【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，583.211 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果0ab，那么下列不等式成立的是A．11abB．2abbC．2aba−−D．11ab−−2．设D是ABC所在平面内一点，若2B

CCD=，则AD=A．1322ABAC+B．13+22ABAC−C．3122ABAC+D．3122ABAC−3．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若60,3Aa==，则sinsinbcBC++等于A．12B．3C．32D．24．已知

平面和外的一条直线l，下列说法不正确的是A．若l垂直于内的两条平行线，则l⊥B．若l平行于内的一条直线，则//lC．若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥D．若l平行于内的无数条直线，则//l5．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中

有两个解的是A．8a=，10b=，45A=B．60a=，81b=，60B=C．7a=，5b=，80A=D．14a=，20b=，45A=6．函数()2222yxxx=+−的最小值是A．4B．6C．8D．107．若等差数列na和等比数列nb满足

111ab==−，448ab==，则22ab为A．1B．1−C．2D．2−8．已知直线20kxy−+=和以()3,2M−，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A．32kB．32kC．4332k−D．43k−或32k9．若不等式222424a

xaxxx+−+对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．(22)−，B．(2)(2)−−+，，C．(22]−，D．(2]−，10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为

A．14B．15C．16D．1711．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数(),0,0mnmn，使得OC=94mOAnOB+成立，则49mn+的最小值为A．36B．72C．144D．16912．已知数列na的前n项和2

nSnn=−，数列nb满足1sin2nnnba+=，记数列nb的前n项和为nT，则2017T=A．2016B．2017C．2018D．2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线31yx=+的倾斜角的大小是______．14．已知a，b满足2ab==rr，a，

b的夹角为120，则ab=__________.15．已知三棱柱111ABCABC−的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，3BC=，12AA=，1AC=，30ABC=，则球的表面积为______.16．在三角形ABC中，a，b，c分

别是角A，B，C的对边，222acbac+−=，3b=，则2ac+的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知两直线1:2(3)10lmxmy+−+=，2:220lxmym++

=，当m为何值时，1l和2l（1）平行；（2）垂直？18．（12分）已知直线l过点(4,3)−，且在,xy轴上的截距互为相反数，（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在,xy轴上的截距不为0，求点(1,1)A−关于直线l的对称点A的坐标．19．（12分）ABC中，角A、B、C所对边分别为a

、b、c，()()cos2cos2cosbACcaB−=−.（1）求ca的值；（2）若1cos4B=，4b=，求△ABC的面积.20．（12分）在等差数列na中，nS为其前n项和*()nN，且335,

9.aS==（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和.nT（3）设2nnnca=，求数列nc的前n项和nQ21．（12分）已知直角三角形的两直角边4AC=，3BC=，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将CPB△折起，使得平

面BCP⊥平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积ABCPV；（2）二面角ABCP−−的余弦值.22．（12分）已知二次函数()yfx=满足①对于任意xR，都有(1)(1)fxfx−−=−+；②(0)3f=−；③()yfx=的图像与x轴的两个交点之间

的距离为4.（1）求()yfx=的解析式；（2）记()()5,[1,2]gxfxkxx=++−①若()gx为单调函数，求k的取值范围；②记()gx的最小值为()hk，讨论函数2()(4)tht=−−零点的个数.2020年秋四川省叙

州区第一中学高二开学考试理科数学参考答案1．D2．B3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．A13．3（或60）14．-215．816．2717．(1)因为12ll//,所以22(3)20mmm−−=,解得32m=−或1

m=,当1m=时,两条直线重合,不合题意舍去.所以32m=−.(2)因为12ll⊥,所以22(3)20mmm+−=,解得0m=或5m=.18．（1）()i当直线l在,xy轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：340xy+=；()ii当直线l在,

xy轴上的截距不为0时，设直线l在x轴上的截距为a，由题意知直线l在y轴上的截距为a−，可设直线l的方程为：1xyaa−=，把(4,3)−代入直线方程得：7a=，所以直线l的一般方程为：70xy−−=，综上所述：直线l的一般方程为：340xy+=或70xy−−

=；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：70xy−−=，设(),Amn，又A与A关于直线l对称，则117022111mnnm+−−−=+=−−，整理得：6,6mn==−，所以点A的坐标为()6,6−.19．（1）由正弦定理，()()cos2cos2cosbACcaB−=−可

化为sincos2sincos2cossincossinBABCBCBA−=−sincoscossin2cossin2sincosBABABCBC+=+()()sin2sinABBC+=+，根据内角和有()()s

in2sinsin2sinCACA−=−=.根据正弦定理有2ca=，即2ca=.（2）由余弦定理有2222cosbacacB=+−，由（1）2ca=，代入1cos4B=，4b=，即2221164424aaaa=+−=，故4c=.又因为()0,B，215si

n1cos4BB=−=.故2115sinsin41524SacBaB===?.20．（1）由已知条件得1125,369,adad+=+=解得11,2,ad==所以通项公式为：21nan=−.（2）由（1）知，21nan=−，∴()()111111212

122121nnnbaannnn+===−−+−+数列nb的前n项和12111111123352121nnTbbbnn=+++−+−=++−−+11122121nnn=−=

++.（3）由2(21)2nnnnban==−1231123252(23)2(21)2nnnQnn−=++++−+−①23412123252(23)2(21)2nnnQnn+=++++−+−②①-②得，123122(222)

(21)2nnnQn+−=++++−−2112(12)22(21)212nnn−+−=+−−−31122(21)(21)2nnn−+=+−−−11622(21)2nnn++=−+−−16(23)2nn+=−−−1(23)26nnQn+=−+21．（

1）作BOCP⊥交CP于O，连结AO，设BCPa=，则π2ACPa=−，∴sin3sinBOBCaa==，cos3cosCOBCaa==.∵面BCP⊥面ACP，面BCP面ACPCP=，BO面BCP，BOCP⊥，∴BO⊥面ACP.∵AO面

ACP，∴BOAO⊥，即AOB为直角三角形，∴222ABBOAO=+2222cos()2BOCOCACOCA=++−−()()2223sin3cos424sincosaaaa=++−2512sin2a=−.∵π0,2a

，∴()20,πa，∴sin21a=，即π22a=，π4a=时，min13AB=，∴322BO=，3sin5A=，4cos5A=.()3π272sinsinsincos4210CPAAAA=−=+=.∵4sinsinC

PCPAA=，∴1227CP=，112222442727ACPS==.∴11243212233727BACPACPVSBO−===.（2）由（1）可知，3tan14A=，∴π0,2aA+，∴π2CPA.过A作A

MCP⊥交CP延长线于M，∵面BCP⊥面ACP，面BCP面ACPCM=，AM面ACP，AMCP⊥，∴AM⊥面BCP.过M作MQBC⊥交BC于Q，连结AQ，∵AM⊥面BCP，BC面BCP，∴AMBC⊥，又MQBC⊥，AM，MQÌ面AMQ，AMMQM=，∴BC⊥面AMQ，又AQ面AMQ，

∴BCAQ⊥，∴AQM为二面角ABCP−−的平面角，在RtAQM中，22AM=，22CM=，∴2QM=，∴22323,cos3QMAQAMMQAQMAQ=+===，所以二面角ABCP−−的余弦值为33.22．（1）因为二次函数中(1)(1)fxfx−−=−+，所以对称轴1x

=−，又()yfx=的图像与x轴的两个交点之间的距离为4，所以与x轴交点为(3,0),(1,0)−设()(3)(1)fxaxx=+−，又(0)3f=−，所以1a=即2()23fxxx=+−.（2）①2()()5(2)2,[

1,2]gxfxkxxkxx=++=+++−,对称轴为22kx+=−，因为()gx为单调函数，所以212k+−−或222k+−解得0k或6k−.故k的取值范围是0k或6k−.②2()()5(2)2,[1,2]gxfxkxxkxx=++=+++−,对称轴为22kx+=−，当212k

+−−，即0k时，min()(1)1gxgk=−=−，当222k+−，即6k−时，min()(2)102gxgk==+，当2122k+−−，即60k−时，22min2()()2(1)1224kkkgxgk+=−=−+=−−+

综上2102,6()1,6041,0kkkhkkkkk+−=−−+−−函数2()(4)tht=−−零点即为方程2(4)ht−=的根，令244tm−=−，即()hm=的根，作出()yhm=的简图如图所示：（i）当1=时，()1hm=，4m=−或0m

=，解得0t=或2t=，有3个零点.（ii）当1时，()hm=有唯一解10m，解得14tm=+，有2个零点.（iii）当12时，()hm=有两个不同的解23,(4,2)(2,0)mm−−−，解得24tm=+或34tm=+，有4个零点.（i

v）当2=时，()2hm=，2m=−，解得2t=，有2个零点.（v）当2时，()hm=无解，无零点.综上：当2时，无零点；当12时，4个零点；当1=时，有3个零点；当1或2=时，有2个零点.