【文档说明】湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，583.167 KB，由envi的店铺上传

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2025届高三部分重点中学12月联合测评数学试题命题学校：武汉外国语学校命、审题人：邓海波肖计雄夏贤聪考试时间：2024年12月12日15：00-17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()ln10Axx=−，0212Bxx=−，则AB=（）A.312xxB.2xxC.122xxD.1322xx

2.已知复数z满足()1i4iz−=+，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为()(),1,2,3,,8iixyi=，其中98x=，其回归直线方程为

124yx=−，当增加两个样本数据()1,5−和()2,9后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据()4,10所对应的残差为（）A.3−B.−2C.1−D.14.若正整数a，b满足等式20

2520232024ab=+，且2024b，则b=（）A.1B.2C.2022D.20235.已知a，b均为非零向量，其夹角为，则“cos1=”是“abab−=−”（）A充要条件B.充分不必要条件的.C.必要不充分条

件D.既不充分也不必要条件6.已知等比数列na满足12311114aaa++=，214a=，记nS为其前n项和，则3S=（）A.78B.74C.72D.77.已知直线l经过抛物线C：24yx=的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得OPOAOB=+成立的点P的横坐标为3，则四边形OAPB的面积

为（）A.25B.35C.45D.558.如图，在三棱锥PABC−中，2PAPBCACB====，π2APBACB==，E，F，G分别为PA，PB，PC上靠近点P三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥PABC−的四个面均相切，且小球同时还与平

面EFG相切，则PC=（）A.62+B.62−C.131+D.131−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若0x，则2211xx+B.若0xy

，0z，则yyzxxz++C.若0xy且xy，则11xyD.若0xy，则11xyyx++10.已知函数()()()sin0,02πfxAxA=+的部分图象如图所示，则（）的A.()fx在区间ππ,36−上单调递

增B.()fx图象的一条对称轴方程为2π3x=C.()fx图象的一个对称中心为点11π,012D.()fx在区间π0,4上的值域为1,311.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点1C出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一

个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径111CBAAC→→→→.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径

为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（）A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点1CB.经过4次移动后仍在点1C的概率为1981C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点1C有5条不同笔迹D.经过3次移动后，到达点1A的

条件下经过点C的概率为1312.设F为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点，，分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为2，且满足15=，则双曲线C的焦距为_______.13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且(

)2~98,XN，对于100X的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间()96,100的个数，则随机变量Y的方差是________.14.已知函数()()1log1x

afxax−=−−（其中0a，且1a）为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1sin1sincoscosABAB++

=.（1）判断ABCV形状；（2）设2AB=，且D是边BC的中点，求当CAD最大时ABCV的面积.16.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，ABAD⊥，PA⊥平面ABCD，24APADABBC===.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2

）AM⊥平面PCD于点M，求二面角MADP−−余弦值.17.设函数()πcos12fxxx=−+.（1）讨论函数()fx在区间0,π上的单调性；（2）判断并证明函数()yfx=在区间π3π,22上零点的个数.18.已知过()1,0A−，()

10B,两点的动抛物线的准线始终与圆229xy+=相切，该抛物线焦点P的轨迹是某圆锥曲线E的一部分.（1）求曲线E的标准方程；的的（2）已知点()3,0C−，()2,0D，过点D的动直线与曲线E交于,MN两点，设CMN的外心为,Q

O为坐标原点，问：直线OQ与直线MN的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.19.n为不小于3的正整数，对整数数列0S：12,,,naaa，可以做以下三种变换：①将12

,,,naaa中的1a减1，2a加1，其余项不变，称此变换为对0S做1A变换；②取2,,1in−，将12,,,naaa中的ia减2，1ia−，1ia+均加1，其余项不变，称此变换为对0S做i

A变换；③将12,,,naaa中的na减1，1na−加1，其余项不变，称此变换为对0S做nA变换.将数列0S做一次变换得到1S，将数列1S做一次变换得到2S……例如：4n=时，对数列0S：0，-1，1，0依次做3A，4A变换，意义如下：先对0S做

3A变换得到数列1S：0，0，-1，1，再对1S做4A变换得到数列2S：0，0，0，0.（1）5n=时，给定数列0S：0，-1，1，0，0，求证：可以对0S做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（2）5n=时，求证：对任意整数数列0S：1a，2a，3a，4a，5a，若123

450aaaaa++++=，则可以对0S做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（3）若将变换①中的2a改为3a，将变换③中的1na−改为2na−，在10n=时，求证：对任意整数数列0S：1210,,,aaa，若12100aaa+++=，且13579aaaaa++++和246810a

aaaa++++均为偶数，则可以对整数数列0S做若干次变换得到数列100,0,,0个.