【文档说明】陕西省洛南县洛南中学2022届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题答案.doc，共(4)页，514.500 KB，由管理员店铺上传

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第一次模拟高三数学（理科）试卷参考答案一.选择题：1、D2、A3、C4、A5、D6、D7、C8、A9、C10、C11、A12、B（提示：构造函数)()(2xfexgx=）二．填空题：.13、3114、20,64−15、916、xy=−,42三、解答题：解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．17、解：（1）]130,110[的频率为2.02001.0=-------------------------------------------------2分]130,110[的人数为6002.03000=人------------------------------

-------------------------4分（2）由题可知110分及以上的考生概率为4125.020)0025.001.0(==+-------------6分成绩在110分及以上的考生人数为)41,3(~BX-

---------------------------------------------7分kkkkkkCCkXP−−=−==3333)43()41()411()41()(X0=X1=X2=X3=XP6427642764

9641---10分43413==EX-------------------------------------------------------------------------12分18、解：（1）)cos,(cos),3,(sin2xxbxa

==23cos3cossin)(2−+=xxxxf----------------------------------------------------1分)1cos2(232sin212−+=xxxx2cos232sin21+=)3

2sin(+=x-----------------------------------------------------------------------------2分所以函数)(xf在]12,125[kk++−，（Zk）单调递增；在]127,12[

kk++，（Zk）单调递减。------------------------5分（2）方法一：由（1）可知)32sin()(+=xxf1)3sin()2(=+=AAf---------------------------------------------------------

-----------6分ba角A为锐角，6=A-------------------------------------------------------------------8分由6,2,1===Aba

可知三角形为直角三角形，3=c-------------------------------------------------------------10分则233121==ABCS----------------------------------

-------------------------------------12分方法一：由（1）可知)32sin()(+=xxf1)3sin()2(=+=AAf即13sincos3cossin)2(=+=AAAf1cos23sin2

1=+AA①1cossin22=+AA②由①②及2,1==ba可得6=A--------------------------------------------------------------------8分由Ab

ccbacos2222−+=及2,1==ba可得3=c----------------------------------------------------------------------------10分23213221sin

21===AcbSABC12分19、证明：（1）EPD,PCABCD,=⊥面面PCD为CD的中点ABCD面⊥PEABCD面BEPEBE⊥----------------------------------2分又ABCD为矩形且22==BCAB2==AEBE，

222ABBEAE=+AEBE⊥-------------------------------------------------------------3分EAEPE=PAEAEPAE面，面PEPAEBE面⊥------

-------------------------------------------------------------5分（2）解：取AB得中点F，分别以EPECEF,,为zyx,,轴建立空间直角坐标系)0

,0,1(),0,1,0(),1,0,0(),0,1,1(FDPB−面PCD的一个法向量为)0,0,1(=EF------------------------------------------6分设面PBD的

一个法向量为),,(zyxn=)0,2,1(),1,1,0(==DBDP0=+=zyDPn02=+=yxDBn令1−=y则1,2==zx)1,1,2(−=n----------------------------------------------------------

-------------9分3662,cos==EFn------------------------------------------------10分二面角CPDB−−为锐角=EFn,，36,cosco

s==EFn----------------------------------------------12分20、解：因为椭圆13422=+yx的右焦点为)0,1(----------------------------------

--1分又因为)0(,2=ppxy的焦点为)0,2(P-----------------------------------------2分12=P即2=P所以抛物线的方程为xy42=------------------------

-------------------------------4分（2）因为直线mxy+=与抛物线C交于BA,两点联列方程=+=xymxy42可得0)2(222=+−+mxmx22121,44mxxmxx=+=

+-----------------------------------6分由04)2(422−−=mm解得1m，设)0,0(),,(),,(2211OyxByxA以AB为直径的圆，恒过原点O。则

OBOA⊥0=OBOA------------------------------------------------------------------------------8分),(),,(2211yxOByxOA==))((21212121mxmxxxyyxxOBOA+++=+

=22121)(2mxxmxx+++=042=+=mm解得0,4=−=mm所以当0,4=−=mm时，AB为直径的圆，恒过原点O-----------------------------12分21、解：（1）已知函数xxxfln121)(−+=的定义域为),0(+-----

--------------------------------1分xxxxf22121)('−=−=--------------------------------------------------------2分令0)('xf即022−xx，又因为),0(+x，所以02

−x即2x--------------------3分令0)('xf即022−xx，又因为),0(+x，所以02−x即20x----------------4分xxxfln121)(−−=在)2,0(单调递减；在),2(+单调递增。---------------------

-----5分（2）因为23ln2123)()(2−−+=−=xxxxxxfxg定义域为),1[+xxxxxgln1ln1)('−=−−+=------------------------------

-----------------------------6分令xxxhln)(−=xxxxh111)('−=−=及),1[+x0)('xh则xxxgln)('−=在),1[+单调递增------------------------

-------------8分01)1(')('min==gxg则23ln21)(2−−+=xxxxxg在),1[+单调递增0231ln1121)1()(min=−−+==gxg-------------------------

----------------------10分对任意的),1[+x时0)(xg恒成立-------------------------------------------12分22、解：（1）sin4cos2+=sin4cos22+=yxyx4222+=

+5)2()1(22=−+−yx-----------------------------------------------------------2分又=+=tytx21231即=+=

tytx233231两式相减可得013=−−yx---------------------4分（2）由题可知将=+=tytx21231代入5)2()1(22=−+−yx中-------------------6分5)221()1231(22=−

+−+tt化简可得0122=−−tt1,22121−==+tttt------------------------------------------------8分又因为)0,1(P在圆内，所以21tt

PBPA−=+2284)(21221==−+=tttt--------------10分23、（1）解：因为1=a所以212)(−++=−++=xxaxaxxf−−−−=212213121xxxxx----------------

----1分当1−x时，721−x即13−−x;--------------------------------------------2分当21−x时，恒成立;-------------------------

--------------------------------------3分当2x时，712−x即42x;--------------------------------------------4分综上所述}43{

−xxx----------------------------------------------------5分（2）由题可知aaaxaxaxax222+=+−+−++------------------7

分又因为0a，即02,0−−aa-------------------------------------------8分所以22)2()()2(2−+−=+−=+aaaaaa----------------------------------------10分