【文档说明】上海市松江区2021届高三上学期期末质量监控（一模）（12月）数学.docx，共(4)页，194.521 KB，由小赞的店铺上传

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松江区2021届高三上学期期末质量监控（一模）数学试卷考生注意:1.答题前,务必在答题纸上将姓名､学校､班级等信息填写清楚,并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷､草稿纸上的答案一律不予评分.3.本试卷共有21道

试题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.31.lim32nnnn→=+___.2.若集合A={x|-1<x<3},B={1,2,3,4},则

A∩B=____.3.已知复数z满足z·(1-i)=1+i(i为虚数单位),则|z|=____.4.若1sin,3=则cos(π-2α)=____.5.抛物线24yx=−的准线方程是____.6.已知函数f(x)图像与

函数()2xgx=的图像关于y=x对称,则f(3)=____.7.从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本,则学生甲被抽到的概率___.8.在262()xx+的二项展开式中,常数项等于____.9.在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且

3220cos1bcaB+=，则角A=____.10.从以下七个函数:y=x,221,,2,log,sin,cosxyyxyyxyxyxx======中选取两个函数记为f(x)和g(x),构成函数F(x)=f(x)+g(x),若F(x)的图

像如图所示,则F(x)=____.11.已知向量||||||1abc===,若12ab=,且cxayb=+,则x+y的最大值为____.12.对于定义域为D的函数f(x),若存在12,xxD且12,xx,使得__________.221212()()2()

fxfxfxx==+,则称函数f(x)具有性质M,若函数2()|log1|,gxx=−具x∈(0,a]有性质M,则实数a的最小值为_____.二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知两条

直线l1,l2的方程为1:10laxy+−=和2:210lxv−+=,则a=2是"直线12ll⊥”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件14.在正方体1111ABCDABCD−中,下列四个结论中错误的是()(A)直线1BC与直

线AC所成的角为60(B)直线1BC与平面1ADC所成的角为60(C)直线1BC与直线1ADC所成的角为90(D)直线1BC与直线AB所成的角为9015.设0,0xy,若121xy+=,则yx的()(A)最

小值为8(B)最大值为8(C)最小值为2(D)最大值为216.记nS为数列{}na的前项和,已知点(,)nna在直线y=10-2x上,若有且只有两个正整数n满足nSk,则实数k的取值范围是()(A)(8,14](B)(14,18](C)(18,20

]81)(18,]4D三､解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图1在三棱柱111ABCABC−中,已知1,1,2ABACABACAA⊥===,且1AA⊥平面ABC

,过11,,ACB三点作平面截此三棱柱,截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).(1)求异面直线1BC与1AA所成角的大小(结果用反三角函数表示);(2)求四棱锥11BACCA−的体积和表面积.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,

第2小题满分8分)已知函数2()3sincoscos1fxxxx=++.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)若对任意x∈R,2()()2|0fxkfx−−的恒成立,求实数k的取值范围.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某网店有(万件)商品,计划在元旦旺季售出

商品x(万件),经市场调查测算,花费t(万元)进行促销后,商品的剩余量3-x与促销费t之间的关系为31kxt−=+(其中k为常数),如果不搞促销活动,只能售出1(万件)商品.(1)要使促销后商品的利余量不大于0.1(万件),促销费t至少为多少(万元)?(2)已知商品的

进价为32(元/件),另有固定成本3(万元),定义每件售出商品的平均成本为332x+(元),若将商品售价定位:“每件售出商品平均成本的1.5倍"与"每件售出商品平均促销费的一半”之和,则当促销费t为多少(万元

)时,该网店售出商品的总利润最大?此时商品的剩余量为多少?20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆Γ:22221(0)xyabab+=的右焦点坐标为(2,0),且长轴长为短轴长的2倍,直线l交Γ椭圆于

不同的两点M和N,(1)求椭圆Γ的方程;(2)若直线l经过点P(0,4),且△OMN的面积为22,,求直线l的方程;(3)若直线l的方程为y=kx+t(k≠0),点M关于x轴的对称点为M’,直线,'MNMN分别与

x轴相交于P､Q两点,求证:|OP|·|OQ|为定值.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)对于由m个正整数构成的有限集123{,,,,}mMaaaa=,记12()mPMaaa=+++,特别规定()0P

=,若集合M满足:对任意的正整数k≤P(M),都存在集合M的两个子集A､B,使得k=P(A)-P(B)成立,则称集合M为“满集”,(1)分别判断集合1{1,2}M=与2{1,4}M=是否为“满集”,请说明理由;(2)若12,,,maaa由大到小能排列成公差为d(d∈N*)的等差数

列,求证:集合M为“满集”的必要条件是11,a=d=1或2;(3)若12,,,maaa由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”