【文档说明】山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题.docx，共(5)页，518.003 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前2022-2023学年下学期东明一中高一第一次月考检测数学试题2023.03注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在

答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第I卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对下面图形的表示恰当的是A.ABB.C.ABD.AB2.如果一架飞机向西飞行150km，再向南飞行350km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则A.

saB.sa=C.saD.s与a不能比较大小3.下面给出的关系中，正确的个数是①0aaa−=；②abab++；③aa=；④abab；⑤222()abab=.A.0B.1C.2D.34.已知3a=,(1,2)b=,且a∥b，则a的坐标是A.356555

（，）B.356555（-，-）或653555（-，）C.653555（-，）D.356555（，）或356555（-，-）5.已知e为单位向量，6a=，向量a，e的夹角为34，则a在e上的投影向量是A.2

3eB.0C.32e−D.23e−AB6.已知AB,0AC,且()0ABACBCABAC+=,32ABACABAC=,则ABC为A.三边均不相等的三角形B.等腰（非等边）三角形C.直角三角形D.等边三角形7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王

阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得30DAC=，60DBC=，14AB=米，则岳阳楼的高度CD为A.63米B.73米C.8

3米D.93米8.若平面向量a，b，c，两两的夹角相等，且1a=，1b=，3c=，则+=abc+A.2B.4或5C.5D.2或5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分.9.下列命题中，正确的是A.若2()abab=，则ab⊥B.若四边形ABCD满足ABDC=,则四边形ABCD构成平行四边形C.若1(1,2)e=−，2(5,7)e=，则1e与2e可以作为基底D.在ABC中，22(coscos)caBbAab−=−恒成立（注：B

Ca=，ACb=，ABc=）10.化简下列各式，结果为0的是A.OAODAD++B.NQQPMNMP++−C.ABBCCA++D.ABACDBCD+−−11.如图，四边形ABCD为直角梯形，2D=，AB∥CD，=2ABCD，M，N分别为AB，CD的中点，则下

列结论正确的是A.12ACADAB=+B.14MNADAB=+C.12BCADAB=−D.1122MCACBC=+12.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若22abbc=+，则角A可以为A

.23B.712C.4D.34第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a，b是两个不共线的向量，bta−与1322ab−共线，则实数=t．14.若对n个向量1a，2a，，na存在

n个不全为零的实数1k，2k，，nk，使11220nnkakaka+++=成立，则称向量1a，2a，，na为“线性相关向量”，依此规定，能说明1(1,0)a=，2(1,1)a=−，3(2,2)a=“线性相关”的实数1k，2

k，3k依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.15.在ABC中，已知15A=,45B=,33c=+，则=a.16.如图，在ABC中，已知=5AB，=2AC，=3BAC,BC,AB边上的两条中线AM,CN相交于点P，则MPC的余弦值是___________.四、解答题：

本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知平面向量()1,2a=，()3,2b=−−r.（1）当k为何值时，kab+与3ab−垂直；（2）若a与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）用向量方法证明：

对于任意的a，b，c，dR，恒有不等式22222()()()acbdabcd+++.19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，且3sincos0aCcAc−−=.(1)求A；(2)若2a=，ABC的面积为32，求b，c.20.（本小题满分12分

）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，cosbAc=.(1)判断ABC的形状，并加以证明；(2)如图，ABC外存在一点D，使得3BAD=,2AD=,5BD=且23BC=，求CD.21.（本小题满分12分）菏泽市育才中学学生小王和

小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前A点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达D点.小王以垂直于小李路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆B点，后又沿着南偏西60的方向行走到达国旗杆下C点，经过测量发现6

0ACD=.设ACB=，如图所示.(1)设国旗杆底C点到行知大道的最短距离为h，请用表示h的解析式；(2)求小王走过的路程ABBC+的最大值.22.（本小题满分12分）如图，过ABC的重心G任作一条直线，分别交AB,AC于点D,E(不

含端点），若=ADxAB，AEyAC=，0x，0y，记ADE,ABC,ADG,CEG的面积分别为的1S，2S，3S，4S，试探究：（1）11xy+的值；用x分别表示12SS，34SS，并且求出34SS的最小值.