【文档说明】陕西省洛南县洛南中学2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题含答案.docx，共(8)页，625.087 KB，由小赞的店铺上传

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2022届第一次模拟试题高三数学（文）注意事项：1.答题前，考生务必贴好条形码并将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题

时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2

23AxZxx=−+，2,1,0,2,4B=−−，则AB=（）A.1,0,2−B.2,0,4−C.0,2D.0,42.已知2iz=−，则()izz+=（）A.62i−B.62i+C.42i−D.42i+3.已知抛

物线22ypx=（0p）的准线经过点()1,1−，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()1,0B.()1,0−C.()0,1−D.()0,14.2019年北京世园会的吉样物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤

劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹

花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、人小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（）A.12B.16C.112D.155.设命题p：函数sin2yx=的最小正周期为2；命题q：函数

cosyx=的图象关于直线2x=对称则下列判断正确的是（）A.p为真B.q为假C.pq为真D.pq为假6.已知向量13,22a=，2b=，且1ab=，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.在ABC△中，5co

s25C=，1BC=，5AC=，则AB=（）A.42B.30C.29D.258.将长、宽分别为3和1的长方形ABCD沿对角线BD折起，得到四面体ABCD−，则四面体ABCD−的外接球体积为（）A.43B.83C.4D.3239.已知1sincos2=−，则tan24tan4

++=（）A.1B.2−C.1−D.010.设()fx为奇函数，且当0x时，()21xfx=−，则当0x时，()fx=（）A.21x−−B.21x−+C.21x−−−D.21x−−+11.将函数si

n25yx=+的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间,04−上单调递减B.在区间,44−上单调递增C.在区间,42上单调递增D.在

区间,2上单调递减12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2422−B.2422+C.1922+D.1922−第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线cosyxx

=+在0x=处的切线方程为______.14.已知2x=是函数()()22xfxxeaxx=−+的一个极值点，则实数a=______.15.已知实数x，y满足不等式组1221yxyxx+−，则32zxy=+的最大值为_____.16.已知点P是双曲线22221xyab−=（0

a，0b）上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于23b，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）已知na为公差不为0的等差数列，且13a=，1a，4a，13a成等比数列.（Ⅰ）求na的通项公式（Ⅱ）设()121n

nbna=−，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加，某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：月份：x456

7销售额：y（万元）2050100150据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系.（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：411980iiixy==，21126niix==）（2）若该酒店的利润为0.26zy=−，试估计该

酒店从几月份起，月利润会超过60万元？（附：在线性回归方程中ˆˆˆybxa=+，11221ˆniiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−）19.（本小题12分）如图，在四棱锥SABCD−中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F分别为SB，AD的中点

.（Ⅰ）证明：//EF平面SCD；（Ⅱ）若60BAD=°，4SD=，2AB=，求三棱锥CDEF−的体积.20.（本小题12分）已知㮋圆2222:1xyCab+=（0ab），1F，2F分别为椭圆C的左，右焦点，P为椭圆C上的任一点，且2PF的最大值和最小值分别为3和1，

过2F的直线为l.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求1ABF△的面积的最大值.21.（本小题12分）已知函数()223lnxfxx=−+，()()4lngaxxxxf=++（0a）.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若关于x的方

程()gxa=有实数根，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点()1,0P且倾斜角为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系

Ox，曲线C的极坐标方程为()2213sin4+=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于A，B两点，且1213PAPB=，求l的参数方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知不等式12

3xx−+−的解集为M.（1）求M；（2）若a，b，cM，且3abc++=，求证：1113abcbcacababc++++.2022届第一次模拟试题数学（文）答案一、选择题答题栏A卷题号123456789101112答案CBABDCAADDBCB卷题号12345

6789101112答案DABCCBDCABAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1yx=+14.22e15.1716.3三、解答题：17.解：（Ⅰ）设数列na的公差为d（0d），由题设可得：24113aaa

=，（2分）又13a=，∴()()2333312dd+=+，解得：2d=，（4分）∴()32121nann=+−=+；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()()()1111121212122121nnbnannnn===−−+−−+，（9分）∴1111111111233521212

2121nnSnnnn=−+−++−=−=−+++．（12分）18.【解析】（1）由题中数据可得45675.54x+++==，2050100150804y+++==，（2分）∴122211980

45.580220ˆ4412645.55niiiniixynxybxn=−=−−====−−，（4分）ˆˆ80445.5162aybx=−=−=−，（6分）∴y关于x的线性回归方程为ˆ44162yx=−．（8分）（2）由（1

）可得()0.24416268.838.4zxx=−−=−，令8.838.460x−，解得98.412311.28.811x=，（10分）故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．（12分）19.解：（1）证明：如图，

取SC的中点G，连接DG，EG.∵E是SB的中点，∴EG是SBC△的中位线，（1分）∴//EGBC，12EGBC=.（2分）又//DFBC，12DFBC=，∴//EGDF，EGDF=，（3分）.∴四边形EGDF是平行四边形，（4分

）∴//EFDG.（5分）又EF平面SCD，DG平面SCD，∴//EF平面SCD.（6分）（Ⅱ）如图，连接AC，BD交于点O，连接EO，∴BOOD=，（7分）∴//EOSD，122EOSD==.（8分）又SD⊥平面ABCD，EO⊥平面ABCD.（9分）在菱形ABCD中，60BAD

=°，2AB=，∴113sin12012222CDFSDFCD==△°，（10分）11332.3323CDEFEGDFCDFVVEOS−−====△（12分）20.解：（1）由椭圆的性质可知，31acac+=−=，解得2a=，1c=，2223bac=−=，所以椭圆方

程为22143xy+=，（4分）（2）由题意分析可知直线l的斜率不能为零，设()11,Axy，()22,Bxy，l的方程为1xmy=+，联立方程221143xmyxy=++=，得()2234690mymy++−=，

()223636340mm=++，∴122634myym+=+，122934yym−=+，（8分）∴()221212122263643434myyyyyymm−=+−+++()()2222211121213

49161mmmm+==+++++所以当且仅当0m=时12yy−取到最大值3，112122ABFScyy=−△，即三角形1ABF面积的最大值为3．（12分）注意：直线l方程也可设()1ykx=−计算，但要分

斜率存在与不存在.21.（1）依题意，得()()()212121144xxxxxfxxx+−−=−==，()0,x+.（2分）令()0fx，即120x−.解得102x；令()0fx，即12

0x−.解得12x.故函数()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+.（4分）（2）由题得，()()14lnlnxaxgxaxxfx+==++.依题意，方程1ln0axax+−=有实数根，即函数()1lnhxaxax

=+−存在零点.（6分）又()2211aaxxxhxx−=−+=.令()0hx=，得1xa=.当0a时，()0hx.即函数()hx在区间()0,+上单调递减.而()110ha=−，111111111

11110aaaheaaaeee−−−=+−−=−−.所以函数()hx存在零点；（8分）当0a时，()hx，()hx随x的变化情况如下表：x10,a1a1,a+()hx-0+()hx极小值所以1

1lnlnhaaaaaaa=+−=−为函数()hx的极小值，也是最小值.当10ha，即01a时，函数()hx没有零点；（10分）当10ha，即1a时，注意到()110ha=−，11()0heaaee=+−=，所以函数()hx存在零点.综上所

述，当()),01,a−+时，方程()gxa=有实数根.（12分）注意：若用极限说明()hx正负要酌情扣1--2分（二）选考题22.（1）由()2213sin4+=，得：2223sin4

+=，将222xy=+，siny=，得：22234xyy++=.（2分）所以曲线C的直角坐标方程为2214xy+=.（4分）（2）设l的参数方程为：1cossinxtyt=+=（t为参数），代入椭圆方程整理得：()222cos4sin2cos30tt++=－（6分

）设方程的两根分别为1t，2t，则12223cos4sintt=−+因为120tt故121213PAPBtt==所以22312cos4sin13=+（8分）解得，所以3sin2=，即3=或23=.故l的参数方程为11232xtyt=+=

或11232xtyt=−=（t为参数）（10分）23.（1）32,1121,1223,2xxxxxxx−+−=－－（2分）原不等式等价于：1323xx−①或1213x②或2

1233xx－③解①得01x；解②得12x；解③得23.x所以原不等式的解集为：03Mxx=.（4分）（2）因为(),,0,3abc，且3abc++=，所以33abcabc++

，故31abc，故01abc，311133abcabc++（7分）当且仅当1abc===时取“＝”因为222abab+，222bcbc+，222caac+，所以222abcabbcca++++，故222abcabbccaabcabc++++

.所以111abcbcacababc++++.当且仅当1abc===时取“＝”（10分）