【文档说明】四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，652.685 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中北校区高2023级10月月考数学试题考试时间：120分钟；总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共40分，每题5分）1.下列各式中，正确的是（）①00,1,2；②0,1,22,1,0；③0,1,2；④

0=；⑤()0,10,1=；⑥00=.A.①②B.②⑤C.④⑥D.②③【答案】D【解析】【分析】理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项.【详解】①集合之间没有属于、不属于关系，错误.②0,1,2,2,1,0是相等的，故0,1

,22,1,0成立，正确.③空集时任何集合的子集，正确.④,0不相等，错误.⑤()0,1,0,1集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.⑥00，元素与集合只有属于、不属于关系，错误.故选：D2.满足条件1,21,2,3,4,5A的集合

A有（）种A.3B.5C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据题意知集合A必包含1,2，再根据{1,2,3,4,5}A列举出集合A即可.【详解】因为{1,2}{1,2,3,4,5}A，所以集合A可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5，1,

2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共8个.故选：D.3.若2,0,1,,0aab−=，则ab−的值是（）A.1或2−或2B.1或2C.2D.1或2−【答案】C【解析】【分析】根据2,0,1,,0aab−=得到21aa

b==−或21aba==−，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为2,0,1,,0aab−=，所以①21aab==−或②21aba==−，由①得01ab==−或11ab

==−，其中01ab==−与元素互异性矛盾，舍去，11ab==−符合题意，此时2ab−=，由②得11ba==−，符合题意，此时2ab−=−，故选：C.4.设a，bR，且0ab，则（）A.11ab

B.baabC.2abab+D.2baab+【答案】D【解析】【分析】由0ab，可得11ab，A错；利用作差法判断B错；由02ab+，而0ab，可得C错；利用基本不等式可得D正确．详解】0abQ，11ab，故A错；0abQ，22ab，即220,0baab

−，可得220babaabab−−=，baab，故B错；0abQ，02ab+，而0ab，则2abab+，故C错；0abQ，0,0baab，22babaabab+=，等号取不到，故D正确；故选：D5.已知3a，设()21Maa=+，()()13Naa=++，则有

（）【A.MNB.MNC.MND.MN【答案】B【解析】【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算MN−的结果，判断结果的符号．【详解】解：∵()()()()22a11314MaaaaN=+−++−−=−，因为3a，所以()()2214

3140a−−−−=，∴MN．故选：B6.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（）A.若ab，cd.则acbdB.若0ab，bcad，则0cdab−C.若0ab，0cdab−，则0bcad−D.若11

0ab，则11abab+【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AD的正误，利用作差法可判断BC的正误.【详解】A：同向可乘需要满足0ab，0cd，故A错误；B：因为0ab，bcad，故0cdbcadabab−−=，故B错误；C：0cdb

cadabab−−=，而0ab，故0bcad−，故C错误；D：因为110ab，所以0ab+，0ab，所以11abab+，故D正确.故选：D.7.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运

送这批货物．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱，25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪个方案不满足：（）A.A货箱28节，B货箱22节B.A货箱29节，B货箱21节C.A货箱31节，B货箱19节D.A

货箱30节，B货箱20节【答案】C【解析】【分析】设A、B货箱分别有x，y节，则503525153015351150xyxyxy+=++，结合已知判断各选项是否能够装运所有货物即可．【详解】设A、B货箱分别有x，y节，则503525153015351150xyxyxy+=

++，A：共50节且352825221530+=，1528352211901150+=，满足；B：共50节且3529252115401530+=，1529352111701150+=，满足；C：

共50节且3531251915601530+=，1531351911301150+=，不满足；D：共50节且3530252015501530+=，153035201150+=，满足；故选：C.8.已知0x，0y，且22xy+=，若2

1mxymxy+−对任意的0x，0y恒成立，则实数m的值不可能为（）A.14B.98C.127D.2【答案】B【解析】【分析】先用基本不等式求出2xyxy+的最小值，以确定1mm−的范围，再解不等式即可求出m的范围.【详解

】由条件22xy+=，得12yx+=，2121255922222xyyxyxxyyxyxyx+=+=++=+++=，912mm−，即()79021mm−+−，得()()()21790210

mmm−−+−，解得1m或97m；故选：B.二、多选题（共20分，选错得0分，未选全得2分，选全得5分）9.下列选项中正确的有（）A.{质数}{奇数}B.集合1,2,3与集合{4,5,6}没有相同的子集C.空集是

任何集合的子集D.若,ABBC，则AC【答案】CD【解析】【分析】对于A，举例判断，对于B，根据子集的定义判断，对于C，根据空集的性质分析判断，对于D，根据子集的性质分析判断【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，对于B，因为

空集是任何集合的子集，所以集合1,2,3与集合{4,5,6}有相同的子集为空集，所以B错误，对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确，对于D，因为,ABBC，所以AC，所以D正确，故选：CD10.下

列命题中是真命题的有（）A.“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件B.“0ab”是“22ab”成立的充要条件C.“”ab是“11ab”成立的既不充分也不必要条件D.命题“21,0xxx−”的否定是“21,0xxx−”【答案】AC【解析】【分析】根据特

殊值、不等式的性质以及全称命题的否定逐项判断即可.【详解】对A，由不等式的性质知：11ab，，则1ab，当2a=−，2b=−，满足()()2241ab=−−=，但不满足11ab，，“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件，故A正确；对B，由

不等式的性质知：0ab，则22ab，当1,0ab==时，满足22ab，但不满足0ab，“0ab”是“22ab”成立的充分不必要条件，故B错误；对C，当1,1ab==−时，满足ab，但11ab，当1,1ab=−=时，满足11ab，但ab，

“ab”是“11ab”成立的既不充分又不必要条件；故C正确；对D，根据全称命题的否定得其否定为“21,0xxx−”，故D错误.故选：AC.11.下列不等式正确的有（）A.若xR，则函数22144yxx=+++的最小值为2B.4(01)yxxx=+最小值等于4C.当11,11x

xx−++D.函数312(0)yxxx=−−最小值为126+【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.【详解】对选项A，，令24tx=+，则2t，1ytt=+，2t，根据对勾函数的单调性知

：1ytt=+在()1,+上单调递增，min15222y=+=，故A错误；对选项B，当()0,1x时，根据对勾函数的单调性知：4yxx=+为减函数，所以145y+=，故B错误；对选项C，因为1x−，10x+，所以()1111121

11111xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当111xx+=+，即0x=时，等号成立，故C正确；对选项D，()3312221126yxxxx=−−−−+=+，当且仅当32xx−=−，即62x=−时，等号成立，故D正确.故选：CD.12.若

不等式20axbxc−+的解集是(1,2)−，则下列选项正确的是（）A.0b且0cB.0abc−+C.0abc++D.不等式20axbxc++的解集是{|21}xx−【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出a的正

负以及,,abc的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为20axbxc−+的解集为()1,2-，解集属于两根之内的情况，所以a<0，又因为0420abcabc++=−+=，所以2baca==−；A．0,20baca==−，故正确；B．因为()11,2

−，所以0abc−+，故正确；C．因为解集为()1,2-，所以0abc++=，故错误；D．因为20axbxc++即为2220axaxa+−，即220xx+−，解得()2,1x−，故正确；故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共20分每题

5分）13.已知集合{}1,2A=-，20Bxxmxn=−+=．若AB=，则mn+值为______．【答案】1−【解析】【分析】将-1、2分别代入20xmxn−+=中，可得出关于m，n的两个方程，从而求出m、n值，从而得出答案．【详解】解：由题意知-1，2是方程20x

mxn−+=的两根，则10420mnmn++=−+=，解得12mn==−，∴1mn+=−．故答案为：1−．14.若命题“xR，不等式220xmxm−++恒成立”为假命题，则实数m取值范围的______.的【答案】()(),10,−−+【解析】【分析】根据

题意，得到命题“xR，不等式220xmxm−++”恒成立”为真命题，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为命题“xR，不等式220xmxm−++恒成立”为假命题，所以命题“xR，不等式220xmxm−+

+”恒成立”为真命题，则满足2440mm=+，解得1m−或0m，即实数m的取值范围为()(),10,−−+.故答案为：()(),10,−−+.15.已知实数x，y满足14xy−+

且23xy−，则3xy+的取值范围是______.【答案】[5,6]−【解析】【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因为14xy−+，所以2228xy−+①，又由23xy−可得，32xy−−+−②，

由①②相加可得，536xy−+，故3xy+的取值范围是[5,6]−.故答案为：5,6−16.已知关于x的不等式2240axxb++的解集为1=xxa−且ab，则ab=_______

__，22abab+−的最小值为_________.【答案】①.2②.4【解析】【分析】由题可得Δ=0>0a，从而得出,ab的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于x的不等式2240axxb++的解集为1=xxa−，所以Δ=168=0

>0aba−，所以2ab=，又ab，0ab−，因为()()()22222444ababababababababab−+−++===−+−−−−当且仅当4abab−=−时取等号，所以22abab+−的最小值为4故答案为：2；4.四、解答题（共70分，1

7题10分，18-22题每题12分）17.已知全集U=R，集合260Axxx=−−，2340Bxxx=−−（1）求AB；（2）求()UACB【答案】（1）34ABxxx=或（2）()13UACBxx=−【解析】【分析】（1）先由已知求出集合

,AB，再求并集．（2）先求UCB，再求()UACB【详解】（1）由题可知23Axx=−，41Bxxx=−或所以34ABxxx=或（2）由（1）可知14UCBxx=−，所以

()13UACBxx=−【点睛】本题考查不等式的解法与集合的基本运算，属于简单题．18.（1）若2x，求22xx+−的最小值（2）若0,0ab且+=4ab，求23+ab的最小值【答案】（1）2+22；（2）5264+【解析】【分析】（1）凑项得2222

22xxxx+=−++−−，然后利用基本不等式求最值；（2）将目标式变为()23123+++4ababab=，展开然后利用基本不等式求最值.【详解】（1）2x,20x−，()222222

2+2222222xxxxxx+=−++−+=−−−当且仅当222xx−=−，即2+2x=时等号成立，故22xx+−的最小值为2+22；（2）0,0ab，+=4ab，()23123123123526

+++23524444babaababababab+==++++=，23526+4ab+当且仅当23=4baabab+=，即()()46363436ab=−=−时等号成立，故23+ab的最小值为5264+.19.设全集U

=R，集合26Axx=−，|5Bxx=−或3x．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合|1021Cxaxa=−+，若()UBC=ð，求a的取值范围．【答案】（1）()|23AABxx=−

ð（2）7aa【解析】【分析】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解.,小问1详解】因为26Axx=−，|5Bxx=−或3x，所以36ABxx=，则图中阴影部分表示()|23AABxx=−ð．【

小问2详解】因为|1021Cxaxa=−+，|5Bxx=−或3x，且()UBC=ð，所以|53UBxx=−ð，CB，所以当C=时，1021aa−+，解得3a，符合题意；

当C时，1021215aaa−++−或者1021103aaa−+−，此时不等式组1021215aaa−++−无解，不等式组1021103aaa−+−的解集为37a，综上，a的取值范围为7aa．20.已知命题:pxR，2

210axx+-=为假命题．（1）求实数a的取值集合A；（2）设集合64242Bxmxm=−−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】（1）1Aaa=−（2）3m−或m1【解析】【分析】（1）根据一元二

次方程无解的条件即Δ0求解即可；（2）根据题意先求得BA，再分情况求得m的范围即可．【小问1详解】解：命题p的否命题为Rx，2210axx+−为真，0a且Δ440a=+，【解得1a−．∴1Aaa=−．【小问2详解】解：由64242mxm−−解得32mxm

+<<，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则BA，∴当B=时，即32mm+，解得m1；当1m时，21m+−，解得3m−，综上：3m−或m1．21.设2()(1)2fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）

解关于x的不等式()()1axaf−R．【答案】（1）13a（2）答案见解析【解析】【分析】（1）讨论0a=和0a两种情况，按开口方向和判别式列不等式组，解出实数a的取值范围；（2）按0a=，0a和0<a三种情况分类讨论，当0<a，比较1a−和1的大小，分情况写出不等式的解集．【小

问1详解】由()2fx−得，2(1)0axaxa+−+≥恒成立，当0a=时，不等式可化为0x，不满足题意；当0a时，满足0Δ0a，即220(1)40aaa−−，解得13a；故实数a的取值范围是13a．

【小问2详解】不等式()2(1)21axaxaaa+−+−−R，等价于2(1)10axax+−−．当0a=时，不等式可化为1x，所以不等式的解集为{1}∣xx；当0a时，不等式可化为(1)(1)0axx

+−，此时101a−，所以不等式的解集为11xxa−∣；当a<0时，不等式可化为()()110axx+−，①当1a=−时，11a−=，不等式的解集为{1}xx∣；②当10a−时，11a−，不等式的解集为1xxa−或1x；③当1a−时，11a

−，不等式的解集为1xx或1xa−.综上：当1a−时，等式的解集为1xx或1xa−当1a=−时，不等式的解集为{1}xx∣；当10a−时，不等式解集为1xxa−或1x；当0a=时，不等式的解集为{1}∣

xx；当0a时，不等式的解集为1{|1}xxa−.22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前

面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)

axx+元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）012a.【解析】的【分析】（1）由题意得出甲工程队报价y元关于左右两侧墙的长度x的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立

，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为12x米（26x），设甲工程队报价为y元，所以12163400215037200900()7200,26yxxxxx=+

+=++（元），因为1616900()72009002720014400xxxx+++=，当且仅当16xx=，即4x=时等号成立，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元.【小问2详解】根据题意可知16900(1)900()7200axx

xx+++对任意的2,6x恒成立，即2(4)(1)xaxxx++对任意的2,6x恒成立，所以2(4)1xax++对任意的2,6x恒成立，因为0a，22(4)(1)6(1)999(1)62(1)6121111

xxxxxxxxx+++++==+++++=++++，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成立，所以012a，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com