【文档说明】重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测+数学+含答案.docx，共(14)页，724.248 KB，由小赞的店铺上传

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渝北中学2023-2024学年高三11月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题总分150分考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字

笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）1.已知集合{2,0,1,3,5}U=−，{2,3,5}A=−，{0,2,4}B=，则(∁𝑈𝐴)∪𝐵=（）A．{2,0,2,4}−B．{2,0,1,2,4}−C．{0,1,2,4}D．{0,2,4}2.已知角终边上有一

点22(sin,cos)33P，则+是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……

，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，则得到的所有多边形纸片的边数总和为（）A．33B．34C．36D．374．设，是两个平面，直线l与垂直的一个充分条件是（）A．//l且⊥

B．l⊥且⊥C．l且⊥D．l⊥且∥5．已知π0,2，且5cos2cos30++=，则tan=（）A．212B．215C．25D．216．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点𝐵)，点�

�为𝐵𝐶的中点，则FEFC=（）A.34−B.12−C.34D.127．若,xy都是正实数，且23(2)()xyxy−=，则22441xxyy++的最小值为（）A．42B.26C．4D．228．若𝑎，𝑏是函数2()(0,0

)fxxmxnmn=−+的两个不同的零点，且𝑎，𝑏，−1这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于x的不等式0xmxn−−的解集为（）A.25xxx或B.25xxx或C.

512xxx或D.512xxx或二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量𝑎⃗⃗=(−1,3)，𝑏⃗=(𝑥,2)，且(𝑎⃗⃗−2𝑏⃗

)⊥𝑎⃗⃗，则（）A.𝑏⃗=(1,2)B.|2𝑎⃗⃗−𝑏⃗|=25C.向量𝑎与向量𝑏⃗的夹角是45°D.向量𝑎在向量𝑏⃗上的投影向量的坐标是(1,2)10．如图，在棱长为2的正方体1111ABC

DABCD−中，E，F，G，H分别是1DD，11AB，CD，BC的中点，则下列说法正确的有（）A．E，F，G，H四点共面B．BD与GF所成角的大小为π6C．若M是线段BD中点，则1MC⊥平面EFGD．在线段1AB上任取一点N，则三棱锥NEFG−的体积为定值11．已知函数()fx的定义域为R

，()1fx+是奇函数，()()()1gxxfx=−，函数()gx在)1,+上递增，则下列命题为真命题的是（）A．()()11fxfx−−=−+B．函数()gx在(,1−上递减C．若21ab−，

则()()()1ggbgaD．若()()1gaga+，则12a12．已知函数()πsin(0,0π)2fxx=+的部分图象如图1所示，,AB分别为图象的最高点和最低点，过A

作x轴的垂线，交x轴于'A，点C为该部分图象与x轴的交点，将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时10AB=，则下列四个结论正确的有（）A．3=B．π3=C．图2中，5ABAC=D．图2中，S是ABC及其内部的点构成的集合.设集合2TQSAQ=，

则T表示的区域的面积大于π4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列na的前n项和为nS，24S=，48S=，则6S=．14．正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那

么异面直线BE与PA所成角的余弦值为.15．已知函数()()()cos0fxx=+在区间0,上的值域为31,2−，则=．16．设函数()ln(1)1fxxxaxa=−+++，aR，若()fx在区间1,e上有且

只有一个零点，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知na是首项为1的等比数列，且19a，23a，3a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设31l

ognnba+=，3nnncab=，求数列nc的前n项和nS.18．（本小题满分12分）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3A=，1cb=+，ABC的面积为332．（1）求c的值；（2）若点D是边BC上一点，且AD

BABC−=3，求AD的长．19．（本小题满分12分）某商场对M，N两类商品实行线上销售（以下称“A渠道”）和线下销售（以下称“B渠道”）两种销售模式．M类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走B渠道销售，

有50%将按照原价8.5折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走B渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走A渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售

完．（1）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；（2）某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的

顾客中购买M类商品的概率为14．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设X为该商场当天所售N类商品的件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求32PX和Y的期望()EY．20．（本小题满分12分）如图，在几何体11ABCCB中，ABC是边长为2的正三角形，D

，E分别是1AC，1CB的中点，11//BBCC，1CC⊥平面ABC，12CC=．（1）若11BB=，求证：CD⊥平面11ABC；（2）若11BB，且平面11ABC与平面ABC夹角的余弦值为235，求直线DE与平面11ABC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）“太极生两

仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”na的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且na满足11,2,1,21,nnnannkaannk−−+==+−

=+其中*Nk.（1）求2ka（用k表示）；（2）设数列nb满足：2,2,21,21,nnnankbank==+=−其中*Nk，nT是数列1nb的前n项的和，求证：2nT，*Nn.22．（本小题满分12分）已知()lnhxxax=−；（

1）若()hx有两个零点，求a的取值范围；（2）若方程lnxaxexx=+有两个实根1x，2x，且12xx，证明：1212'02xxxexeh+．渝北中学2023-2024学年高三11月月考质量监测数学参考答案

一、单项选择题题号12345678答案CBBDABAC8.解：依题意，由𝑎，𝑏是函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑚𝑥+𝑛(𝑚>0,𝑛>0)的两个不同的零点，可知𝑎，𝑏是一元二次方程𝑥2−𝑚𝑥+𝑛=0的两个不同的根，由根据根与系数的关系，可得𝑎+𝑏=𝑚，𝑎𝑏=𝑛，∵�

�>0，𝑛>0，∴𝑎>0，𝑏>0，∵𝑎，𝑏，−1这三个数可适当排序后成等比数列，∴只有𝑎，−1，𝑏或𝑏，−1，𝑎满足题意，∴𝑎𝑏=(−1)2=1，即𝑛=1，此时𝑏=1𝑎，∵𝑎，𝑏，−1这三个数可适当排序后成等差数列，∴只

有−1，𝑎，𝑏或−1，𝑏，𝑎满足题意，即−1，𝑎，1𝑎成等差数列或−1，1𝑎，𝑎成等差数列，①当−1，𝑎，1𝑎成等差数列时，根据等差中项的性质有2𝑎=1𝑎−1，化简整理，得2𝑎2+𝑎−1=0，解得𝑎=−1(

舍去)，或𝑎=12，此时𝑏=1𝑎=2，𝑚=𝑎+𝑏=12+2=52，②当−1，1𝑎，𝑎成等差数列，根据等差中项的性质有2𝑎=𝑎−1，化简整理，得𝑎2−𝑎−2=0，解得𝑎=−1(舍去)，或𝑎=2

，此时𝑏=1𝑎=12，𝑚=𝑎+𝑏=2+12=52，综合①②，可得𝑚=52，∴不等式𝑥−𝑚𝑥−𝑛≥0即为𝑥−52𝑥−1≥0，解得𝑥<1，或𝑥≥52，故不等式𝑥−𝑚𝑥−𝑛≥0的解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥≥52}.二、多项选择题题号910

1112答案ACDADBCDAC12．解：函数()fx的最小正周期为2π4π2T==，在图2中，以点O为坐标原点，OC、AA的方向分别为y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz−

，设点()0,,0At，则点()0,,At、(),2,0Bt+，()()()22220202410ABtt=−++−+−=+=，∵0，解得3=，故A正确；∴，()π3sin2xfx=+

，则()303sin2f==，可得1sin2=，又∵函数()fx在0x=附近单调递减，且0π，∴5π6=，故B错误；∵()π5π3sin326tft=+=，可得π5πsin126t+=，又∵点A是函数()fx的图象在y轴左侧距离y轴最近的最高点，则

π5ππ262t+=，可得23t=−，∴()π5π3sin26xfx=+，∵点C是函数()fx在y轴右侧的第一个对称中心，∴π5ππ26Cx+=，可得13Cx=，翻折后，则有20,,33A−、43,,03

B、10,,03C、20,,03A−，∴()3,2,3AB=−，()0,1,3AC=−，∴在图2中，()202135ABAC=++−=，故C正确；在图2中，设点(),,0Qxy，()22220323AQxy=+++−，可

得22213xy++，()0,1,0AC=，()3,2,0AB=，2272cos7217ACABBACACAB===，易知BAC为锐角，则π04BAC，∴区域T是坐标平面xOy内

以点A为圆心，半径为1AC=，且圆心角为BAC的扇形及其内部，故区域T的面积21ππ1248TS=，故D错误.三、填空题13．1214.3315．111216．1(,0](,)1e−+−16．解：由于𝑓(1)=0，只需�

�(𝑥)在区间(1,𝑒]上没有零点，∵𝑓′(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎，令𝑓′(𝑥)=0，解得𝑥=𝑒𝑎，∴当𝑥∈(0,𝑒𝑎)时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减；当𝑥∈(𝑒𝑎,+∞)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)单调递增；①当𝑒𝑎≤1时

，即𝑎≤0时，𝑓(𝑥)在区间(1,𝑒]上单调递增，当1<𝑥≤𝑒时，𝑓(𝑥)>𝑓(1)=0，符合题意；②当𝑒𝑎≥𝑒时，即𝑎≥1时，𝑓(𝑥)在区间(1,𝑒]上单调递减，当1<𝑥≤𝑒时，𝑓(𝑥)<𝑓(1)=0，符合题

意；③当1<𝑒𝑎<𝑒时，即0<𝑎<1时，𝑓(𝑥)在(1,𝑒𝑎)上单调递减，在(𝑒𝑎,𝑒)上单调递增，只需𝑓(𝑒)=𝑎+1−𝑎𝑒<0即可，所以：1𝑒−1<𝑎<1，综上，𝑎的取值范围是(−∞,0]⋃(1𝑒−1,+∞).四、解答题17．（本小题满分10分）解

：（1）设等比数列na的公比为q，0q，∵19a，23a，3a成等差数列，∴21369aaa=+，即211169aqaaq=+，化简可得()226930qqq−+=−=，解得3q=.又11a=，∴数列na的通项公式为11133nnna−−==

；（2）∵313loglog3nnnban+===，所以33nnnncabn==，则1231323333nnSn=++++，①，234131323333nnSn+=++++L，②①-②得()12311131331233333331322nn

nnnnSnnn+++−−=++++−=−=−+−−，∴1321344nnnS+−=+．18．（本小题满分12分）解：（1）由三角形的面积公式()1331sin22bbA+=，解得2b=，3c=；（2）∵ADBA

BC−=3，∴3ADBABC=+，22279427cos27273acbBac+−+−===，2421sin1cos177BB=−=−=，则211273321sinsin3727214ADBABC=+=+=，由正弦定理sinsinAD

ABBADB=，213sin72sin32114ABBADADB===．19．（本小题满分12分）解：（1）设M类，N类商品单件收益分别为1X元，2X元，则()10.42000.52000.850.

12000.612057EX=++−=元，()20.23000.43000.750.43000.616062EX=++−=元，()()12EXEX，故N类商品单件收益的均值更高；（2）由题意可知35,4XB

，0,1,2,3,4,5X=，()505110C41024PX===，()141531151C441024PX===，∴3115121024102464PX

=+=，()()()2000.8512053000.7516025015YXXX=−−+−=+元，又()315544EX==元，∴()()()2501525015306.25EYEXEX=+=+=元．20．（本小题满分12分）解：（1）证明：取AC的中点O，连接OD，∵D

是1AC的中点，∴1ODCC//，∵1CC⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则()1,0,0A，()1,0,0C−，()0,3,0B，()10,3,1B，()11,0,2C

−，∴()0,0,1D，()1,0,1CD=，()11,3,1AB=−，()12,0,2AC=−，∵10CDAB=，∴1CDAB⊥，∴1CDAB⊥，∵10CDAC=，∴1ACDC⊥，∴1CDAC⊥，∵11ABACA=，11,ABAC平面11A

BC，故CD⊥平面11ABC；（2）设1BBa=，则()10,3,Ba，显然()0,0,1m=是平面ABC的一个法向量，设(),,nxyz=是平面11ABC的一个法向量，则11nACnAB⊥⊥，∴22030xzxya

z−+=−++=，取3z=，则3x=，1ya=−，∴()3,1,3na=−，∴2323cos,527mnmnmnaa===−+，∴12a=或32a=，2311=aBB当32a=时，133,,224E−，∴131

,,224DE=−−，13,,32n=−，∴333244851cos,8513113344164DEnDEnDEn−−−===++++，∴直线DE与平面11ABC所成角的正弦值为85185

．21．（本小题满分12分）解：（1）2221222222242kkkkaakakkak++=++=+++=++22242kkaak+−=+，∴224264222kkkaaaaaaaa−=+−+−+

+−2426104222kkkk=++++−==；（2）由（1）知222kak=，()22212222212222kkaakkkkk−−=+−=−+−=−，2k，而10a=也满足上式，故22122kakk−=−，∴221,221,212nnn

kannk==−=−且*Nk，故22,2,21nnnkbnnk===−且*Nk，即2nbn=，∴211nbn=，∴1n=时，111b=，2n时，21111(1)11nnnnbnn==−−−，∴1111111(1)22231nTnnn+−

+−+−=−−，∵*Nn，∴2nT，证毕．22．（本小题满分12分）解：（1）()()1lnhxxaxhxax=−=−当0a时，∴()0hx恒成立得()hx在()0,+递增，

则函数()hx不可能存在两个零点，故该情况不成立；当0a时，得()hx在10,a递增；在1,a+递减，要使()hx有两个不同零点，必须0a且极大值10ha（0x→和x→+时()hx→−

），∴10ea；（2）方程()elnelnexxxaxxxaxx=+=令extx=，由elnxaxxx=+有两个实根1x、2x，则111extx=，222extx=是()hx的两个零点()111ln0httat=−=且()222ln0htta

t=−=，可得()1212lnlnttatt−=−，由()lnhxxax=−可得()1hxax=−，要证12102tthha+=，即证122tta+，即证()1212122lnlntttttt−+−，∵21xx，∴21

tt，∴即证()1122112122212ln1tttttttttt−−=++令()120,1tkt=，即证()21ln1kkk−+，构造函数()()21ln1kkkk−=−+，其中01k，即证()0k，()()()()2

22114011kkkkkk−=−=++，所以，函数()k在()0,1上单调递增，∴()()10k=，故原不等式成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com