【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(9)页，863.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共12小题）1．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为3:5:2，新冠疫苗接种率分别为40%，26%，30%，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为

（）A．33%B．32%C．31%D．30%2．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B．景区B这七年的空气质量

优良天数的中位数为283C．记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为1m，平均数为2m，则12mmD．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为1s，2s，则12ss3．在区间[,]44−上随机取一个数x，则cosx的值介于32到1的概率为（）A．13B．12C．2

3D．344．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．若5cos513−=，则7sin10−=（）A．513−B．1213−C．1213D．

5136．已知cos140m=，则tan40的值为（）A．21mm−−B．21mm−C．21mm−−D．21mm+7．小明用“五点法”画函数()sin()(0,0,)2fxAxA=+在某一个周期内的图象

时列表并填入了部分数据，如下表：x+022x12712sin()yAx=+0202−0请你根据已有信息推算A，,的值依次为（）A．2，2，3−B．2，2，6C．2，，6−D．2，2，38．下面表述不

正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是,kkZ=B．终边在y轴上角的集合是,2kkZ=+C．终边在坐标轴上的角的集合是,2kkZ=D．终边在直线yx=−上角的集合是32,4kkZ=+9．已知2

tan()5+=，1tan44−=，则tan4+的值为（）A．3−B．2−C．322D．2310．已知sin3cos2+=，则tan=（）A．33B．33C．3D．311．

22sin20sin80sin20sin40−的值为（）A．32B．34C．3D．1212．将函数()22sincos23cosfxxxx=+的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()gx的图象，则函数()gx的图象的一个对称中心点是（）A．π,03B．()π,3

C．π,06−D．π,36−二、填空题（每题5分，共4小题）13．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为____.14．

若34sincos55==−，，则2的终边所在的象限是第____象限．15．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段AB的三等分点且2ACCB=，分别以

线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为______.16．若函数1()3sin26fxx=+的图象为C，则下列结论中正确的序号是__

_____.①由3sin2yx=的图象上的点纵坐标不变，先将其上的点的横坐标伸长为原来的4倍，再向左平移6个单位长度可以得到图象C；②图象C关于点5,03对称③函数()fx的最小正周期为4；④函数()fx在

区间(,2)上单调递减．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．(本题10分)已知为锐角，求下列各式的值：（1）3sin5=，求sin6+的值；（本小题5分）（2）1cos33+=

，求sin的值.（本小题5分）18．(本题12分)已知1,sincos225xxx−+=.(1)求2sincossin1tanxxxx++的值（本小题6分）(2)求sincosxx−

的值.（本小题6分）19．(本题12分)为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.

（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（本小题4分）（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（本小题4分）

（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.（本小题4分）20．(本题12分)已知函数π()sin()(0,0)6fxAxA=+图象的一部分如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（本小题6分）（2）设π105π6,[,0],(

3π),(3)21325ff−+=+=，求sin()−的值.（本小题6分）21．(本题12分)设函数2()3sincoscosfxxxxa=++．（1）写出函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（本小题6分）（2）当,63

x−时，函数()fx的最大值与最小值的和为32，求不等式()1fx的解集．（本小题6分）22．(本题12分)已知0,2，()0,，310cos10=，且tan(2)3+=.（

1）求tan2的值；（本小题6分）（2）求+的值.（本小题6分乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．D9．C10．A11．A12．B

13．28.14．四15．4916．②③④17．（1）因为为锐角，3sin5=，所以24cos1sin5=−=，所以3341334sinsincoscossin666525210++=+=+=；（2）

因为为锐角，1cos33+=，222sin1cos333+=−+=22113223sincoscosinsin3ssin3333336322−==+−+−+=−=

18．（1）∵1sincos5xx+=.∴112sinxcosx25+=，即12sinxcosx25=−()2sincossin1tan1sinxcosxsinxxxxsinxxcosx++=++，()12sinxcosx25sinxcosxcosxs

inxsinxcosx+===−+（2）由（1）知12sinxcosx25=−＜0，又22x−∴cosx0sinx0＞，＜，∴()27sincossincos125xxxxsinxcosx−=−−=−−=−19．解：（1）在[0，2)

，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为18，18，14，38，18则估计这组数据的平均数为11131135795.588488++++=.（2）由题意可知在))4,6,6,8,8,10中的总人数为()0.1250.

18750.062522418++=人；又采用分层抽样的方法抽取12人，所以)4,6内抽取()120.125224=418人；所以)6,8内抽取()120.1875224618=人；所以8,10内抽取()120.06252

24218=人；所以在))4,6,6,8,8,10分别抽取4人､6人､2人，（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为a，b，c，d，e，f，答对题数在[2，4)中有3人，分别设为g，h，i，从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有(),ab，(

),ac，(),ad，(),ae，(),af，(),ag，(),ah，(),ai，(),bc，(),bd，(),be，(),bf，(),bg，(),bh，(),bi，(),cd，(),ce，(),cf，(),cg，(),ch，(),ci，(),

de，(),df，(),dg，(),dh，(),di，(),ef，(),eg，(),eh，(),ei，(),fg，(),fh，(),fi，(),gh，(),gi，(),hi，共有36种.恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有(),ag，(),ah，(),ai，(),bg，(

),bh，(),bi，(),cg，(),ch，(),ci，(),dg，(),dh，(),di，(),eg，(),eh，(),ei，(),fg，(),fh，(),fi，共有18种.故所求概率181362P==.20．（1）

由图象可知2A=，311π92π11πππ,6π,,()2sin()422336TTfxx=−=====+（2）π10(3π)2sin()2cos213faaa+=+==，5cos,13a=又5π63π(3)2

sin(π)2sin,sin,,[,0]2552f+=+===−.222251234sin1cos1(),cos1sin1()131355aa=−−=−−=−=−=−−=1245333sin()sincoscossin()()13513565

−=−=−−−=−.21．（1）31cos2()sin222xfxxa+=++1sin262xa=+++，∴T=，令3222,262kxkk+++Z，∴2,63kxkk++Z，∴函数()fx

的递减区间为：2,,63kkk++Z．（2）由,63x−得：52666x−+，∴max3()2fxa=+，min()fxa=，∴33022aaa++==，∴1()1sin26

2fxx+，∴5222,6663kxkkxkk++++Z，又,63x−，∴不等式()1fx的解集为03xx．22．（1）∵

(0,)，且310cos10=∴2231010sin1cos11010=−=−=∴sin1tancos3==又∵tan(2)3+=∴13tan(2)tan43tan2tan[(2)]11tan(2)tan3133−+−=+−

===+++（2）22tan4tan21tan3==−∴22tan3tan20+−=∴1tan2=或tan2=-∵0,2∴1tan2=又∵1tan3=∴11tantan23tan()1111tantan123

+++===−−∵1tan3=，且(0,)∴0,2又∵0,2∴(0,)+∴4+=