【文档说明】内蒙古赤峰市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题 .docx，共(5)页，930.538 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中2021级高三上学期第二次月考文科数学试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合12Axx=−，220Bxxx=+，则AB=（）A.02xxB.02xxC.10x

x−D.10xx−2.复数2i1iaz−+=+在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（）A.1B.2C.1−D.2−3.已知角是第一象限角，3cos5=，则πcos3+=（）A.310B.343

10−C.43310−D.34310+4.已知ABC中，“sinsinAB”是“coscosAB”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+

2aaa+=，则678aaa++=（）A.12B.24C.30D.326.若()()3abcbcabc+++−=，且coscoscBbC=，那么ABC（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.设5log2

a=0.5log0.4b=,25c=,则()A.abcB.bacC.c<a<bD.acb8.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m

，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30和45，在A处测得楼顶部M的仰角为15，则鹳雀楼的高度约为（）是,A74mB.60mC.52mD.91m9.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2

=fxfx−.当01x时，()3xfxa=+，则()()20222023ff+=（）A.4−B.2−C.2D.410.将函数()sin2fxx=的图像向右平移π02个单位后得到函数()gx的图像，若对满足()()122fx

gx−=的12xx，，有12minπ3xx−=，则=（）A.5π12B.π3C.π4D.π611.在四面体SABC−中，,2,2ABBCABBCSASC⊥====，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为

（）A.163B.8C.83D.412.函数()()π2sin0,02fxx=+的部分图象如图所示，()()1232fxfx==−，则下列四个选项中正确的个数为（）①()21π3cos

64xx−=②函数()yfx=在2,5上单调递减；③函数()yfx=在3,6上的值域为1,1−；④曲线()yfx=在=1x−处的切线斜率为3π3．.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知抛物线()220ypxp=的

焦点为F，直线4y=与抛物线交于点M，且4MF=，则p=___________．14.已知()0,π、，tan与tan是方程23340xx++=的两个根，则+=___________．15.已知ABC中，若2π,2,3

AcABC==的面积为3,2D为BAC的平分线与边BC的交点，则AD的长度是__________.16.已知直线yaxa=+与曲线lnyxb=+相切，则5ab−最小值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分.17.已知函数()()2cossin3cos3fxxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期和()fx的单调递减区间；（

2）当,2x时，求函数()fx的最小值及取得最小值时x的值.18.记等差数列na的前n项和为nS，已知585S=，且617aa=．（1）求na和nS；（2）设15nnnbaa+=

，求数列nb前n项和nT．19.在△ABC内，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()coscoscosbAcBcaB−=−．（1）求角B的值；（2）若24ac+=，点D是AC边上靠近点C三等分点，求BD的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的短轴长为22，

一个焦点为1(2,0)F−．（1）求椭圆E的方程和离心率；（2）设直线:20lxmy−−=与椭圆E交于两点,AB，点M在线段AB上，点1F关于点M的对称点为C．当四边形1AFBC的面积最大时，求m的值．的的21.函数()()21lnfxxax=−+的定义域

为1,4+，并且在定义域内恰有两个极值点1x，()212xxx.（1）求实数a的取值范围；（2）若()21fxx恒成立，求出实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]2

2.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1,3xtyt=+=（t为参数），曲线2C的参数方程为2(cossin),cossinxy=+=−（为参数）．（1）将曲线2C的参数方程化为普通方程；

（2）已知点(1,0)M，曲线1C和2C相交于A，B两点，求11||||MAMB−．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2323fxxx=−++．（1）解不等式()8fx；（2）设函数()fx的最小值为M，若正数a，b，c满足111236Mabc++=，证明：239abc++．获得

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