【文档说明】重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试 数学 含答案.docx，共(9)页，672.799 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市长寿中学校2024届高二下•半期考试数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)D.8C.9B.11A.101.162）的值为（，则项和的前设数列anSnann+=个个个个）内有极小值

点（，在开区间象如图所示，则函数内的图，在，导函数，的定义域为开区间函数D.4C.3B.2A.1)()()()()()(.2baxfbaxfbaxfD.421C.B.1A.22)1()1(lim21)(.30）（，则处的导数为在若函数=−+=→xfxfxxfx)3()5()3

(2)5(D.2)5(2)3()5()3(C.2)3()5()5(2)3(B.2)5(2)3(2)3()5(A.）（)()()(.4ffffffffffffffffxfxfxfy−−−−=正确的是的导函数，

则下列排序是函数的图象如图所示，D.64C.24B.12A.4101.5）的个数为（有没有重复数字的整数中的质数能够组成的所至种种种种）则不同的涂法有（种颜色可供选择，现有）不得使用同一颜色，相邻面（含公共棱的面的“四色问

题”：要求出如下的各个面涂颜色时，提究给四棱锥某校数学兴趣小组在研上不同的颜色”有公共边界的国家着只用四种颜色就能使具内容是“任何一张地图的格斯里提出来的，其年由毕业于伦敦大学它是于难题之一，是世界近代三大数学四色定理又称四色猜想D.24C.48B.72A.

364ABCDP.1852..6−既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）上单调递减”的（，在”是“函数，则“已知函数D.C.B.A.)21()(5ln22)(.7xfaxaxxxf

−−=)21D.(3)1C.()B.(33)21A.(0)2()12(2120)()()1()()()0(.83+++−−+−+−+−，，，，）的解集为（不等式的，则关于，且满足的导函数为上的函数，已知定义在xfexfxxxxfxxfxxfxfx二、多项

选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）!A)!(D.A11C.A!B.A.A!.9111mmnnmnmnn

nmnnn−+++−）的有（，等于下列各式的运算结果中比它的极大值大，则其极小值一定不会既有极小值又有极大值若函数个公共点的切线与函数可以有两函数上恒成立的充要条件在上单调递增是在一定是函数的极值点的使）不正确的是（为其导函数，下列说法，上的可导函数对于定义在)(D.)(C.0)()(B.0)(A

.)()(.10xfxfyRxfRxfxxfxfxfR==必有三个零点函数必有两个极值点函数或上单调递增，则在若函数的极大值为时，函数当），则（已知函数)(D.)(C.11)(B.32)(0A.)(31)(.1123xfxfaaRxfxf

aRaxaxxxf−=−+=恰有两个零点使得函数时，存在唯一实数当上单调递增，在时，当时，当存在唯一极值点时，当），则（设函数2)()(1D.)1()(10C.1)(0B.)(0A.)0(1ln)11()(.12−=+−+−=xfxgaaxfaxfaxfaaaxxa

xxf三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).213.13911=+==+aaaaannn，则，且中，若数列.)(AA.141432的值为++−Nnnnn.02sin.15处切线的倾斜角是在曲线=−=xxxy.112ln1100.16的最小值是相切，

则与曲线，直线，已知nmnxymxeynm++−=++=四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.10分从这个数字取出个数字，试问：（1）有多少个没有重复数字的排列方法（2）能组成多少个没有重复数字的三位数？（3）能组成多少个没有重

复数字的三位数奇数？注：要有适当的文字说明，最终结果用数字表示18.12分已知函数．（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；19.12分已知函数在处有极值．（1）求，的值；（2）求在上的最小值．20.12分某学校高二年级一个学习兴趣小组进行

社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量单位：千克与销售价格元千克近似满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为元千克时，每日可售出系列千克．（1）求函数的解析

式；（2）若系列的成本为元千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大．21.12分已知函数，，其中为常数．（1）当时，试判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数，其

中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断的零点个数，并加以证明；（3）当时，证明：存在实数，使恒成立．重庆市长寿中学校2024届高二下•半期考试数学参考答案1-5、BBBCD1-8、BA

A9、AC10、ABD11、ACD12、ABD13、714、69615、135°16、417、解：任取个数字，然后再排列，故有个．第一位数字不能为，故有种取法，其它个位置任意，故有，个位从，，，，这五个数中任选个，有种取法；百位从除和个位数外个数

中任选一个，有种取法，十位从其他个数中任选一个，有种取法，共有个，18、解：时，，是偶函数，故，，，故，故切线方程是：，即；，，，时，，在递增，函数无极值，时，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故的最大值是；无极小值；19、解：因为在处有极值，所以即，解

得：或，当时，满足题意，当时，不合题意，所以；，令得，，列表如下：递增递减递增因为，，所以最小值为．20、解：有题意可知，当时，即，解得，所以，．设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，，令，得或舍去，所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．故．所

以当销售价格为元千克时，系列每日所获得的利润最大．21、解：当时，，定义域为，因为在定义域上恒成立，所以在上是单调递增函数；的定义域为，因为在上为增函数，所以对恒成立，即对恒成立，由基本不等式，当且仅当时，的最小值为，所以的最大值为，所以，即实数的取值范围；由题

意，等价条件为，当时，，，令，得，令，得，易得在上递增，在上递减，在上，，由二次函数的图象知，，所以，所以，综上所述，实数的取值范围为22、解：Ⅰ时，，，故，，故切线方程为：，即；Ⅱ存在一个零点，理由：，，显

然恒成立，故在上是增函数，又时，，时，，故存在唯一的零点，使得；Ⅲ，，，故是增函数，而当时，，时，，故存在，使得，且时，，时，，故是的极小值点，也是最小值点，存在实数，使恒成立．