【文档说明】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期2月入学考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，899.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一下学期数学入学考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|0}Axxx=−=，集合{|13}BxNx+=−，则下列结论正确的是（

）A．()1ABB．()1ABC．AB=D．{|02}ABxx=2．设()()132,2log21,2xxexfxx−=−，则()()2ff=（）A．3B．2C．1D．03．已知132a−=，21log3b=，121log3c=，

则（）．A．abcB．acbC．cabD．cba4．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．()fxx=B．()1fxx=C．()3fxx=−D．xxfx−+=)1100lg()(5．若点)sin,(cosp在直线02=+yx上，则2sin2cos+等

于（）A．51−B．21−C．51D．216．函数1xyx−=的值域是（）A．11,22−B．0,1C．10,2D．)0,+7．将函数cos()3yx=−的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函

数图象的一条对称轴是（）A．4x=B．6x=C．x=D．2x=8．已知1cos123−=，则5sin12+=（）A．223−B．13−C．13D．2239．已知函数()tanfxx=在(

,)22−内是减函数，则的取值范围是（）A．01B．10−C．20−D．102≤11．已知()2sincos1fxxx=++．对任意的xR均有()()()12fxfxfx，则（）A．()(

)122fxfx−=−B．()()122fxfx+=C．125sin5x=D．55sin2=x10．已知函数π1()sin262fxx=−+,若f()x在区间,3m−上的最大值为32,则m

的最小值是（）A．2B．3C．6D．1212．定义域为R的偶函数()fx满足对任意的xR,有()2fx+=()()1,fxf+且当2,3x时,()fx=221218xx−+−,若函数y=()()log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点,则实数a的取值

范围是A．30,3B．5,1?5C．53,?53D．3,13二、填空题13．已知函数()221fxxkx=−+在区间1,3上是单调函数，则实数k的取值范围为_______________.14．函

数)1sin2lg()(−=xxf的定义域为_______________.15．已知函数2()2ln(||)fxxaxe=−++(e是自然对数的底数)有唯一零点，则a=___________.16．关于函数1,,()0,,xfxx=为有理数为无理数有以下四个命题：①

对于任意的xR，都有(())1ffx=；②函数()fx是偶函数；③若T为一个非零有理数，则()()fxTfx+=对任意xR恒成立；④在()fx图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．四、解答题17．设集合1Axxa=−，26

0Bxxx=+−，全集U=R．（1）若4a=，求AB，()UBAð；（2）若ABA=，求a的取值范围．18．已知定义域为R的单调减函数()fx是奇函数，当0x时，()23xxfx=−.（1）求()0f的值；（2）求()fx的解析式；（3）若存在tR，

使得不等式0)2()2(22−+−ktfttf成立，求实数k的取值范围.19．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示．（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；（2）若日销售量（件）与时

间（天）的函数关系式是,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？20．已知函数()()sin0,0,,2fxAxBAxR=++在区间3,22上单调，当2x=时，()fx取得最大值5，当3

2x=时，()fx取得最小值-1.（1）求()fx的解析式（2）当0,4x时，函数()()()1212xxgxfxa+=−+有8个零点，求实数a的取值范围．21．已知函数2()lgxfxaxb=+，(1)0f=，当0x

时，恒有1()lgfxfxx−=．（1）求()fx的表达式；（2）若方程()lg(8)fxxm=+的解集为，求实数m的取值范围．22．已知函数()22sincos14fxxx=+−.（1）当

,88x−时，()()20fxmfxm−−恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数()()gxfxa=−在0,n上恰有2021个零点?若存在，请求出所有符

合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.高一数学入学考试参考答案1．B2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．C9．B10．B11．B12．C因为()2fx+=()()1fxf+,且()fx是定义域为R的偶函数，令1x=−,则()()()()12111ffff−+

==−+，解得()10f=，所以有()2fx+=()fx，所以()fx是周期为2的偶函数，因为当2,3x时，()fx=22212182(3)xxx−+−=−−，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数y=()(

)log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点，令()()log1agxx=+，因为()0fx，所以()0gx，所以01a，要使函数y=()()log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点，如图所示：只需要()()2242gg

−−,解得5353a.故选C.13．(),412,−+14．Zkkk++,265,2615．2【详解】()()2()2ln(||)fxxaxefx−=−−+−+=，故()fx为偶函数，而()

fx为唯一零点，故零点为0x=，故202ln(0)0ae−++=即2a=，16．①②③④【分析】①根据函数的对应法则，可得不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））＝1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶

函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质可判断；④取x133=−，x2＝0，x333=，可得A（33，0），B（0，1），C（33−，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断．17．解：（1）当4a=时，

14Axx=−，32Bxx=−所以12ABxx=−，()U24BAxx=ð．（2）ABAAB=子集关系当A是空集时，即1a−，符合题意当A不是空集时，若AB则12a−综上：2a．18．解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数

()fx是奇函数，所以()00f=.（Ⅱ）因为当0x时，0x−，所以()23xxfx−−−=−.又因为函数()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−.所以()23xxfx−=+.综上，()2,0,30,0

,2,0.3xxxxfxxxx−−==+（Ⅲ）由()()22220fttftk−+−得()()2222fttftk−−−.因为()fx是奇函数，所以()()2222fttfkt−−.又()fx在R上是减函数，所以2222ttkt−−.即2320ttk−−对任意t

R恒成立.令2320ttk−−=，则4120k=+.由0，解得13k−.故实数k的取值范围为1,3−−．19．解：（Ⅰ）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），（2

0，40）代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）综上所述（Ⅱ）依题意，有y=P•Q，得化简得整理得①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10

）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．考点：函数解析式的求

解及常用方法．20．解：（1）由题知，5,1,3,2ABABAB+=−+=−==.()()232,1,3sin222fxx=−==++.又52f=，即sin1,,0

22+==，()fx的解析式为()3sin2fxx=+.（2）当0,4x时，函数()gx有8个零点，20,x等价于0,4x时，方程()()21fxa=+有8个不同的解.即()yfx=与()21ya=+有8个不同交点.由图知必

有()0211a+，即112a−−.实数a的取值范围是11,2−−.21．解：（1）∵当0x时，1()lgfxfxx−=恒成立∴22lglglgxxaxbbxa−=++，即2()()0abx

abx−−−=恒成立，∴ab=，又(1)0f=，即2ab+=，从而1ab==，∴2()lg1=+xfxx（2）由()()22886021lglg8{{102101xxmxmxmxxxmxxxxx=++++=+=

+−++或方程的解集为，故有两种情况：①方程28(6)0xmxm+++=无解，即，得218m②方程28(6)0xmxm+++=有解，两根均在[1,0]−内，2()8(6)gxxmxm=+++则0(1)021802(0)061061

016gmmmgmm−−−−−或综合①②得实数m的取值范围是018m..22．解：（1）()22sincos122sincoscossincos1

444fxxxxxx=+−=+−22sincos2cos1sin2cos22sin24xxxxxx=+−=+=+，当,88x−时，20,42x+

，sin20,14x+，则()0,2fx，要使()()20fxmfxm−−对任意,88x−恒成立，令()tfx=，则0,2t，()20httmtm=−−对任意0,2t恒成立，只需()()0022

20hmhmm=−=−−，解得222m−，实数m的取值范围为)222,−+；（2）假设同时存在实数a和正整数n满足条件，函数()()gxfxa=−在0,n上恰有2021个零点，即函数()yfx=与直线ya=在0,n上

恰有2021个交点.当0,x时，92,444x+，作出函数()fx在区间0,上的图象如下图所示：①当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在0,n上无交

点；②当2a=或2a=−时，函数()yfx=与直线ya=在0,上仅有一个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,n上有2021个交点，则2021n=；③当21a−或12a时，函数()yfx=直线ya=在0,上有两个交点，此时函数()yfx=

与直线ya=在0,n上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；④当1a=时，函数()yfx=与直线ya=在0,上有3个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点，则1010n=.综

上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当2a=时，2021n=；当1a=时，1010n=.