【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第九章　平面解析几何 课时规范练39　两条直线的位置关系含解析【高考】.docx，共(5)页，31.475 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练39两条直线的位置关系基础巩固组1.(2021四川资阳中学月考)若直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则实数a的值为()A.1B.-1C.±1D.-322.(2021北京昌平模

拟)直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,则实数a的值为()A.1或-1B.0或-1C.-1D.13.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于()A.24B.20C.4D.04.与直线l:2x-3y+1=0关

于y轴对称的直线的方程为()A.2x+3y+1=0B.2x+3y-1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=05.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为()A.32√17B.314√17C.914√1

7D.3√176.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0D.2x-y-3=

07.三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是()A.-1B.1C.-1或1D.58.若a>0,点A(2,a)到直线l:x-2y+3=0距离为√5,则a=.9.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的

坐标是.综合提升组10.(2021北京高三二模)点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为()2A.[125,175]B.[75,125]C.[75,175]D.[125,245]11.等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B

的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(4,6)或(2,0)D.(6,4)12.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论错误的是()A.不论a为何值,直线l1与直线l2都互相垂直B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)C.不论a为

何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为√213.(2021河北高三二模)直线l1:x+ay-2=0(a∈R)与直线l2:y=34x-1平行,则a=,l1与l2的距离为.创新应用组14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|P

M|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有.①直线y=x+1;②直线y=2;③直线y=43x;④直线y=2x+1.3课时规范练39两条直线的位置关系1.C解析:因为直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y

+2=0互相垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,得a2=1,解得a=±1.故选C.2.C解析:因为直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,所以{1×1-𝑎×𝑎=0,1×2𝑎2-𝑎×2≠0即{𝑎=±1,𝑎≠0,𝑎≠1,所以a

=-1.故选C.3.D解析:由两直线垂直得2m+4×(-5)=0,解得m=10,所以原直线为10x+4y-2=0.又因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,所以代入得{10×1+4𝑝-2=0,2×1-

5𝑝+𝑛=0,解得{𝑝=-2,𝑛=-12,所以m+n-p=10-12+2=0.故选D.4.B解析:设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+

1=0,即2x+3y-1=0.故选B.5.C解析:由{4𝑥-𝑦-4=0,𝑥-2𝑦-2=0,得{𝑥=67,𝑦=-47,即直线l0与l1的交点A的坐标为(67,-47),由{4𝑥-𝑦-4=0,4𝑥+3𝑦-12=0,得{𝑥=32,�

�=2,即直线l0与l2的交点B的坐标为(32,2),所以|AB|=√(67-32)2+(-47-2)2=9√1714.故选C.6.A解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=1-(-1)1-0=2,所以k1=-12,所以直线l1的方程为y

-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.故选A.7.D解析:由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选D.48.5解析:由点到直线的距离公式可得|

2-2𝑎+3|√5=|5-2𝑎|√5=√5,即|5-2a|=5.又因为a>0,所以a=5.9.(3,4)解析:设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以{𝑦0-2𝑥0-(-1)×(-2)=-1,2×𝑥0-12+𝑦0+22-5=0

,解得{𝑥0=3,𝑦0=4,即Q(3,4).10.C解析:点P到直线的距离为d=|3cos𝜃+4sin𝜃-12|√32+42=|5sin(𝜃+𝜑)-12|5,其中sinφ=35,cosφ=45.由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7]

,故d∈[75,175].故选C.11.C解析:设B(x,y).根据题意可得{𝑘𝐴𝐶𝑘𝐵𝐶=-1,|𝐵𝐶|=|𝐴𝐶|,即{3-43-0·𝑦-3𝑥-3=-1,√(𝑥-3)2+(𝑦-3)2=√(0

-3)2+(4-3)2,解得{𝑥=2,𝑦=0或{𝑥=4,𝑦=6,所以B(2,0)或B(4,6).故选C.12.C解析:对于A,因为a×1+(-1)×a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A

正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=

0,可知左边不恒等于0,故C不正确;对于D,由{𝑎𝑥-𝑦+1=0,𝑥+𝑎𝑦+1=0,解得{𝑥=-𝑎-1𝑎2+1,𝑦=-𝑎+1𝑎2+1,所以M-𝑎-1𝑎2+1,-𝑎+1𝑎2+1,所以|MO|=√(-𝑎-1𝑎2+1)2+(-𝑎+1

𝑎2+1)2=√2𝑎2+1≤√2,所以|MO|的最大值为√2,故D正确.故选C.13.-4325解析:l2方程可化为3x-4y-4=0.因为l1∥l2,所以13=𝑎-4≠-2-4,解得a=-43,所以直线l1:x-43y-2=0,即3x-4y-6=0,5所以它们之间

的距离为d=|-6+4|√32+(-4)2=25.14.②③解析:①点M到直线y=x+1的距离d=|5+1|√2=3√2>4,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;②点M到直线y=2的距离d=2<4,故该直线上存在点P,使|PM|=4,该直线是“切割型直线”;

③点M到直线y=43x的距离d=4,故该直线上存在点P,使|PM|=4,该直线是“切割型直线”;④点M到直线y=2x+1的距离d=11√5=11√55>4,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.故答案为②③.