【文档说明】山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题参考答案.pdf，共(4)页，173.071 KB，由管理员店铺上传

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高一上学期第一次月考数学试题参考答案第1页（共4页）2022-2023学年下学期东明一中高一第一次月考检测数学试题参考答案及评分标准2023.03一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1—4CACD5—8CBBD二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD10.BC11.ACD12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1314.4,2,1（注：数据满足

134kk，232kk得5分，不满足得0分）15.216.49191四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：（1）由已知5ar，13b，347ab………………………………………………2分kab与3ab

垂直，223(13)357(13)3130kababkakabbkk．………………………4分解得2313k；………………………………………………………………………………

…………………5分（2）a与ab的夹角为锐角，2()570aabaab，得57.……………………………………………………7分又0时，aba

，两向量夹角为0，………………………………………………………………8分所以57且0．………………………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）证明：构造向量(ua，)b，(vc，)d……

…………………………………………………………4分cosuvuv（其中为u，v的夹角）2222cosacbdabcd，2cos1，……………………………………………………10分2222222222cosacbdabcdab

cd（）（（））（（））高一上学期第一次月考数学试题参考答案第2页（共4页）22222acbdabcd（）（（））………………………………………………………………………12分注：本小题使用非向量法证明得0分.19.（本小题满分12分）解

：(1)根据正弦定理，3sincos0aCcAc即为3sinsinsincossin0ACCAC……………………………………………………………2分因为在ABC中，sin0C，所以3sincos10AA，即1sin()62

A，…………………………………………………………………………………………4分因为0A，1sin()062A，所以5066A，所以66A，即3A.………………………………………………………………………………6分(2)由3A，

13sin22SbcA，得2bc.………………………………………………………8分由余弦定理，得22222cos()22cosabcbcAbcbcbcA，因为2a，所以2()2222cos23bc，即

22bc，……………………………10分又2bc，所以2bc.………………………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：(1)ABC为直角三角形,………………………………………………………………………

………1分证明如下：在ABC中，由正弦定理得sincossinBAC,…………………………………………………………2分又ABC,所以sincossin()sincoscossinBAABA

BAB,化简得sincos0AB，sin0A,所以cos0B，……………………………………………………4分因为(0,)B，所以2B,所以ABC为直角三角形.……………………………………………………………………………………6分（3）在A

BD中，sinsinADBADABDBD,因为2AD，5BD，3BAD，所以3sin5ABD，………………………………………8分高一上学期第一次月考数学试题参考答案第3页（共4页）由（1）知，3coscos()sin25CBDABDABD，………………

……………………10分在BCD中，由余弦定理得2222cosCDBDBCBDBCCBD所以22235(23)2523255CD,即5CD.………………………………………12分注：本小题可根据条件，对图形添加辅助线，

进行图形解算,解对仍可以得分.21.（本小题满分12分）（1）由已知得360(9012060)90ADC，……………………………………1分在ACD中，由正弦定理得sinsinADACA

CDADC，所以27cos183cossin60AC.…………3分又因为30CAD，且060，所以93sin183cossin(30)93cos(260)(060)2hACCAD

即9393cos(260)(060)2h.…………………………………………………………6分（2）在ABC中，由正弦定理得sin18sin2sin120ACAB，………………………

………………7分sin(60)36cossin(60)9393cos29sin2sin120ACBC，………………………8分于是9393cos29sin29318sin(260)ABBC

，……………………………10分因为060，所以当15时，ABBC取得最大值1893（）米.………………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）设ABa，ACb，则21()33AGAMab

，………………………………………1分由D,G,E三点共线，可设DGDE,则()AGADAEAD,即1()()3abxaybxa，…………………………………………………

………………………………………………………………3分即11()()33xxayb，可得11033xxy，………………………………………4分所以可得113xy，其中x，1(,1)2y.………………………………………………………………6分注：本

小题结果未注明x，y范围扣1分.高一上学期第一次月考数学试题参考答案第4页（共4页）（2）21231SADAExxySABACx,1(,1)2x.……………………………………………………………8分由G为ABC的重心，可得GAB，GBC，GAC的面积相等，于是33233

GABSSxSS，44233(1)GACSSySS，所以34(31)121SxxxSyx,1(,1)2x.……………………………………………………………………10分令21(0,1)tx，则34

(1)(31)113(34)1442StttStt，当且仅当33t，即1326x时，34SS取到最小值312.…………………………………………12分