【文档说明】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期2月入学考试数学试卷含答案.doc,共(8)页,899.500 KB,由管理员店铺上传
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高一下学期数学入学考试试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合2{|0}Axxx=−=,集合{|13}BxNx+=−,则下列结论正确的是()A.()1ABB.()1ABC.AB
=D.{|02}ABxx=2.设()()132,2log21,2xxexfxx−=−,则()()2ff=()A.3B.2C.1D.03.已知132a−=,21log3b=,121log3c=,则().A.abcB.acbC.
cabD.cba4.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()A.()fxx=B.()1fxx=C.()3fxx=−D.xxfx−+=)1100lg()(5.若点)sin,(cosp在直
线02=+yx上,则2sin2cos+等于()A.51−B.21−C.51D.216.函数1xyx−=的值域是()A.11,22−B.0,1C.10,2D.)0,+7.将
函数cos()3yx=−的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位,所得函数图象的一条对称轴是()A.4x=B.6x=C.x=D.2x=8.已知1cos123−=,则5sin12+=
()A.223−B.13−C.13D.2239.已知函数()tanfxx=在(,)22−内是减函数,则的取值范围是()A.01B.10−C.20−D.102≤11.已知()2
sincos1fxxx=++.对任意的xR均有()()()12fxfxfx,则()A.()()122fxfx−=−B.()()122fxfx+=C.125sin5x=D.55sin2=x10.已知函数π1()sin262fxx=−+
,若f()x在区间,3m−上的最大值为32,则m的最小值是()A.2B.3C.6D.1212.定义域为R的偶函数()fx满足对任意的xR,有()2fx+=()()1,fxf+且当2,3x时
,()fx=221218xx−+−,若函数y=()()log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点,则实数a的取值范围是A.30,3B.5,1?5C.53,?53D.3,13
二、填空题13.已知函数()221fxxkx=−+在区间1,3上是单调函数,则实数k的取值范围为_______________.14.函数)1sin2lg()(−=xxf的定义域为_______________.15.已知函数2()2ln(||)fxxaxe=
−++(e是自然对数的底数)有唯一零点,则a=___________.16.关于函数1,,()0,,xfxx=为有理数为无理数有以下四个命题:①对于任意的xR,都有(())1ffx=;②函数()fx是偶函数;③若T
为一个非零有理数,则()()fxTfx+=对任意xR恒成立;④在()fx图象上存在三个点A,B,C,使得ABC为等边三角形.其中正确命题的序号是__________.四、解答题17.设集合1Axxa=−,260Bxxx=+−,全集U=R.(1)若4a=
,求AB,()UBAð;(2)若ABA=,求a的取值范围.18.已知定义域为R的单调减函数()fx是奇函数,当0x时,()23xxfx=−.(1)求()0f的值;(2)求()fx的解析式;(3)若存在tR,使得不等式0)2()2(22−+−ktfttf成立,求实数k的取值范围
.19.据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格(元)和时间(天)的关系如图所示.(1)求销售价格(元)和时间(天)的函数关系式;(2)若日销售量(件)与时间(天)的函数关系式是,问该产品投放市场第几天时,日销售额(元)最
高,且最高为多少元?20.已知函数()()sin0,0,,2fxAxBAxR=++在区间3,22上单调,当2x=时,()fx取得最大值5,当32x=时,
()fx取得最小值-1.(1)求()fx的解析式(2)当0,4x时,函数()()()1212xxgxfxa+=−+有8个零点,求实数a的取值范围.21.已知函数2()lgxfxaxb=+,(1)0f=,当0x时,恒有1()lgfxfxx−=.(1)求()f
x的表达式;(2)若方程()lg(8)fxxm=+的解集为,求实数m的取值范围.22.已知函数()22sincos14fxxx=+−.(1)当,88x−时,()()20fxmfxm−−恒成立,求实数m的
取值范围;(2)是否同时存在实数a和正整数n,使得函数()()gxfxa=−在0,n上恰有2021个零点?若存在,请求出所有符合条件的a和n的值;若不存在,请说明理由.高一数学入学考试参考答案1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C9
.B10.B11.B12.C因为()2fx+=()()1fxf+,且()fx是定义域为R的偶函数,令1x=−,则()()()()12111ffff−+==−+,解得()10f=,所以有()2fx+=()fx,所以()f
x是周期为2的偶函数,因为当2,3x时,()fx=22212182(3)xxx−+−=−−,其图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线,因为函数y=()()log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点,令()()log
1agxx=+,因为()0fx,所以()0gx,所以01a,要使函数y=()()log1afxx−+在(0,+)上恰有六个零点,如图所示:只需要()()2242gg−−,解得5353a.故选C.13.(),412,−+14.Zkkk++,
265,2615.2【详解】()()2()2ln(||)fxxaxefx−=−−+−+=,故()fx为偶函数,而()fx为唯一零点,故零点为0x=,故202ln(0)0ae−++=即2a=,16.①②③④【分析】①根据函数
的对应法则,可得不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1;②根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数;③根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质可判断;④取x133=−,x2=0,x333=,可得A(33,
0),B(0,1),C(33−,0),三点恰好构成等边三角形,即可判断.17.解:(1)当4a=时,14Axx=−,32Bxx=−所以12ABxx=−,()U24BAxx=ð.(2)ABAAB=子集关系当A是空集时,即1a−,符合题意当A不是
空集时,若AB则12a−综上:2a.18.解:(Ⅰ)因为定义域为R的函数()fx是奇函数,所以()00f=.(Ⅱ)因为当0x时,0x−,所以()23xxfx−−−=−.又因为函数()fx是奇函数,所以()()fxfx−=
−.所以()23xxfx−=+.综上,()2,0,30,0,2,0.3xxxxfxxxx−−==+(Ⅲ)由()()22220fttftk−+−得()()2222fttftk−−−.因为()fx是奇函数,所以()()2222ftt
fkt−−.又()fx在R上是减函数,所以2222ttkt−−.即2320ttk−−对任意tR恒成立.令2320ttk−−=,则4120k=+.由0,解得13k−.故实数k的取值范围为1,
3−−.19.解:(Ⅰ)①当0≤t<20,t∈N时,设P=at+b,将(0,20),(20,40)代入,得解得所以P=t+20(0≤t<20,t∈N).②当20≤t≤30,t∈N时,设P=at+b,将(20,40),(30,30)代入
,解得所以P=﹣t+60(20≤t≤30,t∈N),)综上所述(Ⅱ)依题意,有y=P•Q,得化简得整理得①当0≤t<20,t∈N时,由y=﹣(t﹣10)2+900可得,当t=10时,y有最大值900元
.②当20≤t≤30,t∈N时,由y=(t﹣50)2﹣100可得,当t=20时,y有最大值800元.因为900>800,所以在第10天时,日销售额最大,最大值为900元.考点:函数解析式的求解及常用方法.20.解:(1)由题知,5,1,3,2ABABAB+=−+=−==.()()232,1,3s
in222fxx=−==++.又52f=,即sin1,,022+==,()fx的解析式为()3sin2fxx=+.(2)当0,4x
时,函数()gx有8个零点,20,x等价于0,4x时,方程()()21fxa=+有8个不同的解.即()yfx=与()21ya=+有8个不同交点.由图知必有()0211a+,即112a−−.实数a的取值范围是11,2−−.21.解:(1)∵当
0x时,1()lgfxfxx−=恒成立∴22lglglgxxaxbbxa−=++,即2()()0abxabx−−−=恒成立,∴ab=,又(1)0f=,即2ab+=,从而1ab==,∴2()lg1=+xfxx(2)由()()22886021lglg8{{102101
xxmxmxmxxxmxxxxx=++++=+=+−++或方程的解集为,故有两种情况:①方程28(6)0xmxm+++=无解,即,得218m②方程28(6)0xmxm+++=有解,两根均在[1,0]−内
,2()8(6)gxxmxm=+++则0(1)021802(0)061061016gmmmgmm−−−−−或综合①②得实数m的取值范围是018m..22.解:(1)()22sincos122sin
coscossincos1444fxxxxxx=+−=+−22sincos2cos1sin2cos22sin24xxxxxx=+−=+=+,当,88x−时,20,42x+
,sin20,14x+,则()0,2fx,要使()()20fxmfxm−−对任意,88x−恒成立,令()tfx=,则0,2t,()20httmtm=−−对任意0,2t
恒成立,只需()()002220hmhmm=−=−−,解得222m−,实数m的取值范围为)222,−+;(2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件,函数()()gxfxa=−在0,n上恰有2021个零点,
即函数()yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点.当0,x时,92,444x+,作出函数()fx在区间0,上的图象如下图所示:①当2a或2a−时,函数()yfx=与直线ya=在0,n
上无交点;②当2a=或2a=−时,函数()yfx=与直线ya=在0,上仅有一个交点,此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,n上有2021个交点,则2021n=;③当21a−或12a时,函数()yfx=直线y
a=在0,上有两个交点,此时函数()yfx=与直线ya=在0,n上有偶数个交点,不可能有2021个交点,不符合;④当1a=时,函数()yfx=与直线ya=在0,上有3个交点,此时要使函数(
)yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点,则1010n=.综上所述,存在实数a和正整数n满足条件:当2a=时,2021n=;当1a=时,1010n=.