【文档说明】福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题答案.pdf，共(8)页，1.641 MB，由小赞的店铺上传

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高一下第一次月考数学试卷答案第1页共8页三明一中2020～2021学年下学期第一次月考试卷高一数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、单选择题（本大题共8小题，共40分）1.

复数522zii，则z（）A.5B.18C.32D.25【答案】C2．已知A(1，2)，B(4，0)，C(8，6)，D(5，8)四点，则四边形ABCD是()．A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B3.已知单位向量

a满足2ab，1ab，则a与b的夹角为（）A．π6B．2π3C．π2D．π3【答案】D4.设O，A，M，B为平面上四点，OM→＝λOB→＋(1－λ)OA→，且λ∈(1,2)，则()

A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线【答案】B[解析]OM→＝λOB→＋OA→－λOA→，所以OM→－OA→＝λ(OB→－OA→)，AM→＝λAB→，由λ∈(1,2)可知，A，B，M三点共线，且B在线段AM上.5.在ABC中，若sin

cosABab，则角B的值为（）.A.45°B.30°C.60°D.90°【答案】A【解析】因为sincosABab，所以sincosbAaB由正弦定理可得sinsinsincosBAAB，又

sin0A，所以sincosBB，即tan10180BB。。，，所以45B故选：A高一下第一次月考数学试卷答案第2页共8页6.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重

檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A．sin3πsin8B．cos3πcos8C．12sinD．12cos【答案】D【分析】正六棱

锥的底面为正六边形，设其外接圆半径为R，则底面正边形的边长为R，因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，所以侧棱长为2cos2cosRR，所以侧棱与底面外接圆半径的比为12cos2cosRR.7.已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是()．A．513

xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜5答案：A8.在△ABC中，点D满足BD＝34BC，当E点在线段AD上移动时，若AE→＝AB→＋AC→，则t＝(－1)2＋2的最小值是()A.31010B.824C.910D.418【解析】C二、多选题（本

大题共4小题，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.两个向量的夹角的范围是[0,π].B.向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.C.两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.高一下第一次

月考数学试卷答案第3页共8页D.若)0(acaba，则cb.[解析]AC10.下列命题中不正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几

何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱【答案】ABC11.已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（）A.若复数3iz，则131010iz．B.复数z满足21zi，z在复平面内对应的点为,xy，则2221xy．C.若

复数1z，2z满足21zz，则120zz．D.复数13zi的虚部是3．【答案】ABC12.已知点O为ABC所在平面内的一点，且032OCOBAO,则下列选项正确的是（）A.ACABAO4321B

.直线AO必过BC边的中点C.2:3:AOCAOBSSD.若1OCOB,且OCOB,则13OA高一下第一次月考数学试卷答案第4页共8页三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知a,b均为单位向量,它们的夹

角为060,那么3ab.【答案】1314.已知复数131izi（i是虚数单位），则z______.【答案】12i15.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//ACOB

，ACBC，1AC，2OB，则原四边形AOBC的面积为【详解】根据图像可得，四边形AOBC水平放置的直观图为直角梯形，作AMOB，则211OM，由'''4AO

B，得''2AO，2''22AOAO，''1ACAC，''2OBOB，且AOOB，//ACOB，所以，原四边形AOBC的面积为11()(12)223222SACOBAO.高一下第一次月考数学试卷答案第5页共8页16.在ABC中

，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2A，sin26cossinbAAB.则a的值为_____________；若3A，则ABC周长的取值范围为________________.【答案】3；6,9.【解析】由sin26cossinbAAB及二倍角公式得sin3sinbAB

，又sinsinabAB即sinsinbAaB，所以3a；由正弦定理得sin23sinsinaBbBA，sin23sinsinaCcCAABC周长：2323sin23sin323sin23sin()

3abcBCBB33323sincos36sin226BBB，又因为2(0,)3B，所以1sin(,1]2B.因此ABC周长的取值范围是6

,9.故答案为:3,6,9三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本题10分）如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该

几何体的表面积.【答案】（1）256；（2）240.高一下第一次月考数学试卷答案第6页共8页【详解】连接11AC，11BD交于点O，取11BC的中点E，连接PO，OE，PE（1）883192V长方体11111883643PABCDV∴19264256V总（2）∵3PO

，4OE∴225PEPOOE1485802S四棱椎侧48388160S长方体80160240S总18.（本题12分）已知|���|=4，|���|=8，���与���的夹角为2�3．（1）求|���+���|；(2)求k为何值时，(���+2�)⊥(����

−�)【答案】解：(1)因为���=4，|���|=8，���与���夹角是2�3，所以���⋅���=|���||���|cos2�3=4×8×(−12)=−16，因此；(2)因为，所以，整理得，解得�=−7．即当�=−7值时，．19.设复数12()zaiaR，243zi.（1）

若12zz是实数，求12zz；（2）若12zz是纯虚数，求1z的共轭复数.高一下第一次月考数学试卷答案第7页共8页【答案】(1)12=176zzi(2)823i【解析】（1）∵126(3)zzai是实数，∴3=03

aa，，123zi，∴12(23)(43)176zziii.（2）∵122432(83)(64)43434+325aiizaiaaiziii是纯虚数，∴830640aa

，即83a，1823zi，故1z的共轭复数为823i.20.（本题12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，3b)，n＝(cosA，sinB)，且m∥n．(1)求角A；(2)若72ab，，求

△ABC的面积．【解析】(1)因为m∥n，所以sin3cos0aBbA．由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA．又sin0B，从而tan3A．因为0πA＜＜，所以π3A．(2)由余弦定理得2222cosabcbcA，而7a，2b，π3A，得27

42cc，即2230cc，因为0c＞，所以3c，故△ABC的面积133sin22SbcA．21.（本题12分）如图所示,在△ABC中,已知点D在边BC上,且∠DAC=90°,cos∠DAB=223,AB=6.(1)若si

nC=33,求线段BC的长;(2)若点E是BC的中点,AE=17,求线段AC的长.高一下第一次月考数学试卷答案第8页共8页解析(1)由条件可得sin∠BAC=sin(90°+∠DAB)=cos∠DAB=223.在△ABC中,��sin∠���=��sin�,

所以��223=633,得BC=46.(2)由(1)知sin∠BAC=223,因为∠BAC为钝角,所以cos∠BAC=-13.由题意得�������+������=2�������,所以(�������+������)2=|�������|2+|������|2+2|�������|·|�

�����|cos∠BAC=4|�������|2,所以36+|������|2+2×6×-13×|������|=68,整理,得|������|2-4|������|-32=0,解得|������|=8(负值舍去

),所以线段AC的长为8.22.（本题12分）如图，我国的一艘海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16nmile的B处有一艘外国船只，且D岛位于海监船正东142nmile处．(1)求此时该外国船只与D岛的距

离；(2)观测中发现，此外国船只正以每时4nmile的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12nmile处，不让其进入D岛12nmile内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．(参考数据：sin3

6°52′≈0.6，sin53°08′≈0.8)【解析】(1)依题意，在△ABD中，∠DAB＝45°．由余弦定理得DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos45°＝200，所以DB＝102，即此时该外国船只与D岛的距离为102nmile．(2)过点B作BC

AD于点C．在Rt△ABC中，AC＝BC＝82，所以CD＝AD－AC＝62．以D为圆心，12为半径的圆交BC于点E，连接AE，DE．在Rt△DEC中，CE＝22EDCD＝62，所以BE＝22．又AE＝22ACC

E＝102，所以sin∠EAC＝CEAE＝35，可得∠EAC≈36°52′．由于外国船只到达点E所用时间为t＝4BE＝22(时)，所以海监船的速度v≥AEt＝20(nmile/h)，航向为北偏东90°－36°52′＝53°08′，速度的最小

值为20nmile/h．