【文档说明】四川省遂宁市船山区高级实验学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷含答案.doc，共(9)页，497.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。）1．设a、b、Rc，0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．22acbcC．11abD．11aba−2．已知关于x的不等式220xaxa－＋的解集为R，则实数a的

取值范围是（）A．()0,4B．[0,4]C．(0,8)D．[0,8]3．设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa++=,则5S=A．5B．7C．9D．114.设向量ba，满足211−=•==baba，，则|ba2+等于()A．2B．3C．5D

．75．已知,xy满足约束条件0401xyxyy−+−，则2zxy=−+的最大值是A．2−B．1−C．5−D．16．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn⊥⊥②//,,//mnmn③//,////mn

mn④//,//n,mmn⊥⊥其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③7．设0,0ab.若3是3a与3b的等比中项，则11ab+的最小值（）A．2B．4．C14D．88．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已

知山高1()ABkm=，3()CDkm=，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，120BED=，则两山顶A、C之间的距离为()A．22()kmB．10()kmC．33(km)D．13()km9．在ABC中，若coscosaAbB=，则ABC的

形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10．如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π11．已知O是ABC内部一点，0OAOBOC++=uu

ruuuruuurr，2ABAC=uuuruuur，且,60=BAC则OBC的面积为A．21B．33C．23D．3212．正方体1111ABCDABCD−中，点P在1AC上运动（包括端点），则BP与1AD所成角的取值范围是（）（A）,

43（B）,42（C）,62（D）,63二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分13．不等式220axbx−+的解集为11|23xx−

，则ab+=．14.正项等比数列}{na中，若29816aa=，则23268log()aa=.15．在ABC中，4AB=，8ACAB=，则ABBC=_____16.已知函数()12+=xxf，点O为坐标原点，点()()(),nAnfnn*N，向量()1,0=j，n是向量jO

An与的夹角，则=++++2020321tan1tan1tan1tan1.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知向量()1,2a=r，与向量(),1bx=r（1）当x为何值时，ab⊥；当3x=时，求向量

a与向量b的夹角；（2）求2ba−的最小值以及取得最小值时向量b的坐标．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin2sinbAaB=．（1）求A；（2）若4a=，△ABC的面积

为23，求△ABC的周长．19.（本小题满分10分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(

3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20.（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，满足*22,nnSannNn=+−，且26S=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）证明：123111153nSSSS++++.答案1C2C3A4B5B6C7B8D9D10C11B12

D13.10−14.415.﹣816.2021404017（1）20abx=+=，2x=−，所以2x=−时，ab⊥；………………2由题意(3,1)b=，322cos,2510ababab+===，所以,4ab=；……5（2）由已知2(2,

3)bax−=−−，..7所以22(2)9bax−=−+，所以2x=时，2ba−取得最小值3，此时(2,1)=b…..1018.(1）sin2sinbAaB=，2sincossinbAAaB=，………1

由正弦定理：sinsinabAB=得2sinsincossinsinBAAAB=，……3由于sinsin0AB，1cos2A=．0A，3A=．……5（2）由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，又4a=2216bcbc+−=——①

又ABC的面积为23，……71sin232bcA=，即8bc=——②由①②得2224bc+=，则()222402bcbbcc+++==，得210bc+=．ABC的周长为4210+…..10．19.解：(1)证明：在直三棱柱ABC－

A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.，又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1……………………..4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BC

C1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1……………………8分(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与

B1C所成的角．在△CED中，ED＝12AC1＝52，CD＝12AB＝52，CE＝12CB1＝22，∴cos∠CED＝252＝225.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为225……………………10分20.解：（Ⅰ）由22nnSann=+−得，22252Sa=+=，∴1221a

Sa=−=，………1由22nnSann=+−得，222nnSnann=−+，∴()()()21112121,2nnSnannn−−=−−−+−，∴()11144nnnnnaSSnanan−−===−−−+，即()()()11141nnnan

an−−=−+−，………….3∴14nnaa−=+，即数列na是首项为1，公差为4的等差数列，∴()14143nann=+−=−…………5（Ⅱ）由（Ⅰ）得43nan=−，则22nSnn=−，()1121nS

nn=−()2212nn=−112212nn=−−………7当1n=时，11513S=成立，当2n时，1231111111111122234562n-12nSSSSn++++=

+−+−++−21112354=++−11111252221762122233nnn+−++−+−+=−−，∴123111153nSSSS++++………….

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