【文档说明】江西省南昌市第二中学2020届高三下学期校测（一）数学（理）答案.pdf，共(7)页，770.121 KB，由小赞的店铺上传

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1南昌二中2020届高三校测理科数学答案解析（一）CDACCBDBADAA13.214.27815.335313,16.③小题详解：7.【答案】D画出不等式组0,40,(0)xyxymxm表示的平面区域

，如图所示，得到平面区域是以(2,2),(,),(,4)mmmm为顶点的三角形区域（包含边界），则该区域的面积为1[(2)][4()]92mmm，解得1m（舍负）.故选：D.8．【答案】B【解析】由题知12

820aaa，且2129282721116nnnnnSSaaa，故121201161728nnaaa，所以172na，故选：B.9．【答案】A【解析】设圆的半径为1，

则区域Ⅰ的面积为112112S；区域Ⅱ的面积2221111[(2)21]242S1．圆的面积为21.所以121PP．故选A．10．【答案】D【解析】如图，取AB中点M，连结F2M，∵|AF2|＝

|BF2|，∴F2M⊥AB，设|AF2|＝|BF2|＝x，∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|＝x﹣2a，又|BF1|﹣|BF2|＝2a，∴|BF1|＝x+2a，∴|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，∴|AM|＝|BM|＝2a，∴

|F1M|＝|BF1|﹣|BM|＝x，由勾股定理，知，即，解得x2＝2a2+2c2，∴，∴，即，化简得c2＝3a2，∴离心率．故选：D．211.【答案】A【解析】根据题意可知平面过点D且平行于平面PQF，则平面可以平移至

平面11ABC，木块在平面内的正投影即可看成是在平面11ABC的正投影，根据投影的性质可得投影为正六边形'''111AABCCD如图所示，因为正方体1111ABCDABCD棱长为2，所以2212222AB，则投影面内正六边形

的边长为：'1226cos303AA根据正六边形面积公式可得投影的面积为：'''111233264323AABCCDS故投影面积为：43故选：A12.【答案】A【解析】由2)('xf可知构造函数xxfxh2)()(，它是R上的奇函数和增函数；)21

(3)ln23()1(2xxxxfxxxxxxf41ln2312)1(22）（于是设0)1(41ln23)(22gxxxxxg，，求导整理得：0)1(4ln44)(''gxxxxg，),1(0)(''),1

,0(0)(''ln4)(''xxgxxgxxg，，所以0)1()('gxg，)(xg在),0(为减函数15.【答案】335313,当2n时，11223211()()()()nnnnnnnaaaa

aaaaaa，于是有：211221(2)[1(2)]1(2)(2)(2)(2)()31(2)3nnnnna，所以111(2)3nna，显然113a也适合，因此数列na的通项公式为：111(2)3nna

.当n为奇数时，1111111(2)1221333nnnna，此时数列na的奇数项数列是单调递增函数；3当n为偶数时，1111111(2)1221333nnnna，此时数列na的偶数项

数列是单调递增函数，要想使不等式na成立的na有且只有三项，只需有：21324345112133111211335331133321331352133aaaa

.16.【答案】③【解析】fx的最小正周期为，①错误；2sincossincos24444yfxfxxxxx

1sin21cos22xx，由11cos22x，可得2yfxfx在,上的值域为1,2，②错误；若34m，则122xx，2332xx

，3452xx，相加得12349222xxxx，③正确；12m，则方程12fx在0,上的前5个实根分别为711192331,,,,1212121212，所以233112

12，④错误.17.【解析】（1）3()3cos22sin()sin()23cos22cossin3cos2sin22cos(2)6fxxxxxxxxxx4()fx的最小正周期为：22T；

当2222()6kxkkZ时，即当511()1212kxkkZ时，函数()fx单调递增，所以函数()fx单调递增区间为：511[,]()1212kkkZ；（2）因为()3fA，所以3()2cos(2)3cos(

2),66275(0,),2(,)2.2666663fAAAAAAA设BC边上的高为h，所以有113sin226ahbcAhbc，由余弦定理可知：22222222cos929abcbcAbcbcbcbcbc

（当用仅当bc时，取等号），所以33362hbc，因此BC边上的高的最大值332.18.【答案】（1）证明见解析；（2）14.【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以//BCAD，又因

为BC平面ADE，所以//BC平面ADE，因为//DECF，CF平面ADE，所以//CF平面ADE，又因为BCCFC，所以平面//BCF平面ADF，而BF平面BCF，所以//BF平面ADE.（2）解：因为CDAD，CDDE，所以60ADE，因为CD平面ADE，故平面CDEF

平面ADE，作AODE于点O，则AO平面CDEF，以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由2AD，3DE，60ADE，得1DO，2EO，

则(0,0,3)A，(3,1,0)C，(0,1,0)D，(0,2,0)E，所以(3,0,3)OBOAABOADC，由已知1(3,,0)2G，所以(3,2,3)BEuur，10,,32B

G，5设平面BEG的一个法向量为(,,)mxyz，则32301302mBExyzmBGyz，取3x，6y，3z，得(3,6,3)m，又平面DEG的一个法向量为(

0,0,1)n，所以31cos,||||49363mnmnmn，即二面角BEGD的余弦值为14.19.【解析】（1）依题意，，∵离心率，∴，解得，∴椭圆C的标准方程为；（2）∵直线y＝x+m的倾斜角为45°，且△P

MN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，P在直线MN右下方，∴NP∥x轴．过M作NP的垂线，垂足为Q，则Q为线段NP的中点，∴Q（x1，y2），故P（2x1﹣x2，y2），∴3（2x1﹣x2）+4y2﹣5＝0，即3（2x1﹣x2）+4（x2+m）﹣5＝0，整理得6x1+x2+4m﹣5＝0．①由，得

4x2+6mx+3m2﹣3＝0．∴△＝36m2﹣48m2+48＞0，解得﹣2＜m＜2，∴，②，③由①﹣②得，，④将④代入②得x2＝﹣1﹣m，⑤将④⑤代入③得，解得m＝﹣1．综上，m的值为﹣1．20.【解析】（1）由表中数据得2K的观测值22601622148404.4446.6

35303024369k，在犯错误的概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关.（2）设甲、乙解答第一道物理题的时间分别为,xy分钟，则58(,)68xxyy，设事件A为“甲比乙先解答完此

题”，则,,1xyAxyxy，作出可行域，可得12.5PA（3）由题可知在选择做物理题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C种，其中甲、乙

两人没有一个人被抽到有2615C种；恰有一人被抽到有12种；两人都被抽到有221C种∴X可能值为61512310,1,2,0,1,22828728PXPXPXX的分布列为

：X012P15281228128∴1512110122828282EX21.【解析】（1）)(22)('323Raxaxxaxxf当0a时，)(xf为），（0上的减函数；当0a时，),2(0)('

),2,0(0)('axxfaxxf，所以)(xf在），（a20上单调递减，在），（a2上单调递增.（2）证明：aeexxaexxaa21121201)ln(2∵)(,;)(,0xfxxfx，且21,xx)(21xx为)

(xf的两个零点∴2120xax且eaaaaaaaaaafxf20)2ln1(22ln222ln2)2()(min，∴)2(，ea.∵aeeeaaaeaeaaa20)22()121()2()11()2()(221212121212

121121及)(011)21(2)(21121xfaeaeefaaa∴结合函数的单调性221xea又∵aaeaeeaaeaae20422及)()()ln()(ln)(1222201xfeaeaeaea

aeaaeaeaaef∴结合函数的单调性1xae综上aeexxxaexeaa21121221，证毕.722.【解析】（1）1cos:1sinxtCyt

，其普通方程为2211xy，化为极坐标方程为1:2sinC（2）联立1C与l的极坐标方程：2sin6，解得P点极坐标为1,6联立2C与l的极坐标方程：2cos3336，

解得Q点极坐标为3,6，所以2PQ，又点M到直线l的距离2sin16d，故MPQ的面积112SPQd.23.【解析】（1）当1a时，11fxxx，即2,1,2,11,2,1.xfxxxx故不等式1fx的解集为12x

x．（2）当0,1x时11xaxx成立等价于当0,1x时11ax成立．若0a，则当0,1x时11ax；若0a，11ax的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为0,2．