【文档说明】江西省南昌市第二中学2020届高三下学期校测（一）数学（理）试题.docx，共(6)页，342.882 KB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2020届高三校测(一)数学(理)试卷命题：高三数学备课组第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合{|01}AxRx=

，{1,0,1}B=−，则()=BACU（）A．{}1−B．{1}C．{1,0}−D．{0,1}2.已知i是虚数单位，复数()202021iiz+−=在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知实数ba,，

则“2ab”是“224ab+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数()()sin3cos0xfxx=−的图象的一条对称轴为3x=，则的最小值为（）A．32B．2C．52D．35.下列图象可以作为函数()2xfxxa=+的图象

的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.若两个非零向量a，b满足bbaba2=−=+，则向量ba+与b的夹角为（）A．6B．3C．32D．657.不等式组0,40,(0)xyxymxm+−+表示

的平面区域的面积是9，则m的值是（）A．8B．6C．4D．18.设nS是等差数列na的前n项和，对*nN且4n时有820S=，2129116nnSS−−−=，则na=（）A．8B．172C．17D．169.如图，点C在以AB为直径的圆上，且满足

CACB=，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的圆的一部分.记ABC三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自,MN的概率分别为1P，2P，则（）A．12PP=B．12PPC．1241P

P+=+D．2111PP−=+10.已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（𝑎>0,b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作斜率为22的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|

AF2|＝|BF2|，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．5D．311.下图是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−木块的直观图，其中,,PQF分别是11DC，BC，AB的中点，平面过点D且平行于平面PQF，则该木块在平面内的正投影面积是（）A．43B．33C．2

3D．312．已知定义域为R上的奇函数)(xf满足:2−)(xf,则不等式)21(3)ln23()1(2xxxxf−+−−的解集为（）A．()10,B．()+,1C．()e,0D．e10,第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共

20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知抛物线C:()022=ppxy的焦点为F，()mP,3是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若PDF为等边三角形，则=p__________．14.一台仪器每启动一次

都随机地出现一个5位的二进制数12345Aaaaaa=，其中A的各位数字中，()11,2,3,4,5kaak==出现0的概率为13，出现1的概率为23，则启动一次出现的数字A中恰有两个0的概率为____

______．15.若数列na满足113a=−，且()()122nnnaan−=+−，若使不等式na成立的na有且只有三项，则的取值范围为__________．16.已知函数()sin4fxx=+，方程()fxm=在0,上只有4个

不同实根()12341234,,,xxxxxxxx.给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②()2yfxfx=++在(),−+上的值域为0,2；③若34m=，则12349222xxxx+++=；④12m=，则1923

1212.其中正确结论的序号为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．（本小题满分12分

）已知3()3cos22sin()sin()2fxxxx=++−，xR，（1）求()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()3fA=−，3a=，求BC边上的高的最大值．18.（本小题满

分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF−−为60，//DECF，CDDE⊥，2AD=，3DEDC==，6CF=.（1）求证：//BF平面ADE；（2）G为线段CF上的点，当14CGCF=时，求二面角BEGD−−的余弦值.1

9.（本小题满分12分）已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的离心率为36，以C的短轴为直径的圆与直线l：0543=−+yx相切．（1）求C的方程；（2）直线y＝x+m交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y

2）两点，且x1＞x2．已知l上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形．若P在直线MN右下方，求m的值．20.（本小题满分12分）某中学为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60

名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）物理题数学题总计男同学161430女同学82230总计243660（1）在犯错误的概率不超过1%的

条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58−分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68−分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲与乙解答完此题相差时间不超过一分钟的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取

两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表及公式：2()Pkk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()(

)()()()nadbckabcdacbd−=++++21.（本小题满分12分）已知函数)(ln1)(2Raxaxxf+=（1）讨论)(xf的单调性；（2）21,xx)(21xx为)(xf的两个零点，证明：01)ln

(212++−aexxa.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:1sinxtCyt==+（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos333−=.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）已知点()2,0M，直线l的极坐标方程为6=，它与曲线1C的交点为O，P，与曲线2C的交点为Q，求MPQ的面积.选修4-5：不等式

选讲23.（本小题满分10分）已知()11fxxax=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()0,1x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.