【文档说明】吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，433.396 KB，由小赞的店铺上传

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延边第二中学2020—2021学年度第二学期第一次阶段检测高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(12)(2)ia

i−+的实部与虚部相等，则实数a=（）A.-2B.23−C.2D.32.有下列数据：x12345y312.0426.5947.676.08下列四个函数中,模拟效果最好的为A.23yx=B.2logyx=C.3yx=D.2

yx=3.余弦函数是偶函数，2()cos(23)fxx=−是余弦函数，因此2()cos(23)fxx=−是偶函数，以上推理（）A.结论不正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确4.如图是一个程序框图，运行后输出b的值为（）A.2B.5C.13D.245.复数z满足13

22zii=+,则复数z在复平面内对应的点的坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)6.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数2R判断，其中拟合效果最好的为（）A.模型1相关指数2R为0

.85B.模型2的相关指数2R为0.25C.模型3的相关指数2R为0.7D.模型4的相关指数2R为0.37.用反证法证明“至少存在一个实数0x，使030x成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数0x，使030x成立B.至多存在一个实数0x，使030x成立的C.不存在实数0x，使030x

成立D.任意实数x，30x恒成立8.已知x，y的对应数据如下表：x1520253035y612142023若由上表数据所得的线性回归方程是0.84yxa=−，则45x=时，ˆy=（）A.15.6B.31.8C.43.8D.52.49.点P极坐标为5(2,)6，则它直角坐标是（）A.

(1,3)−B.(1,3)−C.(3,1)−D.(3,1)−10.在如图所示的复平面内，复数1z，2z，3z对应的向量分别是OA，OB，OC，则复数31223zzz+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.一名法

官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真

话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙12.复数z满足222zz−−+=，则2zi−的最小值为（）A.1B.2C.3D.2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.y＝cosx经过伸缩变换x′＝2x，y′＝

3y后，曲线方程变为__________．14已知2zzi+=+，则复数z=__________．15.某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c所需工时为x（xN）天，则x的最大值为__________．的.16.已知

点c极坐标为(2,)3，则以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程_________．三、解答题:共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设复数222(34)zaaaai=−−+−−（其中aR).（Ⅰ）若复数

z为纯虚数，求a的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a的取值范围.18.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为33xtyt==−（t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23

cos=.（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标(,))(0,0,2)19．（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2019年下半年该市100名农民工(其

中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在25,55(百元)内，且月工资收入在)45,50(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均

数的技术工有31名，非技术工有19名.①完成如下所示22列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计5050100②能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:()()()()()

22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.0500.0250.0100.0050k3.8415.0246.6357.87920.（本小题满分12分）已知复数()23zxxxi=−−(xR)

的实部与虚部的差为()fx．（1）若()8fx=，且0x，求复数iz在复平面内对应的点的坐标；（2）当()fx取得最小值时，求复数12zi+的实部．21.（本小题满分12分）某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店

的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在其他省会城市开设的连店的个数，y表示这x个连锁店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）22.545.56（Ⅰ）根据散

点图可以认为x和y存在线性相关，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（Ⅱ）据（Ⅰ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.附：ˆˆˆybxa=+，其中121()()()niii

niixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−延边第二中学2020—2021学年度第二学期第一次阶段检测高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5选D．6.A.7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【解析】【答案】A【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两

人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论

；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.12.B.二、填空题：本题共4小题，每小题4分

，共16分.13.【解析】由x′＝2xy′＝3y，得x＝12x′y＝13y′，又∵y＝cosx，∴13y′＝cosx′2，即y′＝3cosx′214.已知2zzi+=+，则复数z=__________．【答案】34i+15.【

答案】416.4cos()3−极坐标方程为=。三、解答题:共56分.17.设复数222(34)zaaaai=−−+−−（其中aR).（Ⅰ）若复数z为纯虚数，求a的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）

2a=；（Ⅱ）a的取值范围是()2,4.详解：（Ⅰ）因复数z为纯虚数，所以2220,340,aaaa−−=−−所以2a=.（Ⅱ）因为z对应的点在第二或第四象限，所以2220,340,aaaa−−−−或2220,340,aaaa−−−

−解不等式组得a或24a，即a的取值范围是()2,4.18.已知直线的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，并求曲线的

直角坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标详解：（Ⅰ）由消去得，，即直线的普通方程为.因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）由与.消去得，，解得或，所以直线与曲线交点的直角坐标为和，所以直线与曲线交点的极坐标为和.19.（本小题满分12分）（2020·云南省大理白族自治州高三

月考试题）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2019年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在25,55(百元)内，且月为l33

xtyt==−txC23cos=lClC(,))(0,0,2)33xtyt==−，t30xy+=l30xy+=23cos=223cos=2223xyx+=C2223xyx+=30xy+=2223xyx+=x2230yy+=0y=32y

=−lC()0,0333,22−lC()0,0113,6工资收入在)45,50(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名

.①完成如下所示22列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计5050100②能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:()()()()()22nadbcK

abcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828【解析】（1）月工资收入在)45,50(百元)内的人数为15，月工

资收入在)45,50(百元)内的频率为:150.15100=；由频率分布直方图得:()0.020.0420.0150.151n++++=，0.05n=.（4分）（2）①根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数3119

50总计5050100（8分）②∵()2100191931315.7610.82850505050k−==，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.（12分）20已知复数()23z

xxxi=−−(xR)的实部与虚部的差为()fx．（1）若()8fx=，且0x，求复数iz在复平面内对应的点的坐标；（2）当()fx取得最小值时，求复数12zi+的实部．【详解】解：（1）由题意可得

()22()32fxxxxxx=+−=+，因为()8fx=，所以228xx+=，又0x，所以2x=，即62zi=−，则(62)26iziii=−=+，所以iz在复平面内对应的点的坐标为(2,6)．（2）因为2()(1)1fxx=+−，所以当1x=

−时，()fx取得最小值，此时，32zi=−−，则32(32)(12)741212555ziiiiii++−=−=−=−+++，所以12zi+的实部为75−．21.某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集

团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在其他省会城市开设的连店的个数，y表示这x个连锁店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）22.545.56（Ⅰ）根据散点图可以认为x和y存在线性相关，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（Ⅱ）据

（Ⅰ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.附：ˆˆˆybxa=+，其中121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−详解：（Ⅰ）作出的散点图如下图所示.(Ⅱ)由表中数据得4x=,4y=，()5211

0iixx=−=，()()5111iiixxyy=−−=，∴()()()51521111.110ˆiiiiixxyybxx==−−===−∴441.10ˆˆ.4aybx=−=−=−，∴1.1.4ˆ0yx=−.

（Ⅲ）令8x=，1.1808.4ˆ.4y=−=(百万元)所以若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是8.4百万.21.已知直线l的参数方程为33xtyt==−（t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方

程为23cos=.（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标(,))(0,0,2)【答案】(1)线C的直角坐标方程为2223xyx+=;(2)直线l与曲线C交点的极坐标为(0,0)和113,6.【解析】

分析：（1）利用代入消元法把直线l的参数方程化为普通方程，利用222ρcosθxxy=+=，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）把直线方程与圆的方程联立得到交点坐标，进而得到交点的极坐标(),.详解：（Ⅰ）由33xtyt==−，消去t得，30xy+=，即直线l的普

通方程为30xy+=.因为23cos=，所以223cos=，所以2223xyx+=，即曲线C的直角坐标方程为2223xyx+=.（Ⅱ）由30xy+=与2223xyx+=.消去x得，2230yy+=，解得0y=或32y=−，所以直线l与曲线C交点的直角坐标为()0

,0和333,22−，所以直线l与曲线C交点的极坐标为()0,0和113,6.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cosx=及siny=直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos,sin,

的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy

==(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()4R=.（Ⅰ）求直线l与曲线C的交点的直角坐标；（Ⅱ）求曲线C上一点P到直线l距离的最大值.

【答案】(1)交点坐标为66,33或66,33−−;(2)曲线C上一点P到直线l距离的最大值为62.【解析】分析：(1)先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线C的参数方程化为

普通方程，二者联立得到交点的直角坐标；(2)设曲线C上一点()2cos,sinP，利用点到直线距离公式表示距离，结合余弦型函数的有界性求最值即可.详解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为yx=，曲

线C的参数方程化为普通方程为2212xy+=，所以由22,1,2yxxy=+=解得6,363xy==或6,36,3xy=−=−所以交点坐标为66,33或

66,33−−.（Ⅱ）设曲线C上一点()2cos,sinP，则它到直线l的距离()2cossin3cos6222d−+==，其中2tan2=，即曲线C上一点P到直线l距离的最大值为62.点睛：此题主要考查曲线的参数方

程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，设动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.