【文档说明】河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学文科试题试题含答案.docx，共(15)页，833.468 KB，由小赞的店铺上传

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1平顶山市2020—2021学年第二学期高二期末调研考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1.复数2021i1iz=+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是

某创意大赛分类图.由图可知，产品造型属于（）A.广告项B.设计项C.营销项D.平面图形4+y=13.已知命题:pxR，2450xx−+，则p是（）A.0xR，200450xx−+B.xR，2450xx−+C.0xR，200450xx−+D.xR，2450xx−

+4.与双曲线2212yx−=共焦点，且离心率为32的椭圆的标准方程为（）A.2212yx+=B.2212xy+=C.2214yx+=D.2214xy+=5.已知等比数列na是递增数列，若11a=，

且23a，32a，4a成等差数列，则na的前4项和4S=（）A.4B.40C.4或40D.156.有下列说法：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；②设有一个回归方程ˆ12yx=−，则变量x

增加1个单位时，ˆy平均增加2个单位；③回归直线ˆˆˆybxa=+必过样本点的中心(,)xy；2④对分类变量x与y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握越大.其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知抛物线C的

顶点在坐标原点，准线方程为1x=−，过其焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若直线l的斜率为1，则弦AB的长为（）A.4B.6C.7D.88.下列推理正确的是（）A.因为mn，pq，所以mpnqB.若m

n，则22mpnpC.若m，n均为实数，则22222mnmn++D.若m，n均为正实数，则lglg2lglgmnmn+9.设变量x，y满足约束条件20,2360,3290,xyxyxy−++−

+−则目标函数2zxy=−的最小值为（）A.4B.3C.-4D.-510.已知函数2()(,)fxxbxcbc=−++R的图象在0x=处的切线斜率为k，在1x=处的切线斜率为m，则km的最小值为（）A.2

B.-2C.1D.-111.观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列.1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………第一列第二列第三列第四列若第i行与第i列的交叉点上的数记为,iia，则1,12,220,20aaa++

+=（）A.210B.399C.400D.42012.已知定义在(0,)+上的函数()fx满足()exxfxa−=（a为常数）且2e(2)4f=，若()21(5)fmf+，则m的取值范围是（）A.(,2)(2,)−

−+B.(2,2)−3C.(2,)+D.(2,0)(0,2)−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3B=，2244acacb+−=−，则b=______.14.设函数()fx的定义如下表，数列n

a满足12a=，且对任意的*nN，均有()1nnafa+=，则2021a=______.x12345()fx4135215.已知函数21()fxaxx=−在(0,2]上是增函数，则a的取值范围为______.16.

已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a=，4sinbA=，4sin3cos2sinAABb−=，则c=______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，

考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列na的前n项和为nS，11a=，且11nnSS+−=.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记2nannba=，求nb的前n项和nT.18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，

得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为310.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计100（Ⅰ）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”

；（Ⅱ）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdac

bd−=++++，其中nabcd=+++.4参考数据：()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中

，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面ABCD是边长为2的菱形，120ABC=，点M为棱1BB的中点，点N为1AC的中点.（Ⅰ）求证：//MN平面ABCD；（Ⅱ）求点B到平面1AMC的距离.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点(0,1)A接圆C的四个

顶点得到的羹形的面积为22.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程.（Ⅱ）设O为原点，直线:lykx=与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，问：||||OMON是否为定值?若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.21

.已知函数()lnafxxxx=+.（Ⅰ）讨论函数()()hxxfx=的单调性；（Ⅱ）若对任意的1,22x不等式()1fx恒成立，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选

修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy=+=（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为(cossin)3+=.5（Ⅰ）写出1C的普

通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C与2C相交于A，B两点，求OAB△的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||21|fxmxx=++−.（Ⅰ）若3m=，求不等式()2fx的解

集；（Ⅱ）若关于x的不等式()2fx在10,2上恒成立，求实数m的取值范围.2020—2021学年第二学期高二期末调研考试文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案A

命题意图本题考查复数的运算以及复数的几何意义.解析20212(1)1111(1iiiiiiiiii)(1i)122z−+=====++++−−，故复数z在复平面内对应的点位于第一象限.2.答案B命题意图本题考查框图.解析由图可知，产品造型属于设计项.3.答案A命题意图本题考查全称命

题的否定.解析命题p的否定为“0xR，200450xx−+”.4.答案C命题意图本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质.解析设椭圆的半焦距为c.由题知，椭圆的焦点坐标为()0,3−，()0,3，所以3c=，再由32cea==，可得2a=，所以1b=，6则椭圆的标

准方程为2214yx+=.5.答案B命题意图2214yx+=解析设na的公比为(1)qq，由于23a，32a，4a成等差数列，所以32443aaa=+.因为11a=，所以2343qqq=+，即2430qq−+=，解得1q=（舍去），或3q=，

所以()441411340113aqSq−−===−−.6.答案C命题意图本题考查回归分析和独立性检验.解析根据相关系数的意义，可知①正确；对于回归方程ˆ12yx=−，变量x增加1个单位时，ˆy平均减少2个单位，②错误；由线性回归方

程的相关概念易知③正确；对分类变量x与y的随机变量2K的观测值k来说，应该是k越大，判断“x与y有关系”的把握越大，所以④错误.7.答案D命题意图本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系.解析依题意得，抛物线C的方程

是24yx=，直线l的方程是1yx=−.联立24,1yxyx==−消去y，得()214xx−=，即2610xx−+=.7设()11,Axy，()22,Bxy，则126xx+=，所以12628ABxxp=++=+=.8.答案C命题意图本题考查演绎推理和不等式性质

、基本不等式.解析由mn，pq可能有mpnq，例如21(1)(10)−−，故A错误；若mn，当0p=时，22mpnp=，故B错误；当m，n均为正实数时，lgm，lgn不一定为正数，所以lglg2lglgmnmn+

不一定成立，故D错误；易知C正确.9.答案D命题意图本题考查线性规划.解析由题意知，约束条件20,23603290xyxyxy−++−+−，所表示的平面区域的顶点分别为(0,2)A，(3,0)B，(1,3)C.目标

函数2zxy=−可化为122zyx=−，当过C点时，直线122zyx=−的纵截距最大，此时z最小，将(1,3)C代入目标函数可得5z=−，故z的最小值为-5.10.答案D命题意图本题考查导数的几何意义

.解析因为2()fxxb=−+，8所以(0)bf=，(1)2fb=−，所以2(0)(1)(2)(1)1kmbfbbf==−=−−，当1b=时，km取最小值-1.11.答案C命题意图本题考查归纳推理和等差数列的求和.解析根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列

上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，由此可以推导出第i行与第i列交叉点上的数应该是21i−，所以1,12,220,2020[1(2201)]4002aaa+−+++==.12.答案A命题意图本题

考查导数在研究函数中的应用.解析由()exxfxa−=，可得e()xafxx+=，2ee()xxxafxx−−=.又由2222eee(2)44af−−==，可得0a=，所以2e(1)()xxfxx−=.所以当(0,1)x时，()0fx，e()xf

xx=单调递减；当(1,)x+时，()0fx，e()xfxx=单调递增.因为211m+，51，()21(5)fmf+，所以215m+，解得2m或2m−.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13.答案2命题意图本题考查余弦定理的应用.解析3B=，由余弦定理可得222222cos44bacacBacacb=+−=+−=−，2440bb−+=，解得2b=.914.答案2命题意图本题考查

归纳推理.解析12a=，2(2)1af==，3(1)4af==，4(4)5af==，5(5)2af==，…，na是周期为4的数列，所以202112aa==.15.答案1,4−+命题意图本题考查导数在函

数单调性中的应用.解析由题可知32()fxax=+，()fx在(0,2]上单调递增，()0fx，即32ax−在(0,2]上恒成立.而32()gxx=−在(0,2]上单调递增，max1()(2)4gxg==−，14a−.16.答案23命题意图本题考查正弦定理的应用.解

析由4sin3cos2sinAABb−=可得4sin3cossinAAaBb−=.由正弦定理可得4sin3cossinsinsinAAABB−=，所以4sin3cossinAAA−=，即3sin3cosAA=，可得3tan3A=，因为0

A，所以6A=.由4sinbA=，可得4sin26b==，又因为2a=，所以ABC△是以C为顶角的等腰三角形，10所以6AB==，可得23C=，由正弦定理sinsinacAC=，可得22sins

in63c=，解得23c=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图本题考查等差数列的通项和数列的求和.解析（Ⅰ）由11nnSS+−=，可得数列nS是以1S为首项、1为公差的等

差数列，所以1(1)1nSSnn=+−=，得2nSn=.当2n时，221(1)21nnnaSSnnn−=−=−−=−，当1n=时也符合上式，故na的通项公式为21nan=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）知21nan=−，所以21(21)2nnbn−=−，则3521123252(

21)2nnTn−=++++−，35721214123252(23)2(21)2nnnTnn−+=++++−+−，两式相减得()352121322222(21)2nnnTn−+−=++++−−()222

181222(21)214nnn−+−=+−−−211052233nn+=−+−，所以21(65)2109nnnT+−+=.18.命题意图本题考查独立性检验和古典概型.解析（Ⅰ）完成2×2列联表

如下：优秀非优秀总计11甲班104050乙班203050总计3070100根据列联表中的数据，得到22100(10302040)4.7623.84130705050K−=.因此有95%的把握认为“

数学成绩是否优秀与班级有关系”.（Ⅱ）设“抽到9号学生”为事件A，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为(,)xy.所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(5,5)，

(4,6)，(6,4)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共6个.所以()61366PA==，即抽到9号学生的概率为16.19.命题意图本题考查线面平行、点到面的距离的求解.解析（Ⅰ）如图，延长1CM交CB的延长线于点G，连接AG.M是1

BB的中点，M为1CG的中点.又N是1AC的中点，//MNAG，又MN平面ABCD，AG平面ABCD，//MN平面ABCD.（Ⅱ）如图，过D作DEAB⊥，垂足为E.1AA⊥平面ABCD，1AA平面11AABB，平面11AABB⊥平面ABCD.平面1

1AABB平面ABCDAB=，DEAB⊥，DE⊥平面11AABB易知3DE=，即平面11ABBA与平面11CDDC的距离为3.连接AC，1BC.12设点B到平面1AMC的距离为d.由题可知122AMMC==，23AC=，127AC=，在1

AMC△中，可知22(22)(7)1MN=−=.11BAMCCABMVV−−=，11112712233232d=，2217d=.20.命题意图本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.解析（Ⅰ）由题意，得2

1b=，再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22可得1212222a=，所以2a=..所以椭圆C的标准方程为2212xy+=.（Ⅱ）设()11,Pxy，()22,Qxy，则直线AP的方程为1111yyxx−=

+.令0y=，得点M的横坐标111Mxxy=−−.-又11ykx=，从而11||1MxOMxkx==−，13同理，22||1xONkx=−.由22,1,2ykxxy=+=得()221220kx+−=，则120xx+=，122212xxk−=+.即||||OMO

N为定值2.21.命题意图本题考查导数在研究函数中的应用解析（Ⅰ）由题可知2()()lnhxxfxaxx==+，且定义域为(0,)+，21()2ln(2ln1)hxxxxxxx=+=+.令()0hx=，得12ex−=.当120,ex−时，()0h

x，函数()hx单调递减；当12e,x−+时，()0hx，函数()hx单调递增.（Ⅱ）对任意1,22x，不等式()ln1afxxxx=+恒成立，等价于2lnaxxx−恒成

立令2()lnuxxxx=−，则()12lnuxxxx=−−，(1)0u=.令()12lnmxxxx=−−，则()32lnmxx=−−，1,22x，()32ln0mxx=−−，()ux在1,22上单调递减，14当1,12x

时，()0ux，当(1,2]x时，()0ux，即函数()ux在区间1,12上单调递增，在区间(1,2]上单调递减，max()(1)1uxu==，从而1a，即a的取值范围为[1,)+.22.命题意图本题考查极坐标方程与参数方

程及其应用.解析（Ⅰ）由22cos,2sinxy=+=（为参数），消去参数可得，曲线1C的普通方程为22(2)4xy−+=.曲线2C的极坐标方程为(cossin)3+=，即cossin3+=，所以2C的直角坐标方程为30xy+

−=.（Ⅱ）由曲线1C的普通方程为22(2)4xy−+=，可知它表示圆心为1(2,0)C，半径2r=的圆.圆心1C到直线30xy+−=的距离122d=，故221||214ABrd=−=.原点O到直线30xy+−=的距离233222d==.所以2113237||142222OAB

SABd===△.所以OAB△的面积为372.23.命题意图本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题.15解析（Ⅰ）依题意，15,,311()|31||21|2,,3215,,2xxfxxxxxx

x−−=++−=+−当13x−时，52x−，解得2153x−−；当1132x−时，22x+，解得103x−；当12x时，52x，无解.综上可得，不等式()2fx的解集为205xx−.（Ⅱ）因为|1||21|2mxx++−在1

0,2上恒成立，所以|1|21mxx++，即(21)121xmxx−+++，所以222xmxx−−所以(2)0,(2)20.mxmx−++①②由①，得2m由②，得22mx+−在10,2上

恒成立，所以22mx−−.因为226x−−−，所以6m−.综上所述，实数m的取值范围为[6,2]−