【文档说明】云南省云天化中学高中联盟学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.512 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年云南省云天化中学高中联盟学校高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1.已知集合{ln(1)}Axyx==+∣，240Bxx=−∣，则AB=（）A.{2}xx−∣B.{12}xx−∣C.{12

}xx−∣D.{2}xx∣【答案】B【解析】【分析】先利用对数的定义域化简集合A，利用一元二次不等式的解法化简集合B,，然后进行交集的运算求解.【详解】∵{ln(1)}{1}Axyxxx==+=−∣∣，2402

2Bxxxx=−=−∣∣，∴12ABxx=−∣.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数函数的定义域求法，一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知直线l过圆2220xyx+−=的圆心，且与直线210xy−−=平行，则l的方程是（）

A.220xy+−=B.220xy−+=C.230xy−−=D.220xy−−=【答案】D【解析】【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案.【详解】圆222=0xyx+−的圆心为()1,0，因为与直线210xy−−=平行，所求直线

l的斜率为2，则直线l的方程为02(1)yx−=−，即220xy−−=.故选：D.【点睛】本题考查直线方程的求解问题，涉及到由圆的一般方程确定圆心、直线的平行关系的应用等知识；关键是明确两直线平行则斜率相等.3.已知(4,2)a=，(3,9)b=则a在ab−方

向上的投影为（）A.2−B.5−C.22−D.103−【答案】A【解析】【分析】由题意可求(1,7)ab−=−，然后利用()||aabab−−求解.【详解】∵(4,2)a=，(3,9)b=，∴(1,7)ab−=−，∴a在ab−方向上的投影为:22()412(7)102|

|521(7)aabab−+−−===−−+−.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cos23bAaBb

c−=−，则A=（）A.3B.4C.6D.23【答案】C【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin0B，可得2sin23A+=，根据题意可求范围(0,)A，根据正弦函数的图象和性质即可求解A的值.【

详解】解：∵bsin3cos23AaBbc−=−，∴由正弦定理可得：sinsin3sincos2sin3sinBAABBC−=−，∴sinsin3sincos2sin3sinBAABBC−=−2sin3(sincoscossin)BABAB=−+，∴sinsin2

sin3cossinBABAB=−，又∵sin0B，∴sin3cos2AA+=，∴2sin23A+=，可得232Ak+=+，Zk，又(0,)A，∴6A=.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理和三角恒等变换的运用，考查

运算求解能力，求解时注意角的范围.5.函数sin2(0)yx=的图象向左平移6个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个可能取值是（）A.2B.32C.23D.12【答案】B【解析】【分析】将函数si

n2yx=的图象向左平移6个单位长度，得sin23yx=+的图象，根据所得图象关于y轴对称，即可得出的一个取值.【详解】把函数sin2(0)yx=的图象向左平移6个单位长度，可得s

in23yx=+的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得32k=+，Zk，332k=+()kZ，则的一个可能取值为32，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图像变换，考查函

数的对称性，属于基础题.6.等差数列na中，3912aa+=，则数列na前11项和11S=（）A.12B.60C.66D.72【答案】C【解析】【分析】由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得()()1113911111122aaaaS++==求解.【详解】在等差数列

na中，3912aa+=，所以11139aaaa+=+所以()()1113911111122aaaaS++==1112662==.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列性质以及对称数列的前n项和公式，属于基础题.7.已知212a=

，122b=，1log22c=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.acbD.bca【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】∵20110a122

==，012212b==，11log2log1022c==，∴a，b，c的大小关系为cab.故选：B.【点睛】本题考查指数式、对数式比大小问题，较简单.一般地，解决这类问题利用

指数函数和对数函数的单调性比较，有时也需要和中间桥梁“0”或“1”比较.8.已知圆22220xyxya+−++=截直线20xy+−=所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A.8−B.6−C.5−D.4−【答案】D【解析】【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到

直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242rd=+，计算可得答案.【详解】根据题意，圆22220xyxya+−++=，即22(1)(1)2xya−++=−，其圆心为()1,1−，半径2ra=−，圆心到直线20

xy+−=的距离2211d==+，又由圆截直线20xy+−=所得弦的长度为4，则有22242422rda=+=+=−，解可得4a=−.故选：D.【点睛】本题考查直线和圆相交弦长的计算，属于基础题.9.已知ABC中

，3ABAC==，且||||ABACABAC+=−，点D，E是BC边的两个三等分点，则ADAE=（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由||||ABACABAC+=−知，0ABAC=，根据平面向量的线性运算可推出2133ADABA

C=+uuuruuuruuur，1233AEABAC=+，故21123333ADAEABACABAC=++，展开后代入数据进行运算即可.【详解】解：∵||||ABACABAC+=−，∴0ABAC=，∵点D是BC边的三等分

点，∴11()33ADABBDABBCABACAB=+=+=+−2133ABAC=+.同理可得，1233AEABAC=+，∴()2221122(3339)3ADAEABACABACABAC=++=+2(99)

49=+=.故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积运算、模的运算、平面向量基本定理，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意基底的选择.10.若02＜＜，02-＜＜，1cos()43+=，3cos()423−=，则c

os()2+=（）A.33B.33−C.539D.69−【答案】C【解析】【分析】由于cos()cos[()()]2442+=+−−cos()cos()442=+−sin()sin()442++−，所以先由已知条件求出sin()4+，

sin()42−的值，从而可求出答案【详解】cos()cos[()()]2442+=+−−cos()cos()442=+−sin()sin()442++−，因为02＜＜，02-＜＜，所以3(,)444+，(,)4242−，

因为1cos()43+=，3cos()423−=，所以22sin()43+=，6sin()423−=，则1322653cos()233339+=+=．故选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应

用，考查计算能力，属于基础题.11.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=（）A.50−B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以

及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，且(1)(1)fxfx−=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT+=−−+=−+=−=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1

)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)ffff=−=−，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff+++=，(2)(2)(2)(2)0ffff=−=−=，从而

(1)(2)(3)(50)(1)2fffff++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12.

直线0axbyc++=与圆22:4Oxy+=相交于M，N两点，若222cab=+，P为圆O上任意一点，则PMPN的取值范围为（）A.[2,6]−B.2,4−C.1,4D.[1,4]−【答案】A【解析】【分析】取MN的中点

A，连接OA、OP，由点到直线的距离公式可得1OA=，于是推出1cos2AON=，1cos2MON=−，而||||cos2OMONOMONMON==−，(-)(-)PMPNOMOPONOP=2()24cosOMONOPOPOMONAOP−=++=−，其中co

s[1,1]AOP−，从而得解.【详解】解：取MN的中点A，连接OA、OP，则OAMN⊥，∵222cab=+，∴点O到直线MN的距离22||1cOAab==+，在RtAON中，1cos2OAAONON==，∴

2211cos2cos12122MONAON=−=−=−，∴1||||cos2222OMONOMONMON==−=−，∴()()PMPNOMOPONOP=−−2()OMONOPOPOMON

=+−+24222||||cosOPOAOPOAAOP=−+−=−24cosAOP=−，当OP，OA同向时，取得最小值，为242−=−；当OP，OA反向时，取得最大值，为246+=.∴PMPN的取值范围为2,6−.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式、向量的数量积运算

、直线与圆的方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查运算求解能力.二、填空题（共4小题.）13.设x，y满足约束条件21,21,0,xyxyxy++−则32zxy=−最小值为________.【答案】5−【解析】【分析】作出

可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图四边形OABC内部（含边界），作直线:320lxy−=，向上平移直线l，32zxy=−减小，l过点(1,1)B−时，32zxy

=−取得最小值5−．故答案为：5−．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域14.等比数列na的各项均为正数，且2414aa=，则2122232425logloglogloglogaaaaa++

++=___________.【答案】5−【解析】【分析】由题意利用等比数列的性质求得3a的值，再利用对数的运算性质，求得结果.【详解】解：等比数列{an}的各项均为正数，且224314aaa==，∴3

12a=，则2122232425logloglogloglogaaaaa++++523231og5log5(1)5aa===−=−，故答案为：5−.【点睛】本题考查等比中项的性质，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.15.在ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，23ABC=，ABC的平分线交AC于点D，且2BD=，则3ac+的最小值为___________.【答案】843+【解析】【分析】根据面积关系建立方程关系，结

合基本不等式1的代换进行求解即可.【详解】如图所示，则ABC的面积为111sin1202sin602sin60222acac=+，即22acac=+，∴1112ac+=.∴3(3)acac+=+1132242(423)843caacac+=+++=+

.当且仅当33843caacac=+=+即2232233ac=+=+时取等号.所以，a+3c的最小值为8+43.故答案为：8+43.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查三角形的面积公式和角平分线性质的应用，考查分析和计算能力，属于基础题.16.已知

02x−，1sincos5xx+=，则22sincoscosxxx−的值为___________.【答案】85−【解析】【分析】根据1sincos5xx+=得到|cos||sin|xx，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin2x，cos2x的值，然后利

用二倍角公式化简求解.【详解】∵02x−，1sincos5xx+=，∴|cos||sin|xx，∴04x−，π202x−∵1sincos5xx+=，两边平方，可得24sin225x=−，7cos225x=，∴21cos282sincoscossin2

25xxxxx+−=−=−.故答案为：85−.【点睛】本题主要考查三角函数的同角基本关系式以及倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.圆22:2110C

xyx+−−=内有一点()2,2P，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程.【答案】（1）46；（2）260xy+−=.【解析】【分析】（1）化圆C的方程为标准方程，求得圆

心坐标与半径，再求出直线l的方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）当弦AB被点P平分时，lPC⊥，求出PC所在直线当斜率，可得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.【

详解】（1）化圆22:2110Cxyx+−−=为()21212xy−+=，圆心坐标为()1,0C，半径23R=.直线l的倾斜角为45，则斜率为1，又直线l过点()2,2P，则直线方程为22yx−=−，即0xy−=.圆心C到直线l的距离12d=，圆的半径为23，则弦

AB的长为1212462−=；（2）当弦AB被点P平分时，lPC⊥.又20221PCk−==−，∴直线l的斜率为12，则直线l的方程为12(2)2yx−=−−，即260xy+−=.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长的求法

，考查直线方程的求法，属于基础题.18.已知函数1()xfxx+=，数列na满足：11a=，11nnafa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若2nannba=，求数列nb的前n项和nS

；（3）若11nnncaa+=+，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）nan=；（2）12(1)2nnSn+=+−；（3）11nTn=+−.【解析】【分析】（1）直接利用函数的关系式和数列的递推关系式求出数列的通项公式.（1）利用（2）的结论，进一步利用乘公比错位

相减法的应用求出数列的和.（2）利用裂项相消法求出数列的和.【详解】（1）函数1()xfxx+=，由于数列na满足：11a=，11nnafa+=.所以11nnaa+−=（常数），所以数列na是以1

为首项，1为公差的等差数列.所以11nann=+−=.（2）由（1）得22nannnban==，所以1212222nnSn=+++①，231212222nnSn+=+++②，①-②得()1212222nnnSn+−=+

++−，整理得12(1)2nnSn+=+−.（3）11111nnncnnaann+===+−++−所以2132111nTnnn=−+−+++−=+−.【点睛】本题考查了利用递推关系求通项公式，考查了错位相减法和裂项相消法，方法特征比较

明显，有一定量的计算，属于中档题.19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足()22234Sacb=+−，21b=.（1）求角B的大小；（2）当9ac+=时，求a，c的值.【答案】（1）60；（2）54ac==或45ac==【

解析】【分析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B的大小即可.（2）利用余弦定理结合9ac+=，求解即可.【详解】解：（1）由()22234Sacb=+−，得：13csin2ccos24aBaB=，化简得sin3cosBB=，∴tan3B=，又0B，

∴60B=.（2）由（1）及余弦定理得：22212cos60acac=+−，∴2221acac+−=，与9ac+=联立：22219acacac+−=+=，解之得：54ac==或45ac==.【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算

求解能力.20.已知数列na满足：11a=，且1−，na，1na+成等差数列；（1）证明：数列1na+为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列1nan++的前n项和nS.【答案】（1）证明见解析，21nna=−；（2

）21422nnnnS++−=+【解析】【分析】（1）直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和.【详解】解：（1）数列{}na满足：11a=，且1−，

na，1na+成等差数列；所以121nnaa++=-，整理得121nnaa+=+，故1121nnaa++=+（），所以1121nnaa++=+（常数），所以数列1na+是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122nna−+=，整理得21nna=−.（2）由（1）得：12112nnnnba

nnn=++=−++=+，所以()12222(12)nnSn=+++++++21422nnn++−=+.【点睛】本题考查等差数列性质、等比数列通项公式、分组求和法，考查运算求解能力.21.已知向量(,cos2)amx=，(sin2,)bx

n=，设函数()fxab=，且()yfx=的图象过点(,3)12和点2(,2)3−.（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）将()yfx=的图象向左平移（0）个单位后得到函数()ygx=的图象.若()ygx=的图象上各最高点到点(0,3)的距离的

最小值为1，求()ygx=的单调增区间.【答案】（I）3,1mn==.（II）函数()ygx=的单调递增区间为[,],2kkkZ−.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(,3)12和点2(,2)3−代入就

可得到关于,mn的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到()ygx=的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得角，得()2cos2gxx=，求减区间需令22,2xkk+解x的范围试题解析：（1）由题意知．()yfx=的过图象过点(,3)12

和2(,2)3−，所以3sincos,66{442sincos,33mnmn=+−=+即133,22{312,22mnmn=+−=−−解得3,{1.mn==（2）由（1）知．由题意知()()2sin(22)6gxfxx=+=++．设()ygx=

的图象上符合题意的最高点为0(,2)x，由题意知2011x+=，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入()ygx=得sin(2)16+=，因为0，所以6=，因此()2sin(2)2cos22gxxx=+=

．由222,kxkk−+Z得,2kxkk−+Z，所以函数()yfx=的单调递增区间为[,],2kkkZ−+考点：1.三角函数化简与性质；2.图像平移22.已知圆22:240Cxyy+−−=，直线:10

lmxym−+−=.（1）求证：对Rm，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点()1,1P分弦AB为12APPB=，求此时直线l的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）22210xyxy+−−+

=；（3）0xy−=或20xy+−=.【解析】【分析】（1）根据直线l过定点()1,1P，且P在圆C内证明；（2）当M与P不重合时，连接CM，CP，则CMMP⊥，可得222||||||CMMPCP+=，设(),Mxy()1x，代入整理可得M的轨迹方程；（3）设()11,Axy，()22

,Bxy，由12APPB=，得12APPB=，可得2132xx=−，联立直线方程与圆的方程，得到212221mxxm+=+，解得21231mxm+=+，代入联立消元后的方程求解.【详解】（1）因为直线:10lmxy

m−+−=过定点()1,1P，又221121440+−−=−所以()1,1P在圆22:240Cxyy+−−=内，所以对Rm，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）如图所示，当M与P不重合时，连接CM，CP，则CMMP⊥，∴222||||||CMMPCP+=.设(,)Mxy(1)x，则2

222(1)(1)(1)1xyxy+−+−+−=，化简得：22210(1)xyxyx+−−+=；当M与P重合时，1x=，1y=也满足上式，故弦AB的中点的轨迹为22210xyxy+−−+=；（3）设()11,Axy，(

)22,Bxy，由12APPB=，得12APPB=，∴()121112xx−=−，化简得2132xx=−①又由2210(1)5mxymxy−+−=+−=，消去y得()22221250mxmxm+−+−=（*）.∴212221mxxm+=+，②由①②解得21231mxm+=+，代

入（*）整理得2101mm−==.∴直线l的方程为0xy−=或20xy+−=.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及中点弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.