【文档说明】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研 数学.docx，共(5)页，316.609 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合|2,

xAyyx==R，|ln(1)Bxyx==+，则AB=（）A.(1,)−+B.C.RD.(0,)+2.设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+2aaa+=，则678aaa++=（）A.12B.24C.30D.323.下列求导正确的是（）A.ππsinsin

cossin66xx−=−B.()()221221xx+=+C.()21logln2xx=D.()2222xxxx+=+4.已知角终边上有一点5π5π(sin,cos)66P，则π−是（）A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D

.第四象限角5.已知直线:10lxy−−+=和圆22:40Cxyy+−=交于,AB两点，则AB的最小值为（）A.2B.2C.4D.226.已知样本数据131x+，231x+，331x+，431x+，531x+，631x

+的平均数为16，方差为9，则另一组数据1x，2x，3x，4x，5x，6x，12的方差为（）．A.467B.477C.487D.77.已知定义在R上的偶函数()fx满足()()11fxfx−=−+，则下列说法正确的是（）A.3522ff=−

B.函数()fx的一个周期为2.C.()20230f=D.函数()fx的图象关于直线1x=对称8.已知点,MN是抛物线24yx=上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足23MFN=，弦MN的中点P到直线1:16ly=−的距离记为d，若不等式22MNd

恒成立，则的取值范围（）A.(,2−B.(,2−C.(,12−+D.(,3−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9

.设复数z满足3i1zz+=−−，则下列说法错误是（）A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.||z＝510.已知向量()1,3a=−，(),2bx=，且()2aba

−⊥，则（）A.()1,2b=B.225ab−=C.向量a与向量b的夹角是45D.向量a在向量b上的投影向量坐标是()1,211.已知函数()sin3cos(0)fxxx=+，下列说法正确是（）A.函数()fx的值域为22−,B.若存在12,xx

R，使得对xR都有()()()12fxfxfx，则12xx−的最小值为2πC.若函数()fx在区间ππ,63−上单调递增，则的取值范围为10,2D.若函数()fx在区间()0,π上恰有3个极值点和2个零点，则

的取值范围为138,6312.已知函数()()()1lnR1axfxxax+=−−，则下列说法正确的是（）A.当0a时，()fx在(1,)+上单调递增的的B.若()fx的图象在2x=处的切线与直线250xy+−=垂直，则实数34a=C.当10a−

时，()fx不存在极值D当0a时，()fx有且仅有两个零点12,xx，且121=xx三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在()()54+21xy−的展开式中，32xy的系数为______．14.2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校6名

志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有_______种.15.已知22,1()e,1xxxfxx−−=−，若ab，()()fafb=，则实数2a

b−的取值范围是______．16.在正三棱锥ABCD−中，底面BCD△的边长为4，E为AD的中点，ABCE^，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足52215aa=+，981S=．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足,3,nnnanbn=为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT．1

8.已知函数()ππ23sinsin2cossin122fxxxxx=+−−+,（1）求函数()fx的最值；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()2fA=，2b=，且2sinsi

n7sinBCA+=，求ABC的面积．19.在三棱锥SABC−中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，23SASC==，M、N分别为ABSB、的中点．.的（1）证明：ACSB⊥；（2）求二面角NCMB−−正弦值的大小.20.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了

一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率

为23，在项目B中甲班每一局获胜的概率为12，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．21.已知函数2()(1)ln1fxaxax=+++（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1a−.如果对任意12,(0,

)xx+，()()12124fxfxxx−−，求a的取值范围．22.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=过点(4,3)A，离心率72e=.（1）求双曲线C的方程；（2）过点(1,0)B的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线1x=于点P，Q，求||

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