【文档说明】辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，696.500 KB，由小赞的店铺上传

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凤城一中2021-2022学年度高一上第一次月考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列元素不能组成集合的是()A.不超过20的质数B.π的近似值C.方程21x=的实数根D.函数2yx=，xR的最小值

2.下列说法正确的是()A.N中最小的数是1B.若*a−N，则*aNC.若*aN，*bN，则ab+的最小值是2D.244xx+=的实数解组成的集合中含有2个元素3.由实数x，x−，||x，2x，33x−所组成的集合最多

含()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素4.下列六个关系式：①{,}{,}abba；②{,}{,}abba=；③0=；④0{0}；⑤{0}；⑥{0}，其中正确的个数为()A.6B.5C.4D.35.已知集合2|560Axxx=−+=，{|0

6,}Bxxx=N，则满足ACB的集合C的个数为()A.4B.8C.7D.166.集合22Axx=−，13Bxx=−，那么AB=（）A．23xx−B．12xx−C．21xx−D．23xx7.已知集合1|,6Mxx

mm==+Z，1|,23nNxxn==−Z，1|,26pPxxp==+Z，则M，N，P的关系为()A.M=N⊆PB.M⊆N=PC.M⊆N⊆PD.N⊆P⊆M8.已知集合{1,2,3,4,5}A

=,(,),,BxyxAyAxyA=−,则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知集合22

0Axxx=−=，则有（）A．AB．2A−C．0,2AD．3Ayy10．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件11．对于二元一次方程组的解1,1,x

y=−=用集合表示正确的为（）A．()1,1−B．1,1−C．()1,1−D．()1,1xxyy=−=12．给定数集M，若对于任意a，bM，有a+b∈M，且abM−，则称集合M为闭集合，则下列说法中

不正确的是（）A．集合4,2,0,2,4M=−−为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合3,MnnkkZ==为闭集合D．若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合三、填空题：本大题共4个小题，每小题

5分，共20分13．设集合1,0,3A=−，3,21Baa=++，3AB=，则实数a的值为________．14.若集合2|210Axaxaxa=−+−==，则实数a的取值范围是____________.15.已知:1p

x或3x−，:qxa（a为实数）.若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是_______.16.已知有限集()*21,,,2,nAaaann=N，如果A中的元素(1,2,3,,)i

ain=满足1212nnaaaaaa=+++，就称A为“复活集”，给出下列结论：（1）集合1515,22−+−−是“复活集”；（2）若12,aaR，且12,aa是“复活集”，则124aa；（3）若*12,aaN，

则12,aa不可能是“复活集”.其中所有正确结论的序号有_______________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本题10分)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在,,abc三

个模块中进行选择,每个学生至少需要选择1个模块,具体选择的情况如下表：模块选择的学生人数模块选择的学生人数a28a与b11b26a与c12c26b与c13求三个模块都选择的学生人数.18．（本题12分）写出下列命题的否定,并判断其真假.(1):p不论m取何实数,方程210x

mx+−=必有实数根(2):p存在一个实数x,使得30x(3):p有些偶数是质数19．（本题12分）在①{3}AB=，②{6}AB=，③{36}AB=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合B存在，求a的值；若问题中的集合B不存在，说明

理由．问题：是否存在集合B，使得2{1,3,34}Aaa=+−，2{0,6,42,3}Baaa=+−+，且________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（本题12分）已知集合{|2135}Axaxa=+−，{|1Bxx=−或16}x.（

1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围.21.（本题12分）已知命题2:12,0pxxa−,命题22:,220qxxaxaa+++=R.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围；(2)若命题p和q均为真命题,求实数a的

取值范围.22．（本题12分）设数集A由实数构成，且满足：若xA（1x且0x），则11Ax−.（1）若2A，试证明A中还有另外两个元素；（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为1

43，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.2021-2022学年度高一上9月份考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1-8:BCACBABD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9：ACD；10：BD

；11：AD；12：ABD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.0或114.{|0}aa15.[1,+∞)16.①③解析：①1515151512222−+−−−+−−=+=−，故①正确.②不妨设1212aaaat+==，则由根与

系数的关系知1a，2a是一元二次方程20xtxt−+=的两个不相等的实数根，由0，可得240tt−，解得0t或4t，故②错误.③根据集合中元素的互异性知12aa，不妨设()*1212,aaaaN，由121222aaaaa=+，可得12a.*1aN，11a=.于是2211a

a+=，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有()()()

()()()15212131150xxxxxxx++++++−+−+−+=,解得6x=,即三个模块都选择的学生人数为6.18.解：(1)这一命题可表述为:p对任意的实数m,方程210xmx+−=必有实数根.其否定为:p

存在一个实数m,使方程210xmx+−=没有实数根.因为该方程的判别式240m=+恒成立,故p为假命题(2):p对于所有的实数x,都满足30x.显然p为真命题(3):p所有偶数都不是质数

.p为假命题19.解：选择条件①的解析：∵{3}AB=，∴2423aa+−=或33a+=1°、若2423aa+−=，解得1a=或5−；当1a=时，{1,3,0}A=，{0,6,3,4}B=，则{0,3}{3}AB=舍去；当5a=−

时，{1,3,6}A=，{0,6,3,18}B=−，则{36}{3}AB=，舍去；2°、若33a+=，∴0a=，此时{1,3,4}A=−，{0,6,2,3}B=−，∴{3}AB=符合题意；综上所述：当{3}AB=时，集合B存在，此时0a=．

选择条件②的解析：∵{6}AB=，∴2346aa+−=，解得2a=或5−当2a=时，{0,6,10,5}B=，则{6}AB=符合题意；当5a=−时{0,6,3,18}B=−，则{36}{3}AB=，舍去；当{6}AB=时，集合B存在，此时2a=．选择条件③的解析：∵{36}AB

=，，∴2346aa+−=，解得2a=或5−当2a=时，{0,6,10,5}B=，则{6}{36}AB=，舍去；当5a=−时{0,6,3,18}B=−，则{36}AB=，符合题意；当{36}AB=，时，集合B存在，此时5a=−．20.解：（1）若A，则有2135aa+−，解得6a，

故实数a的取值范围为{|6}aa.（2）若AB，则有如下几种情况：①当A=时，即3521aa−+，解得6a；②当A时，则351,2135aaa−−+−或2116,2135,aaa++−解得15

2a.综上可得，AB时，实数a的取值范围为15|62aaa或.21.解：(1)根据题意,知当12x时,214x.2:12,0pxxa−,为真命题,1a.实数a的取值范围是1|aa.(2)由(1)知

命题p为真命题时,1a.命题q为真命题时,()224420aaa=−+,解得0,aq为真命题时,0a.10aa,解得01a,即实数a的取值范围为1|0aa.22.解：（1）证明：由题意可知若2A，

则1112A=−−.1A−，111(1)2A=−−.12A，12112A=−，若2A，则A中还有另外两个元素-1，12.（2）集合A不是双元素集合.理由如下：若xA，则11Ax−，则11

111xAxx−=−−，且11xx−，111xxx−−，1xxx−，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.（3）由（2）可知，若xA，则x，11x−，1xx−都为A中的元素，且11101xxxx−=−−，A中

元素的个数不为3，又A中元素的个数不超过8，A中有6个元素.设()mAmx，则m，11m−，1mm−都为A中的元素，此时1111,,,,,11xmAxmxxmm−−=−−，所有元素的积为

1，2111x=−或211xx−=，2x=或12x=，1111421213mmmm−+−+++=−，解得12m=−或3m=或23m=，A中的所有元素为12，2，-1，12−，3，23.