【文档说明】河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学理科试题 含答案.docx，共(13)页，681.788 KB，由小赞的店铺上传

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1河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2021i1iz=+在复平面内对应的点位于（）A．

第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下列四个命题：①若0ab，则11ab；②若ab，cd，则abcd；③若22acbc，则ab．④若0ab，则2aab．其中真命题的个数是（）A．1B．2

C．3D．43．“01x”是“10xx−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．与双曲线2212yx−=共焦点，且离心率为32的椭圆的标准方程为（）A．2212yx+=B．2212xy+=C．

2214yx+=D．2214xy+=5．已知等比数列na是递增数列，若11a=，且23a，32a，4a成等差数列，则na的前4项和4S=（）A．4B．40C．4或40D．156．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为1x=−，过其焦点F的直线l与抛物线C交于A，

B两点，若直线l的斜率为1，则弦AB的长为（）2A．4B．6C．7D．87．盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（）A．1210B．145C．215D．1158．设变量x，y满足约束条件20

,2360,3290,xyxyxy−++−+−则目标函数2zxy=−的最小值为（）A．4B．3C．4−D．5−9．313nxx+的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中4x的系数为（）A．504

3B．504C．703D．7010．设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量X，且()22,0.5XN，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（）参考数据：若()2,XN，则()0.6827PX−+=，()

220.9545PX−+=，()330.9973PX−+=．A．0.97725B．0.84135C．0.6827D．0.1586511．观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列．1

234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………第一列第二列第三列第四列若第i行与第i列的交叉点上的数记为,iia，则1,12,220,20aaa+++=（）A．210B．399C．400D．42012．已知定义在(

)0,+上的函数()fx的导函数为()()exfxfxx−=，且()2e24f=，则()fx的最小值为（）A．e2B．eC．eD．2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解

患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的22列联表：患该疾病不患该疾病总计3男151025女52025总计203050则______（填“有”或“没有”）99.9%的把握认为患该疾病与性别有关．参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=+++

+，其中nabcd=+++．参考数据：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知正项数列

na的前n项和为nS，11a=，且11nnSS+−=．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记2nannba=，求nb的前n项和nT．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，190ABCBBA

==，160BBC=，1AB=，123BBBC==．（Ⅰ）证明：平面ABC⊥平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1BCCA−−的余弦值．19．（12分）某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得300元

优惠券；方案乙的中奖率为12，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为X元，

求400X的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．420．（

12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=经过点()0,1A，连接椭圆C的四个顶点得到的菱形的面积为22．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设O为原点，直线l：ykx=与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x

轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，问：OMON是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（12分）已知函数()2lnfxxx=．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()()21ln24xgxfxaxx=+−−在1,22上是增函数，求实数a的取

值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos

,2sinxy=+=（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为()cossin3+=．（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C与2C相交于A，B两点，求OAB△的面积．2

3．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()121fxmxx=++−．（Ⅰ）若3m=，求不等式()2fx的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()2fx在10,2上恒成立，求实数m的取值范围．2020—2021学年第二学期高二期末调研考试理

科数学•答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案A命题意图本题考查复数的运算以及复数的几何意义．5解析()()()20212i1iii1i1i1i1i1i1i1i22z−+=====++++−−，故复数z

在复平面内对应的点位于第一象限．2．答案C命题意图本题考查不等式的性质．解析①中，若0ab，则0ab，则ababab，所以11ab，①正确；②中，当0ab，0cd时，不成立，②错；③正确；④

中，由0ab，可得2aab，④正确．故选C．3．答案A命题意图本题考查充分必要条件的判断和分式不等式的解法．解析不等式10xx−可化为()10,0,xxx−解得01x，因为01

01xx，但010xx1，所以“01x”是“10xx−”的充分不必要条件．4．答案C命题意图本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质．解析设椭圆的半焦距为c．由题知，椭圆的焦点坐标为()0,3−，()0,3，所以3c=，再由32cea==，可得2a=，所以1b=，则椭圆的

标准方程为2214yx+=．5．答案B命题意图本题考査等差中项、等比数列的通项与求和．解析设na的公比为()1qq，由于23a，32a，4a成等差数列，所以32443aaa=+．因为11a=，所以2343qqq=+，即2430qq−+=，解得1q=（舍去），或3q

=，所以()441411340113aqSq−−===−−．6．答案D命题意图本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系．解析依题意得，抛物线C的方程是24yx=，直线l的方程是1yx=−．联立24,1yxyx==−消去y，得()214xx−=，即2610xx−+=．

设()11,Axy，()22,Bxy，则126xx+=，所以12628ABxxp=++=+=．7．答案C命题意图本题考查超几何分布．解析设Xk=表示取出的螺丝钉恰有k只是坏的，则()()428410CC

0,1,2CkkPXkk−===．6∴()2228410CC22C15PX===．8．答案D命题意图本题考查线性规划．解析由题意知，约束条件20,2360,3290,xyxyxy−++−+−所表示的平面区域的顶点分别为()0,2A，()3,0B，()1,3C．目标

函数2zxy=−可化为122zyx=−，当过C点时，直线122zyx=−的纵截距最大，此时z最小，将()1,3C代入目标函数可得5z=−，故z的最小值为5−．9．答案A命题意图本题考查二项式定理．解析由题可知2256n=，解得8n

=．313nxx+的展开式的通项为()81831C3rrrrTxx−+==()488383Crrrx−−．再令4843r−=，解得3r=．所以展开式中4x的系数为()5

383C5043=．10．答案B命题意图本题考查正态分布及其简单应用．解析∵()22,0.5XN，∴()1.52.50.6827PX=，∴()10.68271.50.158652PX−==，∴()1.510.158650.84135PX=−=．11．答案C命题意

图本题考查归纳推理和等差数列的求和．解析根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，由此可以推导出第i行与第i列交叉点上的数应该是21i−，所以1,12,220,2

0aaa+++=()20122014002+−=．712．答案B命题意图本题考查导数在研究函数中的应用．解析由()()exfxfxx−=，可知()()exxfxfx+=．设()()()exgxxfxfx=+=，则()()gxxfx=exa=+

，所以()exafxx+=，()2eexxxafxx−−=．又由()2222eee244af−−==，可得0a=，所以()()2e1xxfxx−=．所以当()0,1x时，()0fx，()exfxx=单调递减；当()1,x+时，()0fx，()exfxx=单调递增．所以()

fx的最小值为()1ef=．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案没有解析由公式得()225015205108.3310.82820302525K−=，故没有99.9%的把握认为患该疾

病与性别有关．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命题意图本题考查等差数列的通项和数列的求和．解析（Ⅰ）由11nnSS+−=，可得数列nS是以1S为首项、1为公差的等差数列，所以()111nSSnn=+−=，得2nSn=．当2n

时，()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−，当1n=时也符合上式，故na的通项公式为21nan=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）知21nan=−，所以()21212nnbn−=−，则()3521123252212nnTn−=++++−，()()3572

1214123252232212nnnTnn−+=++++−+−，两式相减得()()352121322222212nnnTn−+−=++++−−()()22218122221214nnn−+−=+−−−8211052233nn+

=−+−，所以()21652109nnnT+−+=．18．命题意图本题考查垂直关系的证明和二面角的求解．解析（Ⅰ）因为在三棱柱111ABCABC−中，190ABCBBA==，所以1ABBB⊥，ABBC⊥．又1BBBCB=，所以AB

⊥平面11BCCB．又因为AB平面ABC，所以平面ABC⊥平面11BCCB．（Ⅱ）如图，作1BHBC⊥，垂足为H．因为1BH平面11BCCB，平面11BCCB⊥平面ABC，所以1BH⊥平面ABC．由123BBBC==，160BBC=，可求得3BH=，13BH=．以H为坐标原点，HC

的方向为x轴的正方向，1HB的方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz−，则()3,1,0A−，()3,0,0C，()123,0,3C，()13,0,3CC=，()23,1,0AC=−．设平面11ACCA的

法向量为(),,nxyz=，9则10,0,CCnACn==，即330,230,xzxy+=−=令1z=−，可得3x=，6y=，所以可取()3,6,1n=−．又平面11BCCB的法向量可取()0,1,0m=，所以310cos,10nmnmnm==，因此二

面角1BCCA−−的余弦值为31010．19．命题意图本题考查随机变量的分布列与数学期望．解析（Ⅰ）由已知得，小明中奖的概率为|23，小红中奖的概率为12，且两人中奖与否互不影响．记“400X”的事件为A，则事件A的

对立事件为A，即“650X=”，因为()211650323PX===，所以()()213PAPA=−=，即400X的概率为23．（Ⅱ）设小明、小红都选择方案甲所获得的优惠券总金额为1X元，都选择方案乙所获得

的优惠券总金额为2X元，则1X的可能取值为0，300，600，2X的可能取值为0，350，700．()11110339PX===，()11221430033339PX==+=，()1224600339PX===，()21110224PX=

==，()21113502222PX===，()2111700224PX===，所以1X，2X的分布列如下：1X030060010P1949492X0350700P141214所以()11410300

600400999EX=++=，()21110350700350424EX=++=．因为()()12EXEX，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，所获得的优惠券总金额的数学期望较大．20．命题意图本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系．解析（Ⅰ）由题意，得21b=，再由

连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22可得1212222a=，所以2a=．所以椭圆C的标准方程为2212xy+=．（Ⅱ）设()11,Pxy，()22,Qxy，则直线AP的方程为1111yyxx−=+．令0y

=，得点M的横坐标111Mxxy=−−．又11ykx=，从而111MxOMxkx==−，同理，221xONkx=−．由22,1,2ykxxy=+=得()221220kx+−=，则120xx+=，1

22212xxk−=+．所以()2121222121212221222111112xxxxkOMONkxkxkxxkxxkk−+====−−−−++++，即OMON为定值2．21．命题意图本题考査导数在研究函数中的应用．11解析（Ⅰ）由题可知()fx的定义域为()0,+

，()()212ln2ln1fxxxxxxx=+=+．令()0fx=，得12ex−=．∴当120ex−，时，()0fx，函数()fx单调递减；当12e,x−+时，()0fx，函数()fx单调递增．（Ⅱ）由题可知()221lnln

24xgxxxaxx=+−−，则()ln1agxxxx=+−．∵()gx在1,22上是增函数，∴()0gx在1,22上恒成立．∴对任意1,22x，不等式ln10axxx+−恒成立，等价于2lnaxxx−恒成立．令()2lnuxxxx=−，则()12

lnuxxxx=−−，()10u=．令()12lnmxxxx=−−，则()32lnmxx=−−，∵1,22x，∴()32ln0mxx=−−，∴()ux在1,22上单调递减，∴当1,22x时，()0ux，当(1,2x时，()0ux，

即函数()ux在区间1,12上单调递增，在区间(1,2上单调递减，∴()()max11uxu==，从而1a，即a的取值范围为)1,+．22．命题意图本题考查极坐标方程与参数方程及其应用．

12解析（Ⅰ）由22cos,2sinxy=+=（为参数），消去参数可得，曲线1C的普通方程为()2224xy−+=．曲线2C的极坐标方程为()cossin3+=，即cossin3+=，所以2C的直角坐标方程为30xy+−=．（Ⅱ）由曲线1C的普通方程为

()2224xy−+=，可知它表示圆心为()12,0C，半径2r=的圆．圆心1C到直线30xy+−=的距离122d=，故221214ABrd=−=．原点O到直线30xy+−=的距离233222d==．所以2113237

142222OABSABd===△．所以OAB△的面积为372．23．命题意图本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题．解析（Ⅰ）依题意，()15,,31131212,,3215,2xxfxxxxxxx

−−=++−=+−当13x−时，52x−，解得2153x−−；当1132x−时，22x+，解得103x−；当12x时，52x，无解．综上可得，不等式()2fx的解集为205xx−．（Ⅱ）因为1212mxx++−在10,2

上恒成立，所以121mxx++，即()21121xmxx−+++，所以222xmxx−−，13所以()()20,220.mxmx−++①②由①，得2m．由②，得22mx+−在10,2上恒成立，所以22mx−−．因为226x−−

−，所以6m−．综上所述，实数m的取值范围为6,2−．