【文档说明】陕西省洛南县洛南中学2022届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含答案.docx，共(9)页，663.147 KB，由小赞的店铺上传

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2022届第一次模拟试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设复数()1i1z+=，i为虚数单位，求z=（）A.1i−B.1i2C.11i22−D.11i22+

2.集合()2lg4,AxyxxZ==−且，1Bxyx==，求AB=（）A.1,1−B.0C.1,0,1−D.2,1,0,1,2−−3.在各项均为正数的等比数列na中，11a=，且有682416aaaa+

=+，求7a=（）A.2B.4C.64D.1284.“2m=”是“向量()1,am=，(),4bm=，则//ab”的什么条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5、如右图所示的程序框图，输入3个数，0.12a=，0.23b−=，41log2c=，则输出的a为（

）A.0B.0.12C.0.23−D.41log26.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”。意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量

的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）A.1629B.21C.2916D.167.由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（）

A.24B.48C.60D.628.函数()yfx=是R上的奇函数，满足()()60fxfx+−=，当()0,3x时，有()lnfxx=，求()2021f的值（）A.0B.1C.ln2D.ln49.我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位。某水

文观测站，测得某条河流的水深y与观测时间x的线性回归方程为0.153.9yx=−+及变量x，y之间的相关数据如下表所示：x4681012y3.4m2.62.52则下列说法正确的是（）A.3.1m=B.该回归直线方程恒过()8,2.6点C.可以预测，当20x=时，0.9y=D.变量x，y之间呈正相

关关系10.知，为锐角，1sintancos+=，则有（）A.32−=B.32+=C.22−=D.22+=11.在椭圆222211xymm+=−，（1m）的左右焦点分别为1F，2F过2F垂直于x轴的直

线交椭圆于A，B两点，且83ABOS=△，求椭圆的离心率为（）A.13B.12C.22D.1612.已知定义在R上的函数()fx满足，()()20fxfx+且有112fe=，则()21xfxe的解集为（）A.10,2B.1,2

+C.()0,2D.()0,+二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.在0x，01y的正方形区域中任取一点A，则点A落在曲线2yx=下方的概率为______.14.61xx−

展开式中二项式系数和为______，展开式中常数项为______.15.在三棱锥PABC−中，PA⊥面ABC，ABAC⊥，1PA=，2ABAC==，求三棱锥外接球的表面积为_______.16、已知双曲线22221xyab−=

，（0a，0b）的左右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc过1F的直线l与圆222124cxcy−+=相切，与双曲线在第四象限交于一点M，且有2MFx⊥轴，则直线l的斜率是双曲线的渐近线方程为______.三、解答题：本大题共6小题，攻70分，解答应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤.11~21题为必考，每个题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：共60分17.（12分）、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：（1）求在本次考试中成绩处于)110,130内的学生

人数。（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为X，求X的分布列和数学期望。18.（12分）已知()si,n3ax=，()2cscos,oxbx=，且()32fxa

b=−（1）求()yfx=的单调区间。（2）在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，当1a=，2b=，12Af=，求ABC△的面积。19.（12分）如图在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，1PE=，22ABBC==，PCPD=，E为CD的中点，面PCD

⊥面ABCD。（1）证明：BE⊥面PAE（2）求二面角BPDC−−夹角的余弦值。20.（12分）、已知抛物线2:2Cypx=，（0p）的焦点与椭圆22:143xyM+=的右焦点重合。（1）求抛物线C的方程。（

2）直线yxm=+与抛物线C交于A，B两点，当m为何值时，以AB为直径的圆，恒过原点O。21（12分）、已知函数()1ln12fxxx=+−（1）求()yfx=的单调区间。（2）若()()32gxxfx=−，证明：对任意的)1,x+时()0gx

恒成立。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线:2cos4sinC=+，直线312:12xtlyt=+=（t为参数）（1）写

出曲线C和直线l的直角坐标方程。（2）直线l与曲线C相交A，B点，设点(1,0)P，求PAPB+。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()2fxxaxa=++−且a为非零常数.（1）当1a=时，求()7fx的解集；（2）

当0a时，求证()22fx第一次月考检测题高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1、D2、A3、C4、A5、D6、D7、C8、A9、C10、C11、A12、B（提示：构造函数()()2xgxefx=）二、填空题：.13、1314、64，20−15、916、24−，yx=三、解答

题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解：（1）110,130的频率为0.01200.2=-------------------------------------------------2分110,130的人数为30000.2600=人-------------

------------------------------------------4分（2）由题可知110分及以上的考生概率为()10.010.0025200.254+==-------------6分成绩

在110分及以上的考生人数为1~3,4XB----------------------------------------------7分()3333111314444kkkkkkPXkCC−−==−=X0X=1X=2X=3X

=P27642764964164---10分13344EX==-------------------------------------------------------------------------12分18、解：（1）()sin,3ax=，()2

cos,cosbxx=()23sincos3cos2fxxxx=+−----------------------------------------------------1分()213sin22cos122x

x=+−13sin2cos222xx=+sin23x=+-----------------------------------------------------------------

------------2分所以函数()fx在5,1212kk−++，（kZ）单调递增；在7,1212kk++，（kZ）单调递减。------------------

------5分（2）方法一：由（1）可知()sin23fxx=+sin123AfA=+=---------------------------------------------

-----------------------6分ab角A为锐角，6A=----------------------------------------------------------------

---8分由1a=，2b=，6A=可知三角形为直角三角形，3c=-------------------------------------------------------------10分则131322ABCS=

=△-----------------------------------------------------------------------12分方法一：由（1）可知()sin23fxx=+sin123AfA

=+=即sincoscossin1233AfAA=+=13sincos122AA+=①22sincos1AA+=②由①②及1a=，2b=可得6A=-------------------

-------------------------------------------------8分由2222cosabcbcA=+−及1a=，2b=可得3c=-----------------------------------------------

-----------------------------10分1113sin232222ABCSbcA===△12分19、证明：（1）PCDABCD⊥面面，PCPD=，E为CD的中点PEABCD⊥面BEABCD面BEPE⊥--------------------------

--------2分又ABCD为矩形且22ABBC==2BEAE==，222AEBEAB+=BEAE⊥--------------------------------------------------------

-----3分PEAEE=PEPAE面，AEPAE面BE⊥面PAE-------------------------------------------------------------------5分（2）解：取AB得中点

F，分别以EF，EC，EP为x，y，z轴建立空间直角坐标系()1,1,0B，()0,0,1P，()0,1,0D−，()1,0,0F面PCD的一个法向量为()1,0,0EF=-----------------------------------

-------6分设面PBD的一个法向量为(),,nxyz=()0,1,1DP=，()1,2,0DB=0nDPyz=+=20nDBxy=+=令1y=−则2x=，1z=()2,1,1n=−----------------

-------------------------------------------------------9分26cos,36nEF==------------------------------------------------10分二面角

BPDC−−为锐角,nEF=，6coscos,3nEF==----------------------------------------------12分20、解：因为椭圆22143xy+=的右焦点为()1,

0------------------------------------1分又因为2ypx=，（0p）的焦点为,02P-----------------------------------------2分所以12P=即2P=所以抛物线的方程为24yx=------------

-------------------------------------------4分（2）因为直线yxm=+与抛物线C交于A，B两点联列方程24yxmyx=+=可得()22220xmxm+−+=1244xxm

+=+，212xxm=-----------------------------------6分由()224240mm=−−解得1m，设()11,Axy，()22,Bxy，()0,0O以AB为直径的圆，恒过原点O。则OAOB⊥0OAOB=----------------

--------------------------------------------------------------8分()11,OAxy=，()22,OBxy=，()()12121212OAOBxxyyxxxmxm=+=+++()212122xxmxxm=+++240mm=+=解

得4m=−，0m=所以当4m=−，0m=时，AB为直径的圆，恒过原点O-----------------------------12分21、解：（1）已知函数()11ln2fxxx=+−的定义域为()0,+----------

---------------------------1分()11222xfxxx−=−=--------------------------------------------------------2分令()0fx即202xx−，又因为()0,x+，所以20

x−即2x--------------------3分令()0fx即202xx−，又因为()0,x+，所以20x−即02x----------------4分()11ln2fxxx=−

−在()0,2单调递减；在()2,+单调递增。--------------------------5分（2）因为()()2313ln222gxxfxxxxx=−=+−−定义域为)1,+()1ln1lngxxxxx=+−

−=−-----------------------------------------------------------6分令()lnhxxx=−()111xhxxx−=−=及)1,x+()0hx则()lngxxx=−在)1,+单调递增-------------

------------------------8分()()min110gxg==则()213ln22gxxxxx=+−−在)1,+单调递增()()min13111ln1022gxg==+−−=-----------------------------------------

------10分对任意的)1,x+时()0gx恒成立-------------------------------------------12分22、解：（1）∵2cos4sin=+∴22cos4sin=+2224xyxy

+=+()()22125xy−+−=-----------------------------------------------------------2分又∵31212xtyt=+=即∵312332x

tyt=+=两式相减可得310xy−−=---------------------4分（2）由题可知将31212xtyt=+=代入()()22125xy−+−=中-------------------6分223111

2522tt+−+−=化简可得2210tt−−=122tt+=，121tt=−------------------------------------------------8分又因为()1

,0P在圆内，所以12PAPBtt+=−()212124822tttt=+−==--------------10分23、（1）解：因为1a=所以()212fxxaxxxa=++−=++−12,13,1221,2xxxxx−−=−−--------------------1分当

1x−时，127x−即3x−−；--------------------------------------------2分当12x−时，恒成立；-----------------------

----------------------------------------3分当2x时，217x−即24x；--------------------------------------------4分综上所述34xxx−---------

-------------------------------------------5分（2）由题可知222xaxxaxaaaa++−+−+=+------------------7分又因为0a，即0a−，20a−---------------------

----------------------8分所以()22222aaaaaa+=−+=−+−----------------------------------------10分