【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，471.742 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2dcaa3717b82e954a8a1a5e7ef8af8df.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果0ab，那么下列不等式成立的是A．1

1abB．2abbC．2aba−−D．11ab−−2．设D是ABC所在平面内一点，若2BCCD=，则AD=A．1322ABAC+B．13+22ABAC−C．3122ABAC+D．3122ABAC−3．已知ABC的内角,,AB

C的对边分别为,,abc，若60,3Aa==，则sinsinbcBC++等于A．12B．3C．32D．24．已知平面和外的一条直线l，下列说法不正确的是A．若l垂直于内的两条平行线，则l⊥B．若l平行于内的一条直线，则//lC．若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥D．若

l平行于内的无数条直线，则//l5．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A．8a=，10b=，45A=B．60a=，81b=，60B=C．7a=，5b=，80A=D．14a=，20b=，45A=6．函数()2222y

xxx=+−的最小值是A．4B．6C．8D．107．若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，448ab==，则22ab为A．1B．1−C．2D．2−8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

3B．2C．5D．69．已知直线20kxy−+=和以()3,2M−，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A．32kB．32kC．4332k−D．43k−或32k10．若不等式222424

axaxxx+−+对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．(22)−，B．(2)(2)−−+，，C．(22]−，D．(2]−，11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数

(),0,0mnmn，使得OC=94mOAnOB+成立，则49mn+的最小值为A．36B．72C．144D．16912．已知函数()2*()sin2nfnnnN=，且()(1)nafnfn=++，则1232020aaaa++++L的值为A．4040B．40

40−C．2020D．2020−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线31yx=+的倾斜角的大小是______．14．已知a，b满足2ab==rr，a，b的夹角为120，则ab=__________.15．在三

棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，60BAC=，23ABAC==，2PA=，则三棱锥PABC−外接球的半径为____________.16．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，222acbac+−=，3b=，则2ac+的最

大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知两直线1:2(3)10lmxmy+−+=，2:220lxmym++=，当m为何值时，1l和2l（1）平行；（2）垂直？18．（12分）已知直线l过点

(4,3)−，且在,xy轴上的截距互为相反数，（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在,xy轴上的截距不为0，求点(1,1)A−关于直线l的对称点A的坐标．19．（12分）ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，()()cos2cos2cosbACcaB−=−.（1）求ca的值

；（2）若1cos4B=，4b=，求△ABC的面积.20．（12分）如图，直三棱柱中，ACBC⊥,1ACBC==,12CC=,点M是11AB的中点.（1）求证：1BC//平面1ACM；（2）求三棱锥11AAMC−的体

积.21．（12分）在等差数列na中，nS为其前n项和*()nN，且335,9.aS==（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和.nT（3）设2nnnca=，求数列

nc的前n项和nQ22．（12分）已知二次函数()()2,,fxaxbxcabcR=++的最小值为-1，且关于x的方程()0fx=的两根为0和-2.（1）求函数()fx的解析式；（2）设()()3Fxtfxx=−−其中0t，求函数(

)Fx在3,22x−时的最大值()Ht；（3）若()()gxfxk=+（k为实数），对任意)0,m+，总存在)0,n+使得()()gmHn=成立，求实数k的取值范围.2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试文科数

学参考答案1．D2．B3．D4．A5．A6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．A13．3（或60）14．-215．516．2717．(1)因为12ll//,所以22(3)20mmm−−=,解得32m=−或1m=

,当1m=时,两条直线重合,不合题意舍去.所以32m=−.(2)因为12ll⊥,所以22(3)20mmm+−=,解得0m=或5m=.18．（1）()i当直线l在,xy轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：340xy+=；()ii当直线l在,xy轴上的截距不为0时，设直线l在x轴上的截距

为a，由题意知直线l在y轴上的截距为a−，可设直线l的方程为：1xyaa−=，把(4,3)−代入直线方程得：7a=，所以直线l的一般方程为：70xy−−=，综上所述：直线l的一般方程为：340xy+=或70xy−−=；（2）由（1

）知，直线l的一般方程为：70xy−−=，设(),Amn，又A与A关于直线l对称，则117022111mnnm+−−−=+=−−整理得：6,6mn==−，所以点A的坐标为()6,6−.19．（1）由正弦定理，()()cos2cos2cosb

ACcaB−=−可化为sincos2sincos2cossincossinBABCBCBA−=−sincoscossin2cossin2sincosBABABCBC+=+()()sin2sinABBC+=+，根据内角和有()()sin2sinsin2sinCACA−=−=.根据

正弦定理有2ca=，即2ca=.（2）由余弦定理有2222cosbacacB=+−，由（1）2ca=，代入1cos4B=，4b=，即2221164424aaaa=+−=，故4c=.又因为()0,B，215sin1cos4BB=−=.故2115sinsin

41524SacBaB===?.20．（1）连接1AC交1AC与N，则N为1AC的中点，又M为11AB的中点，1//MNBC，又因为MN平面1ACM，1BC平面1ACM，1//BC平面1ACM；（2）因为，直三棱柱111ABCABC−

中，ACBC⊥,1ACBC==,12CC=，且点M是11AB的中点所以11AAMCV−11AACMV−=11113ACMSAA=11111132ACBSAA=11111123226==.21．（1）由已知条件得1125,369,adad+=+=

解得11,2,ad==所以通项公式为：21nan=−.（2）由（1）知，21nan=−，∴()()111111212122121nnnbaannnn+===−−+−+数列nb的前n项和12111111123352121nnTbbb

nn=+++−+−=++−−+11122121nnn=−=++.（3）由2(21)2nnnnban==−1231123252(23)2(21)2nnnQnn−=++++−+−①23412123252(23)2(21)2nnnQnn+=+++

+−+−②①-②得，123122(222)(21)2nnnQn+−=++++−−2112(12)22(21)212nnn−+−=+−−−31122(21)(21)2nnn−+=+−−−11622(21)2nnn++=−+−−16(23)2nn+=−−−1

(23)26nnQn+=−+22．（1）0，2是方程20axbxc++=的两根，()00fc==，()2420fab=−=，又()fx最小值即214ba−=−，∴1a=，2b=，0c=，所以()22fxxx=+.（2

）()()()2223213Fxtxxxtxtx=+−−=+−−，()0t.分以下情况讨论()Fx，3,22x−的最大值()Ht.（1）当0t=时，()3Fxx=−−在3,22x−

上是减函数，()()max3322HtFxF==−=−.（2）当0t时，()Fx的图像关于直线211122txtt−=−=−+对称，∵321224−+=，故只需比较112t−+与14的大小.当11124t−+时，即25t时，()322FF

−，()()()max285FxHtFt===−.当11124t−+时，即05t时，()322FF−，()()max333242FxHtFt==−=−−；综上所得()33204252855ttHttt−−

=−.（3）()33204252855ttHttt−−=−，函数()Ht的值域为9,5−+，()22gxxxk=++在区间)0,+上单调递增，故值域为)k+,，对任意)0,m

+，总存在)0,n+使得()()gmhn=成立，即)9,,5k+−+，解得95k−.