【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二下学期第二次质量检测（5月）文数试题 版含答案.docx，共(9)页，525.803 KB，由小赞的店铺上传

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5月数学文科试题廖建忠李双全郭磊陈正斌1.已知集合2{|13},{|20}AxxBxxx==−−，则AB=I（）A．(1,2)(2,3)UB．(1,3)C．(2,3)D．(1,2)答案C2.已知z21ii=++，则复数z=（）A．13i−B．13i+C．3i+D．3i−选：B.3.右

图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是（）A.136B.19C.16D.29答案D4.已知函数()()()333,logxfxxgxxxhxxx=+=+=+，的零点分别为,,a

bc，则,,abc的大小顺序关系是A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a答案D5.下列有关向量命题，不正确的是（）A.若|a|＝|b|，则a＝bB.已知c≠0，且a·c＝b·c，则(a)bc−⊥C.

若a＝b，b＝c，则a＝cD.若a＝b，则|a|＝|b|且a//b答案：A6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的1.5S=（单位：升），则器中米

k应为（）A．2升B．3升C．4升D．6升【答案】D7.函数f(x)＝2sinxx的大致图象为（）答案B8.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能

答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A．该次课外知识测试及格率为90%B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则课外知识测

试成绩能得优秀的同学大约有1440名选：C9.已知函数()()22log1fxxx=++，则对任意实数,,0abab+是()()0fafb+是（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分且不必要条件答案A10..双曲线C:223yx−＝1的一条渐近线与抛物线M:y2=4

x的一个交点为P(异于坐标原点O).M的焦点为F,则ΔOFP的面积为（）A.23B.43C.233D.433答案：C11.已知等差数列满足，，则数列的最大项为（）A．B．C．D．【答案】D12.已知正方体1111-ABCDA

BCD的棱长为2，E为11AB的中点，下列说法中正确的是（）A．1ED与1BC所成的角大于60B．点E到平面11ABCD的距离为1C．直线CE与平面1ADB所成的角为4D．三棱锥1EABC−的外接球的表面积为125224【答案】C13.若4进制数2m01(

4)(m为正整数)化为十进制数为177，则m＝。答案:314.函数()xfxxe=在0x=处的切线方程是________.答案为：yx=15数学家斐波那契()17701250，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89

、144、233、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列na满足：11a=，21a=，若2357959kaaaaaaa

++++++=，则k=_____.【答案】6016.已知函数()xfxxe=，()2ln2gxxx=，若()()12fxgxt==，0t，则12lntxx的最大值为【答案】2ena11a=1010a=18nnnaaa++11811

511434417.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的

概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.

828解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010

)4.76250507030K−=．由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ann.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{b

n}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．解：(1)由条件可得an＋1＝2（n＋1）nan.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而

b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得an＋1n＋1＝2ann，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得ann＝2n－1，所以an＝n·

2n－1.19..如图，边长为2的等边ABC所在平面与菱形11AACC所在平面互相垂直，且11//BCBC，112BCBC=,113ACAC=．（1）求证：11//AB平面ABC；（2）求多面体111ABCABC−的体

积V．【详解】（1）四边形11AACC是菱形，11//ACAC，又AC面ABC,11AC面ABC，11//AC面ABC,同理得，11//BC面ABC，1111,ACBC面111ABC，且11111ACBCC

=，面//ABC面111ABC，又11AB面111ABC，11//AB平面ABC；（2）1111111//,//,60ACACBCBCACBACB==，11112,22ACACBCBC====，11113312222ABCS==，在菱形11AAC

C中，113ACAC=，160ACC=，11322232AACCS==，面ABC⊥面1ACC，取AC的中点M，连接1,BMCM，BM⊥面1ACC，1CM⊥面ABC，由（1）知，面//ABC面111ABC，点B到面111ABC的距离为13CM=，又点B到面11A

ACC的距离为3BM=，连接，则11111135233322BABCBAACCVVV−−=+=+=.20.设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠

ABM=∠ABN.【解析】(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=12x+1或y=-12x-1.(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与

x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由{𝑦=𝑘(𝑥-2),𝑦2=2𝑥得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=2𝑘,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为kBM+kBN=𝑦1𝑥1+2+𝑦2

𝑥2+2=𝑥2𝑦1+𝑥1𝑦2+2(𝑦1+𝑦2)(𝑥1+2)(𝑥2+2).①将x1=𝑦1𝑘+2,x2=𝑦2𝑘+2及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y

2)=2𝑦1𝑦2+4𝑘(𝑦1+𝑦2)𝑘=-8+8𝑘=0.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN21.已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：

f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．解：（1）设()()gxfx=，则()cossin1,()cosgxxxxgxxx=+−=.当π(0,)2x时，()0gx

；当π,π2x时，()0gx，所以()gx在π(0,)2单调递增，在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg==−，故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在

唯一零点.（2）由题设知(π)π,(π)0faf=…，可得a≤0.由（1）知，()fx在(0,π)只有一个零点，设为0x，且当()00,xx时，()0fx；当()0,πxx时，()0fx，所以()fx在()00,x单调

递增，在()0,πx单调递减.又(0)0,(π)0ff==，所以，当[0,π]x时，()0fx….又当0,[0,π]ax„时，ax≤0，故()fxax….因此，a的取值范围是(,0]−.22.直角

坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为21tantan=+.（1)曲线C与直线l:()4R=交于A,B两点，求|AB|;（2)曲线C1的参数方程为cossinxryr==（r>0,α为参数

），当θ∈(0.2)时，若C与C1有两个交点，极坐标分别为（ρ1,θ1),(ρ2,θ2),求r的取值范围，并证明θ1+θ2=223.已知函数()13fxxx=+−−.（1）求不等式()1fx的解集；（2）当x∈R，0<y<1时，证明：1()1yyf

xyy++−.【详解】（1）当1x−时，131xx−−+−，不合题意；当13x−时，131xx++−，解得332x；当3x时，1341xx+−+=恒成立，∴3x．则不等式的解集为3,2+（2）max()13134()

4fxxxxxfx=+−−+−+==，，max1112224()111yyyyyyfxyyyyyy+−−+=+++==−−−