【文档说明】八年级数学专题1.6 平行四边形章末重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.docx，共(14)页，196.899 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.6平行四边形章末重难点题型【北师大版】【考点1多边形的对角线】【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。共2)3(−nn条对角线.【例1】（2019秋•杏花岭区

校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【变式1-1】（2019春•泰安期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个

多边形的边数为（）A．2020B．2019C．2018D．20172【变式1-2】（2019春•东昌府区期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A．8B．9C．10D

．11【变式1-3】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4B．5C．6D．5或6【考点2多边形的内角和与外角和】【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为

边数）.【例2】（2019秋•仁怀市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二【变式2-1】（2019秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定

【变式2-2】（2019秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°【变式2-3】（2019秋•恩施市期末）一个多边形截去

一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．10或11或123【考点3平行四边形性质中的边角关系】【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行

四边形的对边相等，且平行。【例3】（2019春•覃塘区期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（）A．8B．10C．13

D．16【变式3-1】（2020•泉港区一模）如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（）A．46°B．27°C．28°D．18°【变式3-2】（2020春•西城区校级期中）从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边

的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（）A．45°，135°，45°，135°B．50°，135°，50°，135°C．45°，45°，135°，135°D．以上答案都不对【变式3-3】（2019春•西湖区校级月考）在平行四边形ABCD中

，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（）4A．②④B．①②C．①③D．①②④【考点4平行四边形性质中的对

角线】【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。【例4】（2019秋•莱芜区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8【

变式4-1】（2019秋•景县期末）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3【变式4-2】（2019春•西湖区校级月考）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm

和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm【变式4-3】（2019春•襄汾县期末）用边长分别为3cm、5cm、6cm两个全等的三角形拼成平行四边形，以下数值不可能是这些平行四边形周长的是（）

A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm【考点5利用平行四边形性质求周长】【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分

。【例5】（2019春•资阳期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，△ABO的周长比5△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（）A．10B．12C．14D．16【变式5-1】（2019春•蒙阴县期末）如图，EF过平行四边形ABCD

对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．20【变式5-2】（2019秋•福田区期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE

⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【变式5-3】（2018春•宜宾期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O

，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．7D．86【考点6利用平行四边形性质求面积】【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互

相平分。【例6】（2019春•天河区期末）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8B．12C．16D．32【变式6-1】（2019春•青岛期末）如图，已知平行四边形ABCD，AM平分∠BA

D交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD于点F，AB＝6，EF＝2.8，则△ABM的面积为（）A．8.4B．10.8C．14.4D．16.8【变式6-2】（2019春•自贡期末）如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△ABM

的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（）A．S2＞S1+S3B．S2＜S1+S3C．S2＝S1+S3D．不能确定【变式6-3】（2019春•开江县期末）如图，已知△ABC的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边

形，则图中阴影部分的面积为（）7A．8B．7C．6D．5【考点7平行四边形的判定】【方法点拨】平行四边形的判定：⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷对角线互相平分的四

边形是平行四边形；【例7】（2019春•凤凰县期末）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【变式7-1】（2019秋

•泰安期末）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【变式7

-2】（2019秋•诸城市期末）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）8A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【变式7-3】（2019春•靖江市校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝B

C．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【考点8平行四边形的判定与性质】【例8】（2019秋•莱芜区期末）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE

⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【变式8-1】（2019春•丹东期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO

，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．9【变式8-2】（2019春•东西湖区期末）如图，在▱ABCD中，BD

是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【变式8-3】（20

19春•西湖区校级月考）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【考点9三角形的中位线】【例9】

（2019秋•长春期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）10A．9°B．18°C．27°D．36°【变式9-1】（2019春•相城区期中）如图，△ABC中，AB＝9

，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF⊥BF时，BC的长是（）A．9B．10.5C．12D．18【变式9-2】（2019春•嘉祥县期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，

但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．9【变式9-3】（2019春•庐阳区期末）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE

，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）11A．B．2C．D．3【考点10平行四边形中的最值问题】【例10】（2019春•晋安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝

4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5B．4C．1.5D．3【变式10-1】（2019春•工业园区期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，D为AB上的动点，连接CD以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为

（）A．3B．4C．D．【变式10-2】（2018•安徽模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）12A．2B．4C

．6D．8【变式10-3】（2019•玉环市一模）一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（）A．2B．3C．4D．

5【考点11平行四边形中的动点问题】【例11】（2019春•西湖区校级月考）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的

延长线于Q．（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．（2）当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【变式11-1】（2019春•南关区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，动点M从点D

出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE＝1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？13（2）求点A、E、M

、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．【变式11-2】（2019春•茂名期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A

出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．【变式11-3】（2019春•滕州市期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3

cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t

＝4时，求y的值．14