【文档说明】湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，349.553 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年下学期期末自检高二数学一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{21}{2012}Ax|x,B,,,,=−=−则AB=()A.{201},,−B.{210},,−−C.{20

},−D.{201},,2.已知11izz=−+，则复数z=（）A.2i+B.2i−C.1i−D.1i−+3.设,ab均为单位向量，且14ab=，则2ab+=rr（）A.3B.6C.6D.94.已知锐角满足4tan23

=，则2sin3coscos2−+=（）A.1−B.25−C.45D.755.已知等比数列,nnaS是其前n项和，223Sa=，则33Sa=（）A.72B.8C.7D.146.通辽是“最美中国文化旅游城市”，境内旅游资源丰富，自然景观优美，其中的大青沟，孝

庄园文化旅游区，珠日河草原旅游区，库伦三大寺，孟家段国家湿地公园，银沙湾，可汗山都是风景宜人的旅游胜地，某班4个同学分别从7处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）A.47C种B.47A种C.74种D.47种7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形

六面体称为“刍童”.如图，在刍童ABCDEFGH−中，4,2,8,4ABADEFEH====，平面ABCD与平面EFGH之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（）的A.36B.46C.56D.668.若M，N分别是双曲线C：22

13yx−=的右支和圆D：()()22511xy−+−=上的动点，且F是双曲线C的右焦点，则MNMF+的最小值为（）A.523−B.522−C.322−D.321−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小繁给出的远项中，有

多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在72xx−的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.二项式系数和为1C.第4项和第5项二项式系数最大D.所有项的系数和为1

2810.已知函数3()1fxxx=−+，则（）A2()31xfx=−B.()fx有两个极值点C.点(0,1)是曲线()yfx=的对称中心D.()fx有两个零点11.如图，正方体1111ABCDAB

CD−的棱长为1，点P在截面11BCD内，且153PC=，则（）A.三棱锥1PABD−体积为16B.线段PA的长为103C.点P的轨迹长为2π3D.PAPC的最大值为59.的三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数21()lnxfxxxa+=+为奇函数，则a的

值为_____________.13.镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且40ABBC==米，

则云台阁的高度为________米.14.设1F，2F是双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且213PFPF=，则双曲线C的离心率为__.若12PFF△内切圆圆心I的横坐标为2，则12PFF△的面积为_

__.四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222bcabc+−=，sin7sinAC=．（1

）求bc的值；（2）若2CDDA=，且2BD=，求ABC的面积．16.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是圆柱底面圆的内接矩形，PA是圆柱的母线，2PAAD==，1AB=.（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.17.

随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市，一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售脐橙的情况如下：脐橙数量/盒[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]购物群数量/个1

218m3218（1）求实数m的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数；（2）假设所有购物群销售脐橙的数量()2~,XN，其中为（1）中的平均数，214400=.若该

脐橙基地参与销售的购物群约有1000个，销售的脐橙在[256,616)（单位：盒）内的群为“A级群”，销售数量小于256盒的购物群为“B级群”，销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元，每个“A级群”奖励100，对“B级群”不奖励，则该脐橙基地大约

需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）附：若()2~,XN，则()0.683PX−+，(22)PX−+0.954，(33)0.997PX−+.18已知椭圆22:1124xyC+=及直线:0lxyt−+=．（1）

若直线l与椭圆没有公共点，求实数t的取值范围；（2）P为椭圆C上一动点，若点P到直线l距离最大值为62，求直线l的方程．19.设函数()elnxfxax=−．（1）当1a=，求()fx在点()1,e处的切线方程；（2）

证明：当0a时，()2lnfxaaa−；.的