【文档说明】山东省泰安市宁阳县第四中学2024届高三上学期10月月考 数学答案.docx，共(18)页，679.417 KB，由小赞的店铺上传

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高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题2023.10一、单选题（每题5分，共40分）1.设集合1,1,2,3,5A=−，2,3,4B=，{|13}CxRx=„，则()ACB=A.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D

【解析】【分析】先求AC，再求()ACB．【详解】因为{1,2}AC=，所以(){1,2,3,4}ACB=.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.函数3log(21)1=−+yx定义域是（）A.

[1，2]B.[1，2)C.2[,)3+D.2(,)3+【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域可知，被开方数大于或等于0，真数大于0，列不等式组，求解即可.【详解】由题意得()3log21+10210xx−−解得

23x故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.3.已知函数()fx是定义在区间[0,)+上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3fxf−的x的取值范围是（）

A.12,33B.12[,)33C.12,23D.12[,)23的【答案】D【解析】【分析】由已知有10213x−，即可求取值范围.【详解】因为函数()fx是定义在区间[0,)+上的

增函数，满足1(21)3fxf−，所以10213x−，解得1223x.故选：D4.曲线lnyxx=在点(,)ee处的切线方程为A.2yxe=−B.2yxe=−−C.2yxe=+D.=1yx−−【答案】A【解析】【分析

】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.【详解】由题意可得：'ln1yx=+，则曲线的斜率为'|ln12xekye===+=，切线方程为：()e2eyx−=−，即2yxe=−.本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是

利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函

数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.5.若函数()sinfxxax=+在0,4上单调递增，则a的取值范围是（）A.1,02−B.1,2−−

C.1,2−+D.)1,−+【答案】D【解析】【分析】利用导数，通过构造法，结合余弦函数的性质、反比例函数的性质进行求解即可.【详解】'()1cosfxax=+，因为函数()sinfxxax=+在0,4上单调递增，所以当0

,4x时，'()1cos0fxax=+恒成立，因为0,4x，所以2cos(,1]2x，于是有1cosax−，设costx=，因为函数1()gtt=−在2(,1]2t是

单调递增函数，所以max1()11gt=−=−，因此当0,4x时，1cosax−恒成立，只需max()1agt=−，故选：D6.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近

似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x1.992345.156.126y15174.04187.51218.01A.22yx=−B.()2112yx=−C.2logyx=D.12logyx=【答案】B【解析】【分析】由表中的数据分析得出，自变量

基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的图象与性质，利用排除法即可得出正确的答案【详解】由题中表格可知函数在()0,+上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B．【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用

问题，解题时应掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（）A.311244fff

−B.113442fff−.C.311244fff−D.131424fff−【答案】

C【解析】【分析】利用()()2fxfx+=−，得到3122ff=，再利用奇偶性和单调性判断即可.【详解】()()2fxfx+=−，则333122222ffff=−−=−+=

，奇函数()fx在0,1上为减函数，()fx\在1,1−上为减函数，11111244−−，111244fff−，即311

244fff−.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题.8.函数()2sin2xfxx=−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【

分析】判断()fx的奇偶性，以及()fx在()0,2上的函数值的符号，结合选项得出答案．【详解】解：∵()fx的定义域为{|2}xx，关于原点对称，又∵()()2sin2xfxfxx−−==−−，即函数()fx是

奇函数，∴()fx的图象关于原点对称，排除A、D，当02x<<时，sin0x，220x−，∴()2sin02xfxx=−，排除B，故选C．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面判断，属于中档题．二、多选题（每题5分，共20分）9.函数()yfx=的导函数()'

yfx=的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）A.3−是函数()yfx=的极值点B.1−是函数()yfx=的最小值点C.()yfx=在区间()31−，上单调递增D.()yfx=在0x=处切线的斜率小于零【答案】AC【解析】【分析】根据导函数()'fx的图象判断出()fx的单调性

、极值点、最值点、切线的斜率，由此判断出命题错误的选项.【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞,﹣3）时，()'0fx，在()3,x−+时，()'0fx，∴函数y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上单调递减，在()3,

−+上单调递增，故C正确；则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A正确；∵在()3,−+上单调递增，∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故B不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确

；故选：AC10.下列四个函数中，最小值为2的是（）A.1sin0sin2yxxx=+B.1ln(0,1)lnyxxxx=+C.2265xyx+=+D.44xxy−=+【答案】AD

【解析】【分析】由基本不等式的适用条件和取等号的条件，逐项判断即可得解.【详解】对于A，当02x时，sin0x，11sin2sin2sinsin=+=yxxxx，当sin1x=即2x=时，等号成立，所以1sin0sin2yxxx

=+的最小值为2，故A正确；对于B，当01x时，1ln0lnyxx=+，故B错误；对于C，2222226115252555xyxxxxx+==+++=+++，当且251x+=时，等

号成立，但255x+，所以2265xyx+=+的最小值不为2，故C错误；对于D，442442xxxxy−−=+=，当且仅当41x=即0x=时，等号成立，所以44xxy−=+的最小值为2，故D正确.故

选：AD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.11.设函数()2xfx=，对于任意的()1212,xxxx，下列命题正确的是（）A.()()()1212fxxfxfx+=B.()()()1212fxxfxfx=+C.()()12120fxf

xxx−−D.()()121222fxfxxxf++【答案】ACD【解析】【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；结合基本不等式可确定D正确.【详解】对于A，()()()121212

12222xxxxfxfxfxx+===+，A正确；对于B，令11x=，22x=，则()()1224fxxf==，()12fx=，()24fx=，()()()1212fxxfxfx+，B错误；对于C，()fx为定义在R上的增函数，()()12120fxfx

xx−−，C正确；对于D，()()1212121212222222222xxxxxxxxfxfxf+++=+==，()()121222fxfxxxf骣++琪\<琪桫，D正确.故选：ACD.12.已知函数()fx的定义域是()0,+，且()()()fxyfxfy=+

，当1x时，()0fx，()21f=−，则下列说法正确的是（）A.()10f=B.函数()fx在()0,+上是减函数C.()()()()1111232021202220222022202132ffffffff+++++++++=

D.不等式()132ffxx−−的解集为)4,+【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法求得()10f=，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用()()()fxyfxfy=+，可求得C中式子的值，

判断C；求出1112422=+=fff，将()132ffxx−−转化为11134fffxx+−，即可解不等式组求出其解集，

判断D.【详解】对于A，令1xy==，得()()()()11121ffff=+=，所以()10f=，故A正确；对于B，令10yx=，得()()110ffxfx=+=，所以()1ffxx=−，任取()12,0,xx+

，且12xx，则()()()2212111xfxfxfxffxx−=+=，因211xx，所以210xfx，所以()()21fxfx，所以()fx在()0,+上是减函数，故B正确；对于C，()()()()11112

3202120222022202132ffffffff+++++++++()()()()11112022202132111102022202132ffffffff=++++=+

+++=，故C错误；对于D，因为()21f=−，且()1ffxx=−，所以()1212ff=−=，所以1112422=+=fff，所以()13

2ffxx−−等价于11134fffxx+−，又()fx在()0,+上是减函数，且()()()fxyfxfy=+，所以()113410103xxxx−−，解得4x

，故D正确,故选:ABD．三、填空题（每题5分，共20分）为13.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________

.【答案】0【解析】【分析】由题意转化条件为“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，结合偶函数的性质即可得解.【详解】若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x

)＋f(－x)＝0”是真命题，即∀x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.【点睛】本题考查了函数奇偶性及特称命题真假性的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.14.已知幂函数22

42()(1)mmfxmx−+=−在(0,)+上是增函数，则实数m=________．【答案】0【解析】【分析】利用幂函数的性质直接求解．【详解】因为()fx是幂函数，所以2(1)1m−=，得0m=或2m=

．当0m=时，2()fxx=在(0,)+上是增函数，符合条件；当2m=时，21()fxx=在(0,)+上是减函数，不符合条件．故答案为0【点睛】本题考查幂函数的概念和性质，属于基础题．15.设Ra，若函数exyax

=+，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．【答案】(),1−−【解析】【分析】先对函数进行求导，令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．【详解】∵exyax=+，∴exya=+．由题意知e

0xa+=有大于0的实根，由exa=−，得exa=−，∵0x，∴e1x，∴1a−．故答案为︰(),1−−．16.已知函数22,(),xxafxxxa=…若()fx是单调函数，则实数a的取值范围是_________；若存在实数b

，使函数()()gxfxb=−有三个零点，则实数a的取值范围是________.【答案】①.[2,4]②.(,0)−【解析】【分析】根据分段函数在定义域上单调递增，即可得到0a且22aa，再数形结合法求出实数a的取值范围，函数()(

)gxfxb=−有三个零点等价于函数()yfx=与yb=的图象有三个交点，数形结合即可得解；【详解】解：因为函数2xy=在定义域内是单调递增函数，所以函数()fx为单调递增函数，所以0a且22aa，在同一坐标系下作出函数2xy=与2yx=的图象，由

图可知，实数a的取值范围为[2,4].函数()()gxfxb=−有三个零点等价于函数()yfx=与yb=的图象有三个交点，在同一坐标系下作出函数()yfx=与yb=的图象，由图可知，当a在y轴的左方时，存在实数b，使得两函数图象有三个交点，所以要使函数()gx有三个零点，实

数a的取值范围为(,0)−.故答案为：[2,4]；(,0)−【点睛】本题考查分段函数性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<

0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(－∞，－4]∪2,03−【解析】【分析】根据一元二次不等式解法，求得p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要条件，得到

A是B的真子集，列出关于a的不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p，得x2－4ax＋3a2=(x－3a)(x－a)<0，当a<0时，3a<x<a.由题意，命题q：得x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，则－2≤x≤3或x<－4或x>2，即x<－4或x≥－2.设

p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要条件，可知A是B的真子集，∴a≤－4或3a≥－2，即a≤－4或23a−，又∵a<0，∴a≤－4或－23≤a<0，的的即实数a的取值范围为(－

∞，－4]∪2,03−.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用充分不必要条件求解参数问题，其中解答中利用一元二次不等式的解法，求得集合命题,pq中实数a的取值范围是解答的关键，同时注意充分不必要条件的转化及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数()23

xfxx=−．（1）试用单调性定义判断()fx在1,2上的单调性；（2）求函数()fx在1,2上的最值．【答案】（1）答案见详解；（2）最小值为4−，最大值为12−.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断；（2）利用单调性求最值.【小问1详解】任取12,[

1,2]xx，且12xx，则2222212112212121(3)(3)()()33(3)(3)xxxxxxfxfxxxxx−−−−=−=−−−−22222121212133(3)(3)xxxxxxxx−−+=−−21122121()[3(

)](3)(3)xxxxxxxx−−+=−−212121()[(3)(3)9](3)(3)xxxxxx−−−−=−−因为12,[1,2]xx，且12xx，所以210xx−，2231x−−−，2231x−−−，所以211(3)(3)4xx−−，所以21

(3)(3)90xx−−−，所以212121()[(3)(3)9]0(3)(3)xxxxxx−−−−−−，即21()()fxfx.所以()fx在1,2上单调递减.【小问2详解】由（1）知()fx在1,2上单调递减，所以()min4(

2)423fxf===−−，()max11(1)132fxf===−−.所以函数()fx在1,2上的最小值为4−，最大值为12−.19.已知()()213log5fxxaxa=−+．（1）若2a=，求()fx的值域；（2）若()fx在)1,+上

单调递减，求a的取值范围．【答案】（1）(,2−−（2）1,24−【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解；（2）根据复合函数单调性结合条件可得12150aaa−+，进而即得.【小问1详解】若2a=，则()()213log210=−+fx

xx，因为()222101990−+=−+xxx，当且仅当1x=时，等号成立，可知()fx的定义域为R，且13logyx=在定义域内单调递减，可得()13log92=−fx，所以()fx的值域为(,2−−.【

小问2详解】因为13logyx=在定义域内单调递减，由题意可知：25yxaxa=−+在)1,+上单调递增，且250−+xaxa在)1,+上恒成立，可得12150aaa−+，解得124−

a，所以a的取值范围1,24−.20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度

x（单位：尾/立方米）的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当420x时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.（1）当020x时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长

量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）2,04()0.1252.5,420xvxxx=−+（2）当x＝10时，鱼的年生长量()fx可以达到最大，最大值为12.53/千

克米.【解析】【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）分段求得函数的最值，比较可得答案.【小问1详解】依题意，当04x时，()2vx=；当420x时，()vx是关于x的一次函数，假设()(0)v

xaxba=+，则42200abab+=+=，解得0.1252.5ab=−=，所以2,04()0.1252.5,420xvxxx=−+.【小问2详解】当04x时，()()()2028vx

fxxvxx===；当420x时，()()20.1252.50.1252.5vxxfxxx=−+=−+，当()2.51020.125x=−=−时，()fx取得最大值()1012.5f=.因为12.58，所以当x＝10时，鱼的年生长量()fx

可以达到最大，最大值为12.53/千克米.21.已知函数()2lnfxaxbx=+在1x=处有极值12.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx在1,22上的最大值与最小值.【答案】（1）1

2a=，1b=-；（2）最大值为2ln2−，最小值为12【解析】【分析】（1）对函数()fx求导，根据函数在1x=处取极值得出()10f=，再由极值为12，得出()112f=，构造一个关于ab、的二元一次方程组，便可解出ab、的值；（2）由（1）可知()21(

)ln02fxxxx=−，求出()fx，利用导数研究函数()fx在1,22上的单调性，比较极值和端点值的大小，即可得出()fx在1,22上的最大值与最小值.【详解】解：（1）由题可知，()2lnfxaxbx=+，()fx的

定义域为()0,+，()2(0)bfxaxxx=+，由于()fx在1x=处有极值12，则()()1112120fablnfab=+==+=，即1220aab=+=，解得：12a=，1b=-，（2）由（1）可知21()ln2fxxx=−，其定义域是(0,)+

，1(1)(1)()xxfxxxx+−=−=，令()=0fx，而0x，解得1x=，由()0fx，得01x；由()0fx¢>，得1x，则在区间1,22上，x，()fx，()fx的变化情况表如下：x12

1,121()1,22()fx−0+()fx1ln28+单调递减12单调递增2ln2−可得()()min112fxf==，11ln228f=+，(2)2ln2f=−，由于()1122ln2ln2028ff−=−−+，则()1

22ff，所以()()max22ln2fxf==−，函数()fx在区间1,22上的最大值为2ln2−，最小值为12.【点睛】本题考查已知极值求参数值和函数在闭区间内的最值问题，考查利用导函数研究函数在给定闭区间内的单调性，以及通过比较极值和端点值确定函数在闭

区间内的最值，考查运算能力.22.已知函数()()Rfxelnxaxa=−（1）讨论()fx的单调性；（2）当ea=时，证明()e2e0xxfxx−+【答案】（1）当0a，()fx在()0,+上单调递增，当0a时，()

fx在e0,a上单调递增，在e,a+上单调递减；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求导得到()()e0fxaxx−=，再分类讨论求解即可.（2）首先将题意等价于只需证()e2exfxx−，令()()e2e0xgxxx=−，再证()()maxminfxgx

即可.【小问1详解】()()e0fxaxx−=，①若0a，则()0fx¢>，()fx在()0,+上单调递增；②若0a，则当e0xa时，()0fx¢>，当exa时，()0fx，故()fx在e0,a上单调递增，在e,a+上单调递减．【小问2详解】因为

0x，所以只需证()e2exfxx−.当ea=时，由（1）知，()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以()()max1efxf==−.记()()e2e0xgxxx=−，则()

()21exxgxx−=，所以当01x时，()0gx，()gx单调递减，当1x时，()0gx，()gx单调递增，所以()()min1egxg==−．综上，当0x时，()()fxgx，即()e2exfxx−，即证：()e2e0xxfxx−+.获得更

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