【文档说明】福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，507.272 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩一中2022-2023学年第一学期高二第三次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l的方向向量是(1,3)e=-，则直线l的倾斜角是A．6B．3

C．23D．562．曲线221259xy+=与曲线221925xykk+=−−（9k且0k）的A.焦距相等B.短轴长相等C.长轴长相等D.离心率相等3．已知等差数列na的前n项和为nS，若36S=，525S=，则4a=A．6B．7C．8D．94．已知直线()()1

:2410lkxky−+−+=与()2:22230lkxy−−+=平行，则k的值是A.1B.1或2C.5D.2或55．在流行病学中，基本传染数0R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．0

R一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于0R1，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数0R3=，平均

感染周期为7天（初始感染者传染0R个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R个人每人再传染0R个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：63729=，541024=）A.35B.42C.49D.566．已知抛物线21:4Cyx=，圆222(2):2

Cxy−+=，直线():1lykx=−与1C交于A、B两点，与2C交于M、N两点，若8AB=，则MN=A．14B．6C．142D．627．椭圆：22221(0)xyabab+=有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点P反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦

距为2，且124PFPF+=，当121sin2FPF=时，椭圆的中心O到与椭圆切于点P的切线的距离为A.1B.624+C.622+D.622+或622−8．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点为F，左顶

点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且2ONBM=，则双曲线C的离心率为A．2B．5C．52D．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若()0,π，方程22cos1xy+=表示的曲线可以是A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线10．已知nS是na的前n项和，下列结论正确的是A.若na为等差数列，则npSn（p为常数）仍

然是等差数列B.若na为等差数列，则322nnnSSS=−C.若na为等比数列，公比为q，则()21nnnSqS=+D.若na为等比数列，则“,,,,mnpqmnpq+=+N”是“mnpqa

aaa=”的充分而不必要条件11．已知圆22:(2)4Cxy++=，直线:210lmxxym++−+=，()mR.则下列结论正确的是A.当0m=时，圆C上恰有三个点到直线l距离等于1B.存实数m，使直线l与圆C

没有公共点C.若圆C与曲线22280xyxya+−++=恰有三条公切线，则8a=D.当1m=时，圆C关于直线l对称的圆的方程为()2224xy+−=12．已知抛物线C：22ypx=过点(2,4)，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C

交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是A.0PHQH=B.抛物线C的准线过点HC.tan22PTQ=D.当PFPT取最小值时，π4PTF=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.13．与双曲线221xy−=有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_____________．14．已知数列na中，1111,21)nnnnaaanana++==+−（，则通项公式na=________

_____．15．已知过点()1,3的动直线l与圆22:16Cxy+=交于,AB两点，过,AB分别作C的切线，两切线交于点N.若动点()cos,sin(002)M„，则MN的最小值为___________．16．已知数列na满足()2211112nnnnnnaaaaaa+++

++=−+．（1）若31a=，则na=___________；（2）若对任意正实数t，总存在1(3,)a和相邻两项1,kkaa+，使得1(21)0kkata+++=成立，则实数取值范围是___________．的在的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17．（10分）已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，且2826+=aa，664Sa=.(1)求na；(2)记数列154nSnn−的前n项和为nT，求当nT取得最小值时的n的值.18.（12分）在ABC中，(5,2)A−，(7,4)B，且AC边的中点M在y轴上，

BC边的中点N在x轴上.(1)求AB边上的高CH所在直线方程；(2)设过点C的直线为l，且点A与点B到直线l距离相等，求l的方程.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点1,12A在抛物线2:2Cypx=上．(1)求p的值；(2

)若直线l与抛物线C交于()11,Pxy，()22,Qxy两点，120yy，且3OPOQ=，求122yy+的最小值．20.（12分）已知数列na满足12a=，28a=，2143nnnaaa++=−．(1)证明：数列

1nnaa+−是等比数列；(2)若()()()()22231321265log1log1nnnnnnbaa++−++=++，求数列nb的前n项和nT．21．（12分）已知点()2,2P，圆C：2280xyy+−=，过点P的动直线l与圆

C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程；(2)当OPOM=（点M与点P不重合）时，求l的方程及△POM的面积.22．（12分）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左，右焦点分别为()16,0F−，()26,0

F．且该双曲线过点()22,2P．(1)求C的方程；(2)如图．过双曲线左支内一点(),0Tt作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线xt=相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称．龙

岩一中2022-2023学年第一学期高二第三次月考数学试题参考答案题号123456789101112答案CACDBBCAACDACDCDABD13．22133yx−=14．21nn−15．716．4n−；7,2+17.(1)设等差数列na的公差为d，则由28

6626,4,aaSa+==得1112826,615420,adadad+=+=+解得152ad==所以()1123nannad+−=+=.……………………………5分(2)因为23nan=+，所以2(523)42nnnSnn++==+，则21541511444nSnnnnnnn

−+−−==.令1104(1)1104nn−+−，解得1011n，由于*nN，故10n=或11n=，故当前n项和nT取得最小值时n的值为10或11.……………………………10分18.（1）设00(,)Cxy，则005040xy+=+=，解得0054x

y=−=−，∴(5,4)C−−，……………………2分由423,75ABk+==−得13CHk=−，1:4(5)3CHlyx+=−+，即3170xy++=……………………………6分（2）当斜率不存在时，:5lx=−，不满足题意；当斜率存在时，设():45lykx+=+

，即540kxyk−+−=，依题意得：22|5254||7454|11kkkkkk++−−+−=++，有102128kk−=−或102812kk−=−，解得3k=或511k=，……………………………10分直

线l的方程为：43(5)yx+=+或54(5)11yx+=+，即：3110xy−+=或511190xy−−=.……………………………12分19.(1)将1,12A代入抛物线2:2Cypx=，解得：1p=.……………………………2分(2)()

11,Pxy，()22,Qxy在抛物线C上，故21122222yxyx==，()212121212134OPOQxxyyyyyy=+=+=，解得：126yy=−或2，因为120yy，所以126yy=−，即126yy=，故12222266222243yyyyyy+=+=，当

且仅当2262yy=，即23y=时等号成立，故122yy+的最小值为43.……………………………12分20.（1）由2143nnnaaa++=−得：()2113nnnnaaaa+++−=−，又216aa−=，数列1

nnaa+−是以6为首项，3为公比的等比数列.……………………………4分由（1）得：116323nnnnaa−+−==，则1123−−−=nnnaa，21223nnnaa−−−−=，32323nnnaa

−−−−=，…，12123aa−=，各式作和得：()()1211313233323313nnnnaa−−−−=+++==−−，又12a=，31nna=−，……………………………6分()()()()()()()()()22222233221212651265111lo

glog132231nnnnnnnnnnnnnnb++−++−++===−+++++，当n为偶数时，()22222222111111112334451nTnn=−−

+++−−++−−++()()()22211114122nnn+=−+++；当n为奇数时，()()()()112222111111443232nnnTTbnnnn++=−=−−−=−−++++；综上所述：()()21142nnTn−=

−+.……………………………12分21.（1）由圆C：()22416xy+−=，而()22224816+−=，故P在圆C内，由AB中点为M，则CM⊥AB，即CM⊥PM，所以M轨迹是以CP为直径的圆，而()0,4C，故轨迹圆心为()1,3D，半径为2，轨迹方程为()()22132xy−+−=;

点C、P的坐标也满足此方程，所以点M的轨迹方程为()()22132xy−+−=；…………………6分（2）由（1），当OPOM=时有OD⊥PM，而3ODk=，所以13PMk=−，则直线l为()1223yx−=−−，即380xy+−=，则O到直线l距离008410510d+−

==，而22OPOM==，所以2241025PMOPd=−=，故11625POMSPMd==.……………………………12分22.(1)由已知可得22226821abab+=−=，解得224,2ab==，所以双曲线C的方程为22142

xy−=；……………………………4分(2)证明：由题意，设直线AB的方程为xmyt=+，直线CD的方程为1xytm=−+，点()()()()11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，由22142xyxmyt−==+，得()2222240mymt

yt−++−=，则()()22222(2)424168320mtmtmt=−−−=+−，得2224mt+，所以212122224,22mttyyyymm−−+==−−，同理可得()2234342242,1212tmmtyyyymm−+==−−，其中,mt满足2224tm+，

直线AC的方程为()133111yyyyxxxx−−=−−，令xt=，得()131113yyytxyxx−=−+−,又11331,xmytxytm=+=−+，所以()2121331myyymyy+=+，即()2132131,myyPtmyy++，同理可

得()2242241,myyQtmyy++，因为()()()()()()()2222123412341324222213241324111mmyyyyyyyymyymyymyymyymyymyy+

++++++=++++()()()()()222222222221324442212122120mttmmtmtmmmmmmyymyy−−−++−−−−==++，所以,PQ两点关于x轴对称.……………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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