【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.087 MB，由小赞的店铺上传

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银川一中2019/2020学年度(下)高一期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若2，则点(cos,sin)Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此

对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限【详解】2cos<0sin0，∴点Q在第二象限.故选:B.【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易.2.若ABC中，8,45,60aAB===，则b的值为A.232+B.46C.432+D.443+【答案】B【

解析】由正弦定理sinsinabAB=得8sin45sin60b=，所以46b=，故选B．3.扇形的中心角为120，半径为3，则此扇形的面积为（）A.B.45C.33D.2239【答案】A【解析】【分析】将扇形的中心角转换

为弧度，先求得扇形的弧长，即可求得扇形的面积．【详解】因为扇形的中心角为120即扇形的圆心角弧度数为23=则扇形的弧长为233lr==则扇形面积为11233223Slr===所以选A【点睛】本题考查了扇形圆心角的弧度

数、扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题．4.若1cos22−=，则()sin+=（）A.32−B.12−C.32D.12【答案】B【解析】【分析】化简得到1sin2=，根据()sinsin+=−得到答案.【详解】1cossin

22−==，()1sinsin2+=−=−.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用.5.下列函数中最小正周期为的函数是()A.ysinx=B.12ycosx=

C.2ytanx=D.ysinx=【答案】D【解析】【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解】A选项的最小正周期为221T==；B选项的最小正周期为2412T==；C选项的最小正周期为2T=；D选项的最小正周期

为1T==.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于()A.－16B.－8C.8D.16【答案】D【解析】因为∠C＝90°，所以AC·CB＝0，所以AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝|AC|2＋AC·CB＝AC2＝

16.7.要得到函数sin2yx=的图象，需将函数cos24yx=−图象上所有的点（）A.向左平行移动4个单位长度B.向右平行移动8个单位长度C.向右平行移动4个单位长度D.向左平行移动8个单位长度【答案】B【解析】【

分析】cos2sin244yxx=−=+，根据平移法则得到答案.【详解】cos2sin244yxx=−=+，故要得到函数sin2yx=的图象，需将函数sin24yx=+图象上所有的点向右平行移动8个单位长度.故选：

B.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用.8.已知||1a=，||2b=且()aab⊥−，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】()aab⊥−

，可得2()||10aabaabab−=−=−=，根据cos,||||ababab=，即可求得答案.【详解】()aab⊥−2()||10aabaabab−=−=−=得1ab=又||1a=，|

|2b=1cos,2||||ababab==，,3ab=.故选：B【点睛】本题主要考查了根据向量数量积求向量夹角，解题关键是掌握向量数量积公式，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知函数()sin()0,0,0||2fxAxA

=+的部分图象如图所示，下述四个结论：①2=；②3=−；③12fx+是奇函数；④12fx−是偶函数中，所有正确结论的编号是（）A.①②B.①③④C.②④D.①②④【答案

】D【解析】【分析】根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可.【详解】由图可知，1A=，又函数周期2T==，求得2=根据五点作图法：206+=，解得3=−故()sin23fxx=−，所以①②

正确；sin2sin2sin212123636fxxxx+=+−=+−=−，此时函数不是奇函数，所以③错误；sin2sin2sin2cos212123

632fxxxxx−=−−=−−=−=−，故12fx−为偶函数，所以④正确.综上所述，正确的有①②④.故选：D.【点睛】本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.1

0.如果函数3sin(2)6yx=++的图象关于直线x=对称,那么取最小值时的值为（）A.6B.3−C.3D.6−【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的对称性可得262k++=+,整理得162k−=+,结合取最

小值时,即可得出的值.【详解】解:函数3sin(2)6yx=++的图象关于直线x=对称,所以262k++=+,即162k−=+,取最小值时6π=.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的对称性是解决本题的关键.11.在A

BC中，60A=，1b=，3ABCS=，则2sin2sinsinabcABC++=++（）A.2393B.2633C.833D.23【答案】A【解析】【分析】根据面积公式得到4c=，再利用余弦定理得到13a=，再利用正弦定理得到答案.【详解】13sin3424ABCSbcAcc===

=利用余弦定理得到：2222cos11641313abcbcAa=+−=+−==正弦定理：sinsinsinabcABC==故213239sin2sinsinsin332abcaABCA++===++故选A

【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.12.已知向量OA与OB的夹角为，2OA=，1OB=uuur，=OPtOA，()1OQtOB=−，PQ在tt=0时取得最小值，

则当0105t时，夹角的取值范围为（）A.0,3B.,32C.2,23D.20,3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积运算和向量的线性表示可得，()()22254cos24cos1PQPQtt=

=+−++，根据二次函数的最值可得出012cos54cost+=+，再由0105t，可求得夹角的取值范围.【详解】因为2cosOAOB=，()1PQOQOPtOBtOA=−=−−，()()22254cos24cos1PQPQtt==+−++，∵PQ在t

t=0时取得最小值，所以012cos54cost+=+，又0105t，则12cos1054cos5++，得1cos02−，∵0，所以223，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运

算和向量的线性表示，以及二次函数的最值和分式不等式的求解，关键在于由向量的模的平方等于向量的平方，得到关于角度的三角函数的不等式，属于中档题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数t

an3yx=+的定义域是________.【答案】1,6xxkkZ+【解析】【分析】函数定义域满足32xk++，计算得到答案.【详解】函数tan3yx=+的定义域满足：32xk++，即1,6xkkZ

+.故答案为：1,6xxkkZ+.【点睛】本题考查了三角函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握.14.已知向量()2,2a=−，(),1bx=r，若ab⊥，则x=______.【答案】1【解析】【分析】由ab⊥可

得0ab=,进而求解即可【详解】由题意知ab⊥,所以0ab=,即220x−+=,解得1x=,故答案为:1【点睛】本题考查由向量垂直求参数,属于基础题15.已知()tan2+=，则sin3cos2sincos−=+_____

_____.【答案】15−【解析】【分析】利用诱导公式求得tan的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以cos，可将所求分式转化为只含tan的代数式，代值计算即可.【详解】由诱导公式可得()tantan2π+==，因此，sin3cos

tan312sincos2tan15−−==−++.故答案为：15−.【点睛】本题考查三角求值，考查诱导公式和弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.16.函数2sin26yx=−（0,x）为增函数

的区间是．【答案】5,36【解析】试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36.考点：三角函数的图象和基本性质的运用．【易错点晴】本题

以函数2sin26yx=−的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin26yx=−进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调

递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1）sin25sin215sin245cos35−；（2）5tantan41251tan12+−.【答案】（1）12；（2）3−【

解析】【分析】（1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案.（2）直接利用和差公式的逆运算得到答案.【详解】（1）sin25sin215sin245cos35sin25sin35cos25cos351c

os602=−+==−.（2）55tantantantan52412412tantan35541231tan1tantan12412++==+==−−−.【点睛】本题考查了诱

导公式，和差公式，意在考查学生的计算能力.18.在四边形ABCD中，已知()0,0A，()4,0B，()3,2C，()1,2D.（1）判断四边形ABCD的形状；（2）求向量AC与BD夹角的余弦值.【答案】（1）等腰梯形；（2）513−【解析】【分

析】（1）计算得到12ABDC=，且5ADBC==，得到答案.（2）()3,2AC=，()3,2BD=−，利用夹角公式计算得到答案.【详解】（1）()4,0AB=，()2,0DC=，故12ABDC=，()1,2AD=，()1,2BC=−，故5ADBC==，故四边形ABCD为等腰梯形.（2）()3,

2AC=，()3,2BD=−，故5cos,13ACBDACBDACBD==−.【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，向量夹角，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知函数()()sin0,0,2fxAxA

=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的单调增区间并求出()fx取得最小值时所对应的x取值集合．【答案】（1）()2sin(2)6fxx=+（2）单调增区间为,36kk

−++,(kZ)；x取值集合|,3xxkkZ=−+,(kZ)【解析】【分析】（1）先由函数()yfx=的最大值求出A的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T，于此得出2T=，再将点,26代入函

数()yfx=的解析式结合的范围得出的值，于此可得出函数()yfx=的解析式；（2）解不等式()222262kxkkZ−+++可得出函数()yfx=的单调递增区间，由()2262xkkZ+=−+可求出函数()yfx=取最小值时x的取值集

合．【详解】（1）由图象可知，2A=.因为51264T−=，所以T=.所以2=.解得2=.又因为函数()fx的图象经过点(,2)6，所以2sin(2)26+=，解得=+2()6kkZ又因为2

，所以=6，所以()2sin(2)6fxx=+.（2）222262kxk−+++，kZ，解得36kxk−++,kZ，()fx的单调增区间为,36kk−++,(kZ)，()fx的

最小值为-2，取得最小值时x取值集合|,3xxkkZ=−+,(kZ).【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin0,0yAxbA

=++的解析式时，其基本步骤如下：（1）求A、b：maxmin2yyA−=，maxmin2yyb+=；（2）求：2T=；（3）求：将顶点或对称中心点代入函数解析式求，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考

查．20.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4cos,25Bb==.（1）当π6A=时，求a的值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值．【答案】（1）53a=（2）210ac+=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即

可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．试题解析:解：（1）43cos,sin55BB==.由正弦定理得10,sinsin3sin6abaAB==可得.53a=（2）ABC的面积13

sin,sin25SacBB==，33,1010acac==.由余弦定理2222cosbacacB=+−，得4=22228165acacac+−=+−,即2220ac+=.∴()()22220,40acacac+−=+=，∴210ac+=点睛：解三角形问题，多为边和

角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：

求结果.21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角ΔABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段BC上，且满足CHAB⊥.已知90ACB=，1dmAB=，设ABC=.（1）为了使工艺礼品

达到最佳观赏效果，需满足ABCPCB=，且CACP+达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足60PBA=，且CHCP+达到最大.当为何值时，CHCP+取得最大值，并求该最大值.【答案】（1）π6=（2）当π12=，CHC

P+达到最大，最大值为312+【解析】【分析】（1）设ABCPCB==，则在直角ΔABC中，sinAC=，cosBC=，计算得到2sinsin1ACCP+=−++，计算最值得到答案.（2）计算sincosCH=，得到π3sin232CHCP+=++，得的最值.【详

解】（1）设ABCPCB==，则在直角ΔABC中，sinAC=，cosBC=.在直角ΔPBC中，2coscoscoscosPCBC===，sinsincossincosPBBC===.22sincossin1sinA

CCP+=+=+−2sinsin1=−++，π0,3，所以当1sin2=，即π6=，ACCP+的最大值为54.（2）在直角ΔABC中，由1122ABCSCACBABCH==，可得sin

cossincos1CH==.在直角ΔPBC中，πsin3PCBC=−ππcossincoscossin33=−，所以312sincos2coscossin22CHCP+=+−，π0,3

，所以2sin23cossincosCHCP+=+−133π3sin2cos2sin222232=++=++，所以当π12=，CHCP+达到最大.【点睛】本题考查了利用

三角函数求最值，意在考查学生对于三角函数知识的应用能力.22.已知向量()sin,cosamxx=，()sin,sinbxmx=，0,2x.（1）若//ab，1tan4x=，求实数m的值；（2）记()f

xab=，若()12fx−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）-2或2.（2）)12,−+【解析】【分析】（1）由//ab可得22sinsincos0mxxx−=,进而求解即可；（2）由()fxab=可得()2sin2242mmfxx

=−+,由0,2x可得2sin2,142x−−,若()12fx−恒成立,则()min12fx−,再分类讨论0m与0m的情况,进而求解即可.【详解】解:（1）因为//ab,所以22sinsincos0mxxx−=,即()2sins

incos0xmxx−=,因为0,2x,所以sin0x,故2sincos0mxx−=,当0m=时,显然不成立,故0m,所以211tan4xm==,解得2m=−或2,所以实数m的值为2−或2（2）()2sinsincosfxmxmx

x=+1cos2sin22sin222242xxmmmx−=+=−+,因为0,2x,所以32,444x−−,所以2sin2,142x−−,因为()12fx−恒成立,所以()min12fx−,当0m时

,()0fx,显然成立；当0m时,()()min21=2mfx+,所以()21122m+−,解得12m−,所以120m−,综上可得,实数m的取值范围是)12,−+【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查向量的数量积的应用,考查三角函数的最值的

应用,考查不等式的恒成立问题.