【文档说明】重庆市实验中学2020-2021学年高二上学期第一阶段考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，1.500 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年上期高2022级第一阶段测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线0=−−ayx的倾斜角为()A6B4C3D22．若直线与圆0222=−+xyx相切，则

a的值为()A．1,1−B．2,2−C．1D．1−3．曲线192522=+yx与曲线)9(192522=−+−kkykx的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等4．直线1L：01=+−yax与2L：01=−−ayx互相平行，则a的值为()A．1−B．1C．

1−或1D．05.椭圆短轴的两端点为B1，B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项（O为中心），则12||||PFOB等于()A．2B．22C．23D．326.已知双曲线222

2:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线方程为52yx=，且与椭圆221123xy+=有公共焦点.则C的方程为()A．221810xy−=B．22145xy−=C．22154xy−=D．22143xy−=7.已知函数mmx

xxf34)(2−−−=与x轴有两个不同交点，则实数m的取值范围为()A．552,0B．−0,552C．−552,552D．714,08.已知双曲线)0,0(12222=−babyax，NM,是双曲线上关于原点对称的两点，

P是双曲线上的动点，且直线PNPM,的斜率分别为21,kk)0(21kk，若21kk+的最小值为1,则双曲线的离心率为()A．2B．25C．23D．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，

部分选对的得3分。9．若直线2=−yx被圆4)(22=+−yax截得的弦长为22,则a可能的值为()A．0B．1C．2D．410.已知曲线22:1Cmxny+=，下列说法正确的是()A．若0nm，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若0=nm，则C是圆，其半径为nC．若

0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D．若0,0=nm，则C是两条直线11.已知P是椭圆22194xy+=上一点，椭圆的左、右焦点分别为12,FF，且121cos3FPF=，则()A．12PFF△的周长为

12B．1222PFFS=C．点P到x轴的距离为2105D．122PFPF=12.设直线系)20(1sin)2(cos)1(:=−++yxM，对于下列四个命题：①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个

圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题是()A．①B．②C．③D．④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点)3,2(P，并且在两坐标轴上的截距相

等的直线方程为.14.圆1)3()1(22=+++yx关于直线05=+−yx对称的圆的方程为.15.已知⊙O方程为422=+yx，过点)0,4(M的直线与⊙O交于BA,两点，则弦AB中点P的轨迹方程为.16.以知F

是双曲线221412xy−=的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA+的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)(1)求过点)1,2(−P且与

原点距离为2的直线方程；(2)求过直线032=−−yx与0232=−−yx的交点，并且与0157=++yx垂直的直线方程.18．(本小题满分12分)已知方程M：022222222=−−++−+aayaxyx，直线l：0363=−+−yx．(1)若

方程M表示图形为圆，求实数a的取值范围；(2)当2=a时，),(yxP为方程M表示曲线上的任意一个点，求P到直线l距离的最大值.19．(本小题满分12分)已知双曲线)0,0(12222=−babyax的离心率为27，且其顶点到其渐近线的距离为7212.(1)求双曲线

的标准方程；(2)直线mxyl+=3:与双曲线交于BA,两点，若11104||=AB，求m的值.20.(本小题满分12分)，如图，已知点C的坐标是），（22过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线C

B与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知椭圆()222210xyabab+=的离心率为32，F是其右焦点，直线ykx=与椭圆交于A，B两点，8AFBF+=.（1）求椭

圆的标准方程；（2）设()3,0Q，若AQB∠为锐角，求实数k的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆:C()222210xyabab+=的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为32+．过点)0,(mP

作斜率为k的直线l交椭圆C于BA,两点（0m，0k），D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于NM,两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若1=m，03=+ODOM，求k的值；（3）若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求

m的取值范围．2020—2021学年上期高2022级第一阶段xyOMABCMxyPNABOD测试数学试题参考答案一、选择题123456789101112BDdBBBABADACDBCDABC三、填空题13．023

=−yx或05=−+yx.14.1)4()8(22=−++yx.15.()()104222=+−xyx.16.9.四、解答题17．(1)02=−x或01043=−−yx；(2)0375=−−yx.18．(1)31−a.(2)34.19．（1）13422=−yx（2）620.02=−+

yx21.（1）设1F为椭圆的左焦点,连接1FB,由椭圆的对称性可知,1AFFB=,所以128AFBFBFBFa+=+==,所以4a=,又32cea==,222abc=+,解得23c=,2b=,所以椭圆的标准方程为221164

xy+=（2）设点1122(,),(,)AxyBxy,则11(3,)QAxy=−,22(3,)QBxy=−,联立221164xyykx+==,得22(41)160kx+−=,所以120xx+=,1221641xxk−=+,因为AQB∠为锐角,所以0QAQ

B,所以1212(3)(3)QAQBxxyy=−−+12121293()xxxxyy=−+++2121293()(1)xxkxx=−+++2216(1)9041kk+=−+,解得3510k或3510k−22.（1）由条件，，，，解得

，，所以椭圆的标准方程为.（2）当时，直线的方程为，设，由消去得：.因为点在椭圆内，所以.所以，所以.所以，直线的方程为：.由消去得：，所以.因为，所以，因为，解得.（3）直线的方程为，由消去得：.所以，即（*），且，所以.因为，关于原点对称，由（2）易

知，.由四边形为平行四边形，所以，可得，即.由于将代入（*）式恒成立，所以当时，，因为，所以.重庆市实验中学2020—2021学年上期高2022级第一阶段测试数学一、命题说明（一）命题范围本次测试包括解析几何（不含抛物线）的所有内容，难度系数约为0

.58，区分度为3：5.5：1.5。（二）考试侧重点注重对基础知识、常用方法以及基本技能的考查，强调数学中数形结合、分类讨论、划归转化等思想和方法的应用。（三）试题特色(1)立足教材，强调双基。低起点，缓坡度，落点高，试题源于教材，但又高于教材。对课本例题、习题

进行重组、改编、变形，使试卷具有一定的选拔功能。(2)重视基础，适度综合注重基础的同时，充分融入数学思想方法的考查；注重知识点考查的同时，降低思维的起点。(3)考查学生的运算求解能力。(4)有利于激发学生的学习热情，注重导向命题严格遵循2016《考试

大纲》的要求，通过精心设计试题，命题力求有创新、有亮点、有突破、有发展、有预测。二、双向细目表预设难度：0.58题序考点分设能力层次一级二级三级值计难度系数了解会用理解掌握一选择题1直线的倾角与斜率50.9√2直线与

圆位置关系（相切）50.9√3椭圆的基本性质50.8√4两直线平行充要条件50.7√5椭圆的基本量运算50.7√6双曲线的标准方程50.7√7直线与圆位置关系（数形结合）50.6√8圆锥曲线综合（点差法）50.6√9圆的弦长50.5√10圆锥曲线的标准方程50

.4√11圆锥曲线综合50.3√12直线与圆的综合50.3√二填空题13直线方程50.8√14圆关于直线的对称50.6√15轨迹问题50.5√16圆锥曲线的最值问题50.5√三解答题17（1）距离50.85√（2）垂

直直线系518（1）圆的一般方程60.8√（2）圆的综合应用（最值）6√19（1）双曲线的标准方程120.65√（2）弦长问题20轨迹问题120.6√21（1）椭圆的标准方程40.55√（2）圆锥曲线综合8√22（1）椭

圆的标准方程30.5√（2）圆锥曲线综合4√（3）圆锥曲线综合5