【文档说明】湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.823 MB，由管理员店铺上传

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2025届高三部分重点中学12月联合测评数学试题命题学校：武汉外国语学校命、审题人：邓海波肖计雄夏贤聪考试时间：2024年12月12日15：00-17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答卷前，考生

务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()ln10Axx=−，0212Bxx=−，则AB=（）A.312xxB.2xxC.122xxD.1322xx【答案】C【解析】【分析】

由对数函数单调性解不等式可化简集合A，后由并集定义可得答案.【详解】()10ln10ln111xxx−−=−，则12Axx=，又1322Bxx=，则122ABxx=

.故选：C.2.已知复数z满足()1i4iz−=+，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，再求z，根据复数的几何意义，即可判断选项.【详解】

由4i1iz+=−可得()()()()4i1i35i1i1i2z+++==−+，35i2z−=，故对应的点为35,22−，位于第四象限.故选：D3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为()(),1,2,3,,8ii

xyi=，其中98x=，其回归直线方程为124yx=−，当增加两个样本数据()1,5−和()2,9后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据()4,10所对应的残差为（）A.3−B.−2C.1−D.1【

答案】B【解析】【分析】先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可.【详解】∵819898iix===，∴增加两个样本点后x的平均数为912110−+=；∵912284y=−=，∴812816iiy===，∴增加两个样本点后y的平均数为165

9310++=，∴331b=+，解得0b=，∴新的经验回归方程为3yx=，则当4x=时，12y=，∴样本点()4,10的残差为10122.−=−故选：B.4.若正整数a，b满足等式202520232024ab=+，且2024b，则b=（）A.

1B.2C.2022D.2023【答案】D【解析】【分析】由()20252025202320241=−，再根据二项式定理展开后可求b的值.【详解】∵()202520250202512024202420252025202520252025202320241C2024C202

4C2024C=−=−++−()02024120232024202520252025202520252024C2024C2024C12024C=−++−+−，∴202412023b=−=.故选：D.5.已知a，b均为非零向量，其夹角为，则“cos1=”是“a

bab−=−”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】∵cos1=，则abab=，∴a，b同向，但当0ab−时不满足abab−=−，因此充分性不成立.∵abab

−=−，∴()()22abab−=−，即222222baabbbaa+−=+−，即abab=，从而a，b同向，cos1=，由此可知必要性成立.故“cos1=”是“abab−=−”的必要不充分条件，故选：C.6.已知等比数列na满足1231111

4aaa++=，214a=，记nS为其前n项和，则3S=（）A.78B.74C.72D.7【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程求出公比q，然后可解.【详解】设等比数列na的公比为q，0q，依题意，12311114aaa++=，214a=，即22222211111114

qaaaqaaaqq++=++=，∴2227qq++=，22520qq−+=，解得2q=或12q=，∴118a=，214a=，312a=或112a=，214a=，318a=，∴311178428S=++=.故选：

A7.已知直线l经过抛物线C：24yx=的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得OPOAOB=+成立的点P的横坐标为3，则四边形OAPB的面积为（）A.25B.35C.45D.55【答案】A【解析】分析】设直线方程，再直线曲线联立，借助韦达定理，

弦长公式，点到直线距离公式计算高，最后计算面积即可.【详解】由题知𝐹(1,0)，直线l的斜率不为0，设直线l的方程为1xmy=+，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立21,4,xmyyx

=+=整理得2440ymy−−=，则124yym+=，124yy=−.∴()21212242xxmyym+=++=+.∵OPOAOB=+，∴四边形OAPB为平行四边形.【∵点P的横坐标为3，∴212342xxm=+=+，解得214

m=.∴()()2222121214116445ABmyyyymm=++−=+−−=.点O到直线AB的距离为212551m=+，∴平行四边形OAPB的面积为255255=.故选：A.8.如图，在三棱锥PABC

−中，2PAPBCACB====，π2APBACB==，E，F，G分别为PA，PB，PC上靠近点P的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥PABC−的四个面均相切，且小球同时还与平面EFG相切，则PC=（）A.62+B.

62−C.131+D.131−【答案】B【解析】【分析】取AB中点M，利用等腰三角形性质证明AB⊥平面PMC，作PHMC⊥，HNBC⊥，利用相似比得322PHPBrFB==，结合()1133ABCPABPACPBCABCSPHSSSSr=+++

求解可得.【详解】如图，取AB中点M，连接PM，CM.因为2PAPBCACB====，所以ABPM⊥，ABCM⊥.∵PMCMM=，PM平面PMC，CM平面PMC，∴AB⊥平面PMC.作PHMC⊥，垂足为H.∵PH平面PMC

，∴ABPH⊥.又CMABM=，CM平面ABC，AB平面ABC，∴PH⊥平面ABC.过点H作HNBC⊥，垂足为N，连接PN，因为BC平面ABC，所以PHBC⊥，又,PHHN是平面PHN内的两条相交直线，所以⊥BC平面PHN，因为PN平面PHN，所以BCPN⊥.易知平面//

EFG平面ABC，设小球半径为r，∴322PHPBrFB==，∴3PHr=.根据题意，()1133PABCABCPABPACPBCABCVSPHSSSSr−==+++，∵2PABABCSS==，PACPBCSS=△△，∴642PACS=+△，∴1PACPBCSS==△△.由112BCPN

=，得1PN=，∴1sin2PNPBCPB==，∴3cos2PBN=.∴222cos62PCPBCBPBCBPBC=+−=−.故选：B【点睛】方法点睛：关于几何体的内切球问题，通常根据体积公式13VSr=表面积列方程进行求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若0x，则2211xx+B.若0xy，0z，则yyzxxz++C.若0xy且xy，则11xy

D.若0xy，则11xyyx++【答案】AD【解析】【分析】运用基本不等式计算判断A；运用糖水不等式判断B；举例判断C；作差法比较判断D.详解】对于选项A，当0x时，22211xxxx=++.【∵12xx+，当且仅当1x=时，取等号，∴222111xxxx=++，

故A正确.对于选项B，∵0xy且0z，由糖水原理可知yzyxzx++，故B错误；对于选项C，当101xy−==时，结论不成立，故C错误；对于选项D，()()111111110xyxyxyxyxyxyyxyxyxxy

++−+−+=−=+−=+，即11xyyx++，故D正确.故选：AD.10.已知函数()()()sin0,02πfxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.()fx在区间ππ,36−上单调递增B.()fx图象的一条对称轴方程为2π3x

=C.()fx图象的一个对称中心为点11π,012D.()fx在区间π0,4上的值域为1,3【答案】ABC【解析】【分析】由图象求得函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项．【详解】由图可知2A

=，π02π,65π2ππ,12kk+=++=+，kZ，又02π，解得2=，π2π6k=+，kZ，∴()π2sin26fxx=+.对于选项A，当ππ,36x−时，πππ2,622x+−，∴()fx在区间ππ,36

−上单调递增，故正确；对于选项B，4ππ3π2sin2sin23622π3f=+==−为其最小值，∴2π3x=为()fx图象的一条对称轴，故正确；对于选项C，11π11π2

sin2sin2π0π1266f=+==，∴点11π,012为()fx图象的一个对称中心，故正确；对于选项D，当π0,4x时，ππ2π2,663x+，当ππ266x+=即0x=时，()

min1fx=，当ππ262x+=即π6x=时，()max2fx=，即()fx在区间π0,4上的值域为1,2，故错误.故选：ABC．11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点1C出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画

”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得

到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径111CBAAC→→→→.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（）A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点1CB.经过4次移动后仍在

点1C的概率为1981C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点1C有5条不同笔迹D.经过3次移动后，到达点1A的条件下经过点C的概率为13【答案】BCD【解析】【分析】对于A.沿1111CBAABCC→→

→→→→等路线即可判断；对于B.分若存在重复路线和若不存在重复路线讨论，结合组合数公式计算判断；对于C.运用列举法：分先第一次移动到1A和第一次移动到1B讨论计算共有5条路径；对于D.先考虑重复路线：前两条路线重复：可能第一次移动到达11,,ABC共3条路径，后两条路径重复（即第一次移动到1A）

同理有3条路径，其中1111CACA→→→重复，故共只有5条路径；再考虑不重复路径：只有11CCAA→→→1条路径，结合条件概率计算即可.【详解】对于选项A，沿1111CBAABCC→→→→→→等路线即可，故A错误；对于选项B，若存在重复路线，两次移动回到点1C可以第一次移动到达点

1A，1B，C，第三次移动再从这些移动方式中选，共有9种走法，另外可以先移动两次再原路返回，第一次移动可能到达点1A，1B，C，每个点在第二次移动时都有两种移动方式，故有6种方式；若不存在重复路线，经过点C由四条棱组成的闭合回路

只有111CAACC和111CBBCC两种，每条路都有两种经过方式，共有4种方式；所以概率为411919381=，故B正确；对于选项C，列举法：1111CAABBC→→→→→，111CA

ABCC→→→→→，1111CABBCC→→→→→，1111CBAACC→→→→→，111CCABBC→→→→→，故共有5条不同笔记，故C正确；对于选项D，先考虑重复路线：前两条路线重复，第一次移动到达点1A，1B，C共３条路径；后两条路径重复（即第一次移动到点1A）同理有３条路径，其中1111

CACA→→→重复，故共只有5条路径；再考虑不重复路径：只有11CCAA→→→，1条路径，∴三次移动后到达点A有6条路径.记事件1A：从点1C出发，三次移动后到达点1A；事件C：从点1C出发，三次移动时经过点C，故()3116

3PA=，()31123PAC=，故()()()11113PACPCAPA==，故D确.故选：BCD.12.设F为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点，，分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条

渐近线的距离为2，且满足15=，则双曲线C的焦距为_______.【答案】8【解析】【分析】根据双曲线焦点与渐近线的距离为b，结合双曲线渐近线的对称性，利用三参数的等量关系，可得答案.【详解】根据点F到其中一条渐近线的距离为2，可得2b=，且满足π+=.又1

5=，∴π6=，∴3tan3ba==，故23a=，∴4c=，∴焦距为28c=.故答案为：8.13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且()2~98,XN，对于100X的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示

这500个零件的规格指标X位于区间()96,100的个数，则随机变量Y的方差是________.【答案】45【解析】【分析】由题可得质量指标在区间()96,100的概率，后由二项分布的方差可得答案.【详解】由正态分布的性质得质量指标在区间()96,

100的概率为120.050.9−=，即1件产品的质量指标位于区间()96,100的概率为0.9，∴()~500,0.9YB，故()5000.90.145DY==.故答案为：4514.已知函数()()1log1xafxax−=−−（其中0a

，且1a）为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为_________.【答案】)ee,1−【解析】【分析】对函数进行变形，构造新函数()()lnln1xhxaaax=−−，转化为新函数ℎ(𝑥)的单调.再分类讨论单调递

增和单调递减，借助导数研究其单调性.对于单调递增，再构造函数()tGtta=，得到单调性，求出范围即可.【详解】()()()()1ln11log1lnln1lnlnxxxaxafxaxaaaxaaaa−−=−−=−=−−，记()()lnln1xhxaaax=−−，(

)fx在定义域上单调，可得ℎ(𝑥)必为单调函数.若ℎ(𝑥)单调递增，则()()2ln01xahxaax−−=恒成立，即()()1211lnxxaa−−，∴()21lnttaa.又函数()tGtt

a=0t→时值趋近于0，不满足.若ℎ(𝑥)单调递减，则()()2ln01xahxaax−−=恒成立，即()()1211lnxxaa−−，即()21lnttaa，∴()()2max1lnttaa，设()tGtta=，()()1ln0tgttaa=+=，则1lnta=−

，当1a时，0t不成立；当01a时，10lnta=−，∴()Gt区间10,lna−上单调递增，在区间1,lna−+上单调递减，∴()1ln211lnlnaaaa−−，即1ln1lnaaa−−，∴11ln

lnlnlnaaa−−，即11lnlna−−，解得ee1a−.故答案为：)ee,1−.在在【点睛】关键点点睛：本题关键点是将原函数()()1log1xafxax−=

−−变形为()1()lnln1lnxfxaaaxaa=−−，记()()lnln1xhxaaax=−−，将()fx在定义域上单调，转化为ℎ(𝑥)为单调函数.最后借助分类讨论和导数研究得解，综合性较强

，属于难题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1sin1sincoscosABAB++=.（1）判断ABCV的形

状；（2）设2AB=，且D是边BC的中点，求当CAD最大时ABCV的面积.【答案】（1）等腰三角形（2）3.【解析】【分析】（1）利用倍角公式化简后可得sincoscossin02222ABAB−=，故可得AB=即三角形为等腰三角形；（2）根据余弦定理和基本不等式可得当CAD最大时

ABCV为正三角形，故可求此时三角形面积.【小问1详解】由二倍角公式得222222sincossincos2222cossincossin2222AABBAABB++=−−，∴sincossincos2222cossincossin222

2AABBAABB++=−−，整理得sincoscossin02222ABAB−=，即sin022AB−=.∵(),0,πAB，∴022AB−=，即AB=，即ABCV为等腰三角形.【小问2详解】由（1）及题设

，有2ACBCCD==，∴22222222344cos222ACACACADADACADCDCADACADACADACAD+−++−===333282822ACADACADADACADAC=+=，而CAD为三角形内角，∴π6

CAD，当且仅当32ADAC=时，等号成立.即CAD的最大值为π6，此时由32ADAC=，而12CDAC=，故221ADCDACAC+=，故222ADCDAC+=，可得ACD为直角三角形且π3ACD=，又

由（1）可得ABCV为正三角形，∴ABCV的面积23234S==.16.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，ABAD⊥，PA⊥平面ABCD，24APADABBC===.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）AM⊥

平面PCD于点M，求二面角MADP−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）21313.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的判定定理直接求证即可；（2）利用向量法根据PMxPCyPD=+求出M点坐标，再结合二面角的定义，即可求出结果.【小问1详解】在RtABC△和RtABD△中，1tan2

BCBACAB==，tan2ADABDAB==，BAC与ABD互余，所以π2ABDBAC+=，即ACBD⊥.又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，PABD⊥.又平面PAC中，ACPAA=，BD⊥平面PAC，又BD平面PBD，平面PAC⊥平面PBD.【小问2详解】A

B，AD，AP两两互相垂直，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.不妨设1BC=，则𝐴(0,0,0)，()2,1,0C，()0,4,0D，()0,0,4P，()2,1,4PC=−，()0,4,4PD=−.点M在平面PCD内，设PMxPCyPD=+，则()(

)()0,0,42,1,40,4,4AMAPxPCyPDxy=++=+−+−()2,4,444xxyxy=+−−，AM⊥平面PCD，AMPC⊥，AMPD⊥，4416161621201604161616162032160AMPCxxyxyxyAMPDxyxyxy=++−++=+−==

+−++=+−=，解得1217117xy==，241616,,171717AM=，即241616,,171717M，点M到平面PAD的距离12417d=，点M到棱AD

的距离2222416813171717d=+=，设二面角MADP−−大小为，则1224313sin13813dd===，2213cos1sin13=−=，即二面角MADP−−的余弦值为21313.17.设函数()πcos12fxxx=−+.（1）讨论

函数()fx在区间0,π上的单调性；（2）判断并证明函数()yfx=在区间π3π,22上零点的个数.【答案】（1）函数()fx在区间π0,2上单调递增，在区间π,π2上单调递减.（2）函数()fx在区间π3π,22

上有2个零.，证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数后根据导数的符号可得函数的单调性；（2）根据（1）中函数的单调性可得函数()fx在区间π,π2上存在唯一的零点，设()π3πcossin,π,22gx

xxxx=−−，根据三角函数的性质可得判断出()0gx，故结合零点存在定理可判断()fx在3ππ,2上的单调性，再结合零点存在定理可判断零点的个数.【小问1详解】()πcossin2fxxxx=−−，且02=f.当π02x

时，cos0x，πsin02xx−，从而()πcossin02fxxxx=−−，即此时函数()fx在区间π0,2上单调递增；当ππ2x时，cos0x，πs

in02xx−，从而()πcossin02fxxxx=−−，即此时函数()fx在区间π,π2上单调递减.∴综上所述，函数()fx在区间π0,2上单调递增，在区间π,π2

上单调递减.【小问2详解】π102f=，又()ππ102f=−+，且函数()fx在区间π,π2上单调递减，∴函数()fx在区间π,π2上存在唯一的零点.当3ππ,2x时，记()()πcossin2gxf

xxxx==−−，从而()π2sincos2gxxxx=−−−，且此时sin0x，πcos02xx−，∴()0gx，()()gxfx=在区间3ππ,2上单调递增.()π10g=−，3ππ02g=

，∴存在03ππ,2x，使得()00gx=且()0π,xx时，()()0gxfx=，即此时()fx在区间()0π,x上单调递减；03π,2xx时，()()0gxfx=，即此时()fx在区间03π,2x

上单调递增.∴由()ππ102f=−+，得()00fx，即函数()fx在区间()0π,x上无零点；而由()00fx，3π102f=，即函数()fx在区间03π,2x上有唯一的零点.∴函数()fx在区间π3π,22上有2个零点.【点睛】思路点睛

：函数零点问题，需利用导数讨论其单调性，再结合零点存在定理判断零点个数.18.已知过()1,0A−，()10B,两点的动抛物线的准线始终与圆229xy+=相切，该抛物线焦点P的轨迹是某圆锥曲线E的一部分.（1）求曲线E的标准方程；（2）已知点()3,0C−，()2,0D，过点D的动直线与

曲线E交于,MN两点，设CMN的外心为,QO为坐标原点，问：直线OQ与直线MN的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.【答案】（1）22198xy+=（2）是定值5−.【解析】【分析】()1由抛物线的焦点P到两定点A，B的距离之和等于点

A，B到抛物线的准线的距离之和，满足椭圆的定义，根据定义求出,,abc即可.()2设出直线方程,与轨迹E的方程联立,由韦达定理求出交点坐标的关系,由直线OQ与直线MN的斜率之积进行化简即可.【小问1详解】由题意知抛物线的焦点P到两定点A，B的距离之和等于点A

，B到抛物线的准线的距离之和，等于AB的中点O到准线的距离的2倍，即等于圆229xy+=的半径的2倍，∴62PAPBAB==＋，∴点P在以A，B为焦点的椭圆E上，设椭圆E的标准方程为()222210xyabab+=，则26

a=，22c=，∴3a=，1c=，∴2228bac=−=，∴曲线E的标准方程为22198xy+=.【小问2详解】设直线MN：()20xmym=+，由222,8972,xmyxy=++=∴()228932400mymy++−=.设()11,Mxy，()22,Nxy，则1223289

myym−+=+，1224089yym−=+，CM的中点坐标为113,22xy−，113CMykx=+，CM的垂直平分线的斜率为113xy+−.∴CM的垂直平分线方程为11113322xxyyxy+−=−−+，即

2111115922myxyyxyy+−=−++，由2211198xy+=得211199216xyy−=−，∴CM的垂直平分线方程为1115116myyxyy+=−−.同理CN的垂直平分线方程为2225116myyxyy+=−−.设点()00,Qx

y，则1y，2y是方程005116myyxyy+=−−，即()20001616800ymxyyx+++=的两根，∴120021202321616,894080,89myymxymyyxm−+=−−=+−==+两式相除得000455mxymx−−=，∴005y

mx=−.∴155OQMNkkmm=−=−，即直线OQ与MN的斜率之积为定值5−.19.n为不小于3的正整数，对整数数列0S：12,,,naaa，可以做以下三种变换：①将12,,,naaa中的1a减1，2a加1，其余项不变，称此变换为对0S做1A变换；②取2,,1in−

，将12,,,naaa中的ia减2，1ia−，1ia+均加1，其余项不变，称此变换为对0S做iA变换；③将12,,,naaa中的na减1，1na−加1，其余项不变，称此变换为对0S做nA变换.将数列0S做一次变换得到1S，将数列1S做一次变换得到2S……例如：4n=时，

对数列0S：0，-1，1，0依次做3A，4A变换，意义如下：先对0S做3A变换得到数列1S：0，0，-1，1，再对1S做4A变换得到数列2S：0，0，0，0.（1）5n=时，给定数列0S：0，-1，1，0，0，求证：可以对0S做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（2）5n=

时，求证：对任意整数数列0S：1a，2a，3a，4a，5a，若123450aaaaa++++=，则可以对0S做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（3）若将变换①中2a改为3a，将变换③中的1na−改为2na−，在10n=时，求证：对任意整

数数列0S：1210,,,aaa，若12100aaa+++=，且13579aaaaa++++和246810aaaaa++++均为偶数，则可以对整数数列0S做若干次变换得到数列100,0,,0个.的【答案】（1）证明见解析（

2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据变换规则对数列0S进行适当变换即可.（2）特殊到一般，根据（1）问类似变换可证明.（3）记此时的变换①为1B，变换③为10B.设113579Taaaaa=++++，2246810T

aaaaa=++++.推得经过若干次变换使得10T=，此时20T=；再对任意数列0S：1210,,,aaa依次做11,,,jjjjAAAA−+变换，结合第（2）知可以对0S做若干次变换，得到的数列中135790aaaaa=====.同理可

以再对0S做若干次变换，得到的数列中2468100aaaaa=====，可证.【小问1详解】首先对给定数列0:0,1,1,0,0S−，做3A变换，3a减2，2a和4a均加1，得到数列0,0,1,1,0−.再对该数列做4A变换，4

a减2，3a和5a均加1，得到数列0,0,0,1,1−.然后对这个数列做5A变换，就得到了0,0,0,0,0.【小问2详解】首先，若对数列0S：12345,,,,aaaaa依次做()125,,,1,2

,3,4iiAAAi++变换，得到的数列ia加1，1ia+减1，其余项不变；若对数列中0S：12345,,,,aaaaa依次做()11,,,1,2,3,4iiAAAi−变换，得到的数列中ia减1，1ia+加1，其余项不变.∴可以通过若干

次变换使得相邻两数一个加1，另一个减1，∴可以通过若干次变换使得第一项变为0，第二项变为12aa+.同样的可以通过若干次变换分别使得234,,aaa均变为0，此时即为0,0,0,0,0.【小问3详解】记此时的变换①为1B，变换③为10B.首先，记1

13579Taaaaa=++++，2246810Taaaaa=++++.每次变换使得1T的值加2或减2或不变，故可以经过若干次变换使得10T=，此时20T=；其次，对任意数列0S:1210,,,aaa依次做11,,,jjjjAAAA−+变换，其中3,4,,8j，得到的

数列中ja减2，2ja−，2ja+均加1，其余项不变，记此变换为jB，依次做8A，9A，10A变换，得到的数列中9a减1，7a加1，其余项不变，记此变换为9B，此时1B，3B，5B，7B，9B只变换13579,,,,aaaaa，且对13579,,,,aaaaa规则同第（2）问，

且10T=，∴由（2）知可以对0S做若干次变换，得到的数列中135790aaaaa=====.同理可以再对0S做若干次变换，得到的数列中2468100aaaaa=====，则此时得到数列100,0,,0个.【点睛】本题考查数列的综合运用、新定义问题及分类讨论思

想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，

弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.