【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，2.118 MB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2025届高三上学期9月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2i13i+−在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分

析】根据除法运算整理2i13i+−，结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为()()()()2i13i2i17i13i13i13i1010+++==−+−−+，其在复平面内对应的点为17,1010−，位于第二

象限.故选：B.2.已知实数1a，0b，满足3ab+=，则211ab+−的最小值为（）A.3224+B.3222+C.3422+D.3424+【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解

即得.【详解】实数1a，0b，由3ab+=，得(1)2ab−+=，因此21121121121322[(1)]()(3)(32)12121212babaababababab−−++=−++=+++=−−−−，当且仅当211−=

−baab，即12422ab−==−时取等号，所以211ab+−的最小值为3222+.故选：B3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一

个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320cmOO=，122cmOO=，16cmAB=，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3，铜的密度为8.963g/cm）（）A.1kg

B.2kgC.3kgD.0.5kg【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长()22311π820π818128cm33−=，所以该惊鸟铃的质量约为

()1288.961146.88g1=（kg）．故选：A．4.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2=fxfx−，当01x时，()21xfx=−，则()2log12f=（）A.13−B.14−C.13D.12【答案】A【解析】【分析】根据给定条件

，探讨函数()fx的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.【详解】在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx−=，则()(2)fxfx=−−，于是()(2)[(4)](4)fxfxfxfx=−−=−−−=−，即函数()fx的周期为4，而81216，则23log

124，21log1240−−，又当01x时，()21xfx=−，所以24log32222341(log12)(log124)(log)(log)(21)433ffff=−==−=−−=−.故选：A5.在ABCV中，D为边BC上一点，2π,4,

23DACADABBD===，且ADC△的面积为43，则sinABD=（）A.1538−B.1538+C.534−D.534+【答案】A【解析】【分析】由面积公式求出AC，即可得到ADC△为等腰三角形，则π6ADC=，在ADB中由正弦定理求出sinBAD，即可求出cosBAD，最后

由()πsinsinsin6ABDADCBADBAD=−=−利用两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为113sin443222ADCSADACDACAC===△，解得4AC=，所以ADC△为等腰三角形，则π6ADC=，在ADB中由正弦定

理可得sinsinABDBADBBAD=，即21sin2DBDBBAD=，解得1sin4BAD=，因为5π6ADB=，所以BAD为锐角，所以215cos1sin4BADBAD=−=，所以()πs

insinsin6ABDADCBADBAD=−=−ππsincoscos81sin5663BADBAD==−−.故选：A6.已知随机事件A，B满足()13PA=，()34PAB=∣，()716PBA=∣，则()PB=（）A.14B.316C.916D.4148

【答案】A【解析】【分析】根据已知结合条件概率公式，即可得出()748PAB=，进而推得()316PAB=.即可根据条件概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，()()()716PABPBAPA==∣.因为()13PA=，所以，()748PAB=.又()()()13PAPABPAB=+=

,所以，()316PAB=.又()()()34PABPABPB==∣，所以，()14PB=.故选：A.7.直线l过双曲线E：()222210,0xyabab−=的左顶点A，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且3AMA

N=，则E的离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据题意求出直线l的方程，分别与两条渐近线方程联立求出,MN两点的纵坐标，再由3AMAN=可求出,ab的关系，从而可求出双曲线的离心率.【详解】由题意得直线l为1()2yxa=+，双曲

线的渐近线方程为byxa=，由1()2yxabyxa=+=−，得2abyab=+，即2Mabyab=+，由1()2yxabyxa=+=，得2abyba=−，即2Nabyba=−，因为3AMAN=，所以3NMyy=，所以322ababbaa

b=−+，化简得ab=，所以22222cabaa=+==，所以双曲线的离心率为2cea==.故选：A8.已知函数()()()eln0xfxaaxaaa=−−+，若存在x使得关于x的不等式()0fx成立，

则实数a的取值范围（）A.()20,eB.()e0,eC.()2e,+D.()ee,+【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为()lneln1ln1xaxaxx−+−−+−，构造函数()lngxxx=+，分析可知该函数为增函数，可得出

()lnln1axx−−，求出函数()()ln1hxxx=−−的最小值，可得出关于实数a的不等式，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为0a，由0axa−可得1x，即函数()fx的定义域为()1

,+，()()elnln10xfxaaaxa=−−−+可得()elnln11xaxa−−−，即()lneln1ln1xaxaxx−+−−+−，构造函数()lngxxx=+，其中0x，则()110gxx=+，故函数()gx在()0,+上单调递增，所以

，()()lne1xaggx−−，可得lne1xax−−，则()lnln1xax−−，即()lnln1axx−−，其中1x，令()()ln1hxxx=−−，其中1x，则()12111xhxxx−=−=

−−，当12x时，()0hx，此时函数()hx单调递减，当2x时，()0hx，此时函数()hx单调递增，所以，()()minln22ahxh==，解得2ea.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在

于将不等式变形为()lneln1ln1xaxaxx−+−−+−，结合不等式的结果构造函数()lngxxx=+，转化为函数()gx的单调性以及参变量分离法求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的

得部分分，有选错的得0分．9.已知数列na是等差数列，nb是等比数列，则下列说法中正确的是（）A.将数列na的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列B.数列123aaa++，456aaa++，789aaa+

+，…，是等差数列C.将数列nb的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列D.数列12bb，23bb，34bb，45bb，…，是等比数列【答案】ABD【解析】【分析】由等差数列及等比数列的性质逐项判断即可.【详解】对于

A:设{𝑎𝑛}的公差为d，将数列{𝑎𝑛}的前m项去掉，其余各项依次为12,,mmmnaaa+++，则1mnmnaad++−−=故构成的数列依然是等差数列，正确；对于B：因为数列{𝑎𝑛}是等差数列，所以数列123133

aaaad++=+，4561312aaaad++=+，7891321aaaad++=+，…，()323131396nnnaaaand−−++=+−，所以构成公差为9d的等差数列，正确；对于C：设{𝑏𝑛}的公比为q，等比数列去掉前m项后，其余各项依次为12,,mmmnbbb+++1mn

mnbqb++−=，所以依然构成等比数列，错误；对于D：设{𝑏𝑛}公比为q,所以2121nnnnbbqbb+++=，故数列12bb，23bb，34bb，45bb，…，是等比数列，正确.故选:ABD10.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1DD的中点

，F为正方形11CCDD内一个动点（包括边界），且1//BF平面1ABE，则下列说法正确的有（）A.动点F轨迹的长度为2B.三棱锥11BDEF−体积的最小值为13C.1BF与1AB不可能垂直D.三棱锥1−ABEF的体积为定值【答案】ABD【解析】【分析】取1CC中点M，11CD的中点N，通过

证明平面1//BMN平面1ABE，得F点轨迹为线段MN，从而判断A，由此可得F与点N重合时，三棱锥11BDEF−体积的最小，求体积判断B，证明当F是MN中点时，有11ABBF⊥可判断C．运用线面平行性质，结合等体积法判断D，【详解】解：取1CC中点M，11CD的中点N，连接1

BM，1BN，MN，ME，则1//MNCD，正方体中易知11//CDAB，从而1//MNAB，又MN平面1ABE，而1AB平面1ABE，所以//MN平面1ABE，又正方体中ME与11CD平行且相等，从而ME与11AB平行且相等，则11ABME是平行四边形，所以11//BMAE，同理可得证

1//BM平面1ABE，1BMMNM=，1BM，MN平面1AMN，所以平面1//BMN平面1ABE，平面1BMN平面11CDDCMN=，所以当FMN时，1//BF平面1ABE，即线段MN为点F的轨迹，1122M

NCD==，A正确；三棱锥11BDEF−中，1B到平面1DEF的距离为定值2，当F与N重合时，1DEFV的面积最小值，此时1111122DEFS==!，所以体积最小值为1112323V==，B正确；连接1CD，AB，正方体中易知

11ABAB⊥，AD⊥平面11ABBA，而1AB平面11ABBA，所以1ADAB⊥，1ADABA=，AD，1AB平面11ADCB，则1AB⊥平面11ADCB，设MN平面11ADCBF=（即1CD与MN的交点为)F，此时1BF平面11DABC，所以11ABB

F⊥，C错；由11ABEFFABEVV−−=且1//BF平面1ABE,则F到平面1ABE的距离等于1B到平面1ABE的距离，故1111ABEFFABEBABEVVV−−−==,11,,,BABE几个点都是固定的，则三棱锥1−ABEF的体积为定值.故D正确．故选：ABD．1

1.已知函数()fx的定义域为R，()11f=，()()()()()fxyfxfyfxfy+=++，则（）A.()01f=−B.()()0fxfx−C.()()2fxyfx=+为奇函数D.115212122kkf=

−【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法求得()0f即可判断A；利用赋值可得()2222xxfxff=+，并且判断出()1fx−，由不等式的性质可得()10fx+，即可判断

B；利用函数的奇偶性以及()0g的值即可判断C；利用等比数列的判定可得()fn的通项公式，利用等比数列的求和公式可得11521212252kkf=−=−−，即可判断D．【详解】令1x=，0y=，则()()()()()11

010fffff=++，将()11f=代入得()200f=，即()00f=，故A错误；由()00f=，令yx=−可得()()()()0fxfxfxfx=+−+−，若存在x使得()1fx=−，则上式变为01=−，显然不成立，所以()1fx−，又()2221122222xxxxxfxffff

=+=+=+−，因为()1fx−，所以()1fx−，将()()()()0fxfxfxfx=+−+−整理为()()()()1fxfxfx−+=−，因为()1fx−，

即()10fx+，所以()()0fxfx−，故B正确；,令()()()()R2fxgxxfx=+，则()()()()()()()()()()()()()()()202222fxfxfxfxfxfxgxgxfxfxfxfx+−+−−+−=+==+−++−+，

且()()()00002fgf==+，所以()gx为奇函数，故C正确；当*nN时，()()()()()()11121fnfnffnffn+=++=+，()()1121fnfn++=+，所以()1fx+是以2为首项，2

为公比的等比数列，所以()12nfn+=，由()2112xfxf+=+可知2122nnf+=，因为12nf−，所以()*221N2nnfn=−

，所以()52111115522211212212152252212kkkkf−==−−=−=−=−−−，故D正确；故选：BCD．【点睛】关键点点睛：关键是充分利用函数的

奇偶性，等比数列的判定与证明以及等比数列的前n项和进行分析，由此即可顺利得解．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若8tan3cos=，则sin=________________．【答案】13【解

析】分析】根据sintancos=，22sincos1+=，解得sin即可．【详解】因为sin8tan83coscos==，可得28sin3cos0=又因为22sincos1+=，可得

()28sin31sin=−，解得1sin3=或sin3=−（舍去）所以1sin3=．故答案为：13．13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上【数字的最小值为，则(2)P==______

_____．【答案】1635【解析】【分析】根据古典概型概率结合组合数分析求解.【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有37C35=种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有112424CCC16+=

种，所以16(2)35P==.故答案为：1635.14.已知函数()3,01,ln,1,xxfxxx=若存在实数12,xx满足120xx，且()()12fxfx=，则216xx−的取值范围为_______

___.【答案】322ln2,e6−−【解析】【分析】先求出每一段函数的值域，然后由题意得到321ex，根据()()12fxfx=，可将216xx−化简为222lnxx−，构造函数()()32ln1egtttt=−，利用导数求最值即可.【详解】结合解析式可知当01x

时，()0,3fx；当1x时，()()0,fx+.因为()()12fxfx=，所以123lnxx=.令ln3x=，得3ex=，则321ex，故212262lnxxxx−=−.令()()32ln1egtttt=−，则()221tgttt−=−=，

令()0gt得12x；令()0gt得32ex，所以函数()2lngttt=−在()1,2上单调递减，在(32,e上单调递增，所以()min()222ln2gtg==−，当1t→时，()1gt→，因为()33ee61g=−，所以3max()e6gt=−.所以216xx−

的取值范围为322ln2,e6−−.故答案为：322ln2,e6−−四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，D是AC边上的一点，且满足2CDAD=，若3,19cBD==，c

os2cosbBcaA=−．（1）求B；（2）求三角形ABC面积．【答案】（1）π3B=（2）2734【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换运算求解；（2）由向量可得1233BDBCBA=+，

结合模长关系解得9a=，进而可得面积.【小问1详解】因为cos2cosbBcaA=−，由正弦定理得sincos2sinsincosBBCAA=−，整理可得sincoscossin2sincosBABACB+=，即sin()sin2sinco

sABCCB+==，且0πC，则sin0C，可得1cos2B=，因为0πB，所以π3B=.【小问2详解】因为2CDAD=，可得1111233333BDBAACBABCBABCBA=+=+−=+，两边平方得2221

44999BDBCBCBABA=+?，即()21194499aBCBA=++，整理可得261350aa+−=，解得9a=（舍负），所以三角形ABC的面积1273sin24ABCSacB==△．的16.如图，在四棱锥ABC

DE−中，平面ABE⊥平面BCDE，AEBE⊥，四边形BCDE为梯形，BCDE∥，BCBE⊥，23AB=，2BC=，22CD=，2BE=，BD交CE于点O，点P在线段AB上，且2APPB=.（1）证明：//OP平面ACD.（

2）求二面角ACDE−−的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）根据三角形边角关系可证明相似，即可得OPAD∥,即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求解即可.【小问1

详解】平面ABE⊥平面BCDE，且两平面交于BE，又AEBE⊥，AE⊥平面BCDE.在ABE中，23AB=，2BE=，22AE=.BCBE⊥且2BCBE==，BCE△是等腰直角三角形，π4BECB

CE==，22EC=.BCDE∥，π4CEDBCE==，又22ECCD==，DCE为等腰直角三角形，4DE=.BOCDOE∽△△，12BOBCDODE==，又12BPPA=，所以//OPAD，OP平面ACD,AD平面ACD，//OP平面ACD.【小问2详解】由（1）得A

E⊥平面BCDE，且BEDE⊥，所以建立如图所示空间直角坐标系.可得()0,0,22A，()2,2,0C，()0,4,0D，即()2,2,22AC=−，()0,4,22AD=−.设平面ACD的法向量为(),,nxyz=，则222204220nACxyznADyz=+−==−=，解

得()1,1,2n=.平面CDE的法向量为()0,0,22EA=.设二面角ACDE−−为，所以2cos2nEAnEA==，则22sin1cos2=−=.17.已知函数()exfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点

(0,(0))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间；（3）设0t，若1(e)()stffs对于(0,)s+恒成立，求t的最小值．【答案】（1）0y=（2）单调递增区间是(0,)+，递减区间是(,0)−（3）1e【解析】【分析】（1）先求导函数𝑓′(𝑥)，接着求出()0f

和(0)f即可求出所求切线方程；（2）法一可将导函数化为()e(1e)xxfxx−=+−，从而得𝑓′(𝑥)与1exx−+−同号，接着根据()1exgxx−=+−的单调性和(0)0g=即可得出导数𝑓′

(𝑥)的正负情况，进而得函数()fx的单调区间；法二可依据0x时，e0xx且e10x−，0x时，e0xx且e10x−求出𝑓′(𝑥)的正负情况，进而得函数()fx的单调区间；（3）先由0t且0s

得1e0,0sts，再依据已知条件结合函数()fx在(0,)+上单调递增得1ests≥，两边取对数变形得lnsts≥对于(0,)s+恒成立，再利用导数求出函数ln(),(0,)sgsss=+的最大值即可得解.【小问1详解】由题()

ee1xxfxx=+−，在0x=处，()00f=，(0)0f=，所以曲线()yfx=在0x=处的切线方程为0y=.【小问2详解】解法一：由（1）可得()e(1e)xxfxx−=+−，因为e0x，故𝑓′(𝑥)与1exx−+−

同号．令()1exgxx−=+−，因为1yx=+与exy−=−在R上单调递增，所以()gx在R上单调递增，因为(0)0g=，所以0是()gx的唯一零点，所以0是()0fx=的唯一解，𝑓′(𝑥)与()fx的情况如下：x(,0)−0(0,)+𝑓′(�

�)－0＋()fx极小值所以()fx的单调递增区间是(0,)+，递减区间是(,0)−.解法二：当0x时，e0xx，e10x−，所以𝑓′(𝑥)<0，故()fx单调递减；当0x时，e0xx，e10x−，所以𝑓′(𝑥)>0，故()fx单调递增，所

以()fx单调递增区间是(0,)+，递减区间是(,0)−.【小问3详解】的0t且0s时1e1,0sts，又由（2）知函数()fx在(0,)+上单调递增，若1(e)()stffs对于(0,)s+恒成立，则1ests≥，两边取对数

1lnelnsts≥得1lnsst，所以lnsts≥对于(0,)s+恒成立，设ln(),(0,)sgsss=+，则21ln(),(0,)sgsss−=+，令()0gs=，得es=，当(0,e)s时，()0gs，()gs单调递增；当(e,)s+时，()0gs，()gs

单调递减，所以max1()(e)egsg==，所以t的最小值为1e.【点睛】思路点睛：恒成立求参问题通常结合参数分离法分参再将问题转化成求最值问题求解，本题在求参数t的最小值时，先利用e0s且10ts和()fx在(0,)+上单调递增得到1ests≥，接着两边取对数变形分参得到lnsts≥对

于(0,)s+恒成立，从而将恒成立问题转变成求函数ln(),(0,)sgsss=+的最大值，求出函数ln(),(0,)sgsss=+的最大值即可得参数t的最小值.18.已知椭圆C的标准方程2212xy+=，其左右焦点分别为12,F

F．（1）过点(2,0)H−的直线交椭圆C于,AB两点，若11AFBF⊥，求直线AB的方程；（2）直线12,ll过右焦点2F，且它们的斜率乘积为12−，设12,ll分别与椭圆交于点,CD和,EF．若,MN分别是线

段CD和EF的中点，证直线MN过定点，并求OMN面积的最大值．【答案】（1）220xy−+=或220xy++=（2）证明见解析，28【解析】【分析】（1）设直线AB的方程为(2)(0)ykxk=+，11

22()AxyBxy,,(,)，联立直线AB与椭圆方程得1212,xxxx+，再由11AFBF⊥，即110AFBF=，最后代入即可求解；（2）设直线1l的方程为(1)ykx=+，则直线2l的方程为1(1)2yxk=−

+，分别与椭圆方程联立，通过韦达定理求出中点,MN的坐标，观察坐标知，MN的中点坐标1(,0)2T在x轴上，则1||||2OMNMNSOTyy=−整理后利用基本不等式即可得到面积的最值.【小问1详解】由椭圆方程可知：222,1,1abcab===−=，则1

(1,0)F−，显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为(2)(0)ykxk=+，1122()AxyBxy,,(,)，联立2212(2)xyykx+==+消去y得，2222(12)8820kxkxk+++−=，所以

22222(8)4(12)(82)8(12)0kkkk=−+−=−，即2102k.且22121222882,1212kkxxxxkk−+=−=++，因为11AFBF⊥，所以110AFBF=，所以1122(1,)(1,)0xy

xy−−−−−−=，即12121210xxxxyy++++=，所以1212121(2)(2)0xxxxkxkx++++++=，整理得2221212(12)()(1)140kxxkxxk++++++=，即22222228(1)(82)(12)()14

01212kkkkkkk+−+−+++=++，化简得2410k−=，即12k=满足条件，所以直线AB的方程为1(2)2yx=+或1(2)2yx=−+，即直线AB的方程为220xy−+=或220xy++=.【小问

2详解】由题意，2(1,0)F，设直线1l的方程为(1)ykx=+，3344(,),(,)CxyDxy，则直线2l的方程为1(1)2yxk=−+，5566(,),(,)ExyFxy，联立2212(1)xyykx+==−消去y得2222)20214

2(−=+−+xkxkk，所以22343422422,1212kkxxxxkk−+==++所以23422,212Mxxkxk+==+2(1)12MMkykxk=−=−+所以2222(,)1212kkMkk−++，同理联立22121(1)2xyyxk+==−−

消去y得222(12)2140kxxk+−+−=，所以2565622214,1212kxxxxkk−+==++所以5621,212Nxxxk+==+21(1)212NNkyxkk=−−=+所以221(,)1212kNkk++，即MN的中点1(,0)2T.所以221121||

112||||||12412212282||||OMNMNkkSOTyykkkk=−===+++，当且仅当12||||kk=，即22k=时取等号，所以OMN的面积最大值为28.【点睛】关键点点睛：第二问的解题关

键是分类联立直线12,ll与椭圆方程，求出,MN的坐标，观察坐标知，MN的中点坐标1(,0)2T在x轴上，则1||||2OMNMNSOTyy=−整理后利用基本不等式得到面积的最值.19.已知()2*12:,,2,mQaaammNL为有穷正整数数列，其最

大项的值为m，且当0,1,1km=−时，均有(1)kmikmjaaijm++．设00b=，对于{0,1,,1}tm−，定义1min,ttnbnnbat+=∣，其中，minM表示数集M中最小的数．（

1）若:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q，写出13,bb的值；（2）若存在Q满足：12311bbb++=，求m的最小值．【答案】（1）11b=，36b=（2）4【解析】【分析】（1）结合定义逐个计算出123,,bbb即可；（2）当3m=时，可得12310bbb++，不合题意，故4

m，对于4m=举例说明即可.【小问1详解】由0:3,1,2,2,1,3,1,2,3,0Qb=，则1min0,0nbnna=∣，故11b=，则2min1,1nbnna=∣，故23b=，则3m

in3,2nbnna=∣，故36b=；【小问2详解】由题意可知，3m，当3m=时，由11,min0,0nnabnna=∣，故11b=，则2min1,1nbnna=∣，由题意可得123aaa，故23aa、总有一个大于1，即22b=或2

3b=，32min,2nbnnba=∣，由456aaa，故456aaa、、总有一个大于2，故36b，故当3m=时，12310bbb++，不符，故4m，当4m=时，取数列:4,1,3,2,1,2,3,4,1,2,3,4,1,

2,3,4Q，有1231,3,7bbb===，即12311bbb++=，符合要求，故m最小值为4.【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解所给出的定义，由给定数列结合新定义探求出数列的相关性质，进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.的