【文档说明】浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，625.508 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期六县九校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答

题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3310xy+−=的倾斜角为（）A.6B

.3C.23D.562.已知平面的一个法向量为()()()1,2,1,1,0,1,0,1,1nAB=−−，且,AB，则点A到平面的距离为（）A.13B.66C.33D.13.已知空间向量()2,2,1a=−，(

)3,0,4b=，则向量b在向量a上的投影向量是（）A.109bB.25bC.109aD.25a4.已知两条直线1:10laxy+−=和2:10(R)lxaya++=，下列不正确的是（）A.“a＝1”是“12ll∥”的充要条件B.当12ll∥时，两条直线间的距离

为2C.当2l斜率存在时，两条直线不可能垂直D.直线2l横截距为15.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A.14B.12C.18D.136.已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12

PFPF⊥，且2160PFF=，则C的离心率为（）A.312−B.23−C.312−D.31−7.若直线:30lkxyk−+=与曲线2:11Cxy−=−有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A13,24B.13,24

C.30,4D.30,48.已知0,1x，0,1y，则()()()()222222221111xyxyxyxy+++−+−++−+−的最小值为（）A.8B.2C.2D.22二

、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面ABC内的两个向量的()()3,1,4,0,2,2ABCB=−−=−，则平面ABC的一个法向量可以是（）A.()3,1,1−B.()3

,1,1−C.()3,3,3−D.()1,1,3−10.已知直线l的倾斜角等于120，且l经过点()3,1−，则下列结论中正确的有（）A.l的一个方向向量为31,62u=−B.直线l与两坐标轴围成三角形的面积为

433Cl与直线3320xy−+=垂直D.l与直线320xy++=平行11.下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625B.若A，B是互斥事件，则()()()PABPAPB=..C.某校

200名教师职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率

是3412.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则A.122QCADABAA=++B.若M为线段CQ上

的一个动点，则BMBD的最大值为2C.点P到直线CQ的距离是173D.异面直线CQ与1AD所成角的正切值为17非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，

56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数___________.14.已知()1,1A，()2,3B及x轴上的动点P，则PAPB+的最小值为___________.15.已知圆1C

：22420xyxy+−+=与圆2C：22240xyy+−−=相交于A、B两点，则圆C：22(3)(3)1xy++−=动点P到直线AB距离的最大值为__________.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于,AB两点，直

线2AF与椭圆的另一个交点为C，若23ABCBCFSS=，则椭圆的离心率为_____.的的四、解答题：本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部

门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[4

0,50)的概率.18.已知在ABC中，()0,1A，()4,1B−，()2,1C.（1）求边AB的垂直平分线的方程；（2）求ABC的外接圆的方程.19已知直线l过点(3,2)P，（1）求在坐标轴上截距相等的直线l的方

程.（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于,AB两点，O为坐标原点，当ABOS的面积最小时，求直线l的方程.20.已知()222422210xyxmymmm+−++−+=R表示圆C的方程.（1）求实数m的取值范围；（2）

当圆C的面积最大时，求过点()4,4A−圆的切线方程.（3）P为圆上任意一点，已知()6,0B，在（2）的条件下，求22PAPB+的最小值.21.如图在四棱锥ABCDE−中，//CDEB，1,2CDEB==,CBBE⊥，2AEABBC===，3AD=，O是AE的中点．.（1）求证：/

/DO平面ABC；（2）在棱BE上是否存在点M，使得半平面ADM与半平面ABC所成二面角的余弦值为45353，若存在，求:EMMB，若不存在，说明理由.22.已知椭圆()222210xyabab+=和直线l：1xyab−=，椭圆的离心率63e=，坐标原点到直线的距离为32.（1）求椭圆的方

程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com