【文档说明】安徽省安庆市岳西县汤池中学2021-2022学年高一下学期第三次段考 数学试题 含答案.docx，共(7)页，498.514 KB，由小赞的店铺上传

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汤池中学2021~2022学年度第二学期高一第三次段考数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复

数z满足1i12i1iz+=+−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D2.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，O为底面ABCD的中心，P是1D

D的中点，设Q是1CC上的点，当点Q在位置时，平面1//DBQ平面PAO.A.Q与C重合B.Q与1C重合C.Q为1CC的三等分点D.Q为1CC的中点【答案】D3.已知ABC中，3a=，6b=，45B=，则A=（）A.6B.3C.6或56D.3或23【答案】D4.已知向量

(2,1),(1,1)ab=−=，则a在b上的投影向量的模为（）A.55B.12C.22D.1【答案】C5.圆台OO的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台OO的侧面积为（）A.3πB.9πC.10πD.14π【答案】B6.若l，m为两条不同的直线，为平面，且l⊥，则“//m

”是“ml⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A7.如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知060MC

N=，则山的高度MN为（）A.1503mB.2003mC.3003mD.300m【答案】D8.已知O为ABC的外接圆圆心，且2AOABAOAC=，则ABAC的值为（）A.12B.22C.2D.2【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设复数13i1iz+=−，则（）A.|z|5=B.z的实部为1C.z的虚部为2D.z的共轭复数为12i+【答案】AC10.在ABC中，D，E，F分别是边BC,CA,

AB的中点，点G为ABC的重心，则下列结论中正确的是（）A.ABBCCA−=B.1()3AGABAC=+C.0AFBDCE++=D.0GAGBGC++=【答案】BCD11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（）A.若AB，则sinsinABB.若22

2sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形C.若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形D.若8,10,60acA===，则符合条件的ABC有两个【答案】AB12.如图，正方体1111ABCDABCD−中E，F，G分别为11,,BCCCBB的中点，则下列结论正确的是

（）A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.点C与点G到平面AEF的距离相等D.平面AEF截正方体所得大小两部分的体积比为177【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的

表面积为__________.【答案】1414.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知1cos3A=，1b=，3c=，则ABC的外接圆半径为________.【答案】3215.如图，ABCD是边长为4的正方

形，若13DEEC=，且F为BC的中点，则EAEF=______．【答案】516.正四棱柱1111ABCDABCD−中，1BC与平面11ACCA所成角的正弦值为24，则异面直线1BC与1DC所成角的余

弦值为______________．【答案】34##0.75四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量a，b满足3a=，2b=，1ab=．（1）求2ab−；（2）若()()2kabakb+⊥−，求实数k的值．【答案】（1）6（2）1k=−或218.如

图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．（1）求圆锥的表面积和体积；（2）若AB为底面直径，求沿圆锥表面，点P到点B的最短距离．【答案】（1）48π，643π3（2）4519.如图所示，四棱锥PAB

CD−中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，60ABC=，点E､F分别是BC、PD的中点.（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）当2ABAP==时，求多面体PABEF的体积.【答案】（1）证明见解

析；（2）233.20.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=4（Ⅱ）21+21.在①()22sinsinsinsinsinBCABC−=−

；②sinsin2BCbaB+=；③πsincos6aBbA=−这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2abc=+，___，求A和B．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．【答案】选择见解析；π

3A=，π12B=或7π1222.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，//,90,3,2====BECFBCFCEFADEF．（1）证明：//AE平面CDF；（2）当AB的长为何值时，二面角AEFC−−的大小为30°？【答案】（1）证明见解析（2）32