【文档说明】山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年高二第一次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(5)页，325.500 KB，由小赞的店铺上传

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太原市第五十六中学校2020—2021学年第二学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间90分钟分值100分一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．已知复数z满足()12izi−=−，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设复数z满足

()2(1)zii=−+，其中i为虚数单位，则z=（）A．3i+B．3i−C．22i+D．22i−3．已知复数12izi=+（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．15B．15iC．25D．25i4．设i是虚数单位，若复数()1z

ii+=，则z=（）A．12B．1C．22D．25．已知,abR，若2()2ababi−+−（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．2a或1a−B．1a或2a−C．12a−D．21a−6．12．设

复数(,)zabiaRbR=+，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z=，则ab+=（）A．-1B．0C．1D．27.直线1ykx=+与曲线32yxbxc=++相切与点()1,2M，则b的值为(

)A.0B.1−C.1D.28.若函数()fx满足()()32113fxxfxx=−−则()1f的值为()A．2B．1C．0D．39.已知函数2()lnfxxxx=−+，则函数fx（）的单调递增区

间是（）A．1（-，）B．（0，1）C．1,12−D．1,（+）10.由直由直线1y=，2y=，曲线1yx=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A.54B.2ln21−C.1ln22Dln211.

设函数()fx在R上可导,其导函数()'fx,且函数()fx在2x=−处取得极小值,则函数()yxfx=的图象可能是（）ABCD12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，设函数()fx的导函数为()fx，若对任意0x都有()()20fxxfx+成立，则()A．2(

3)3(2)ff−B．4(2)9(3)ff−C．4(2)9(3)ff−D．3(3)2(2)ff−−二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．设复数z满足|(1)|1zi−+=，则||z的最大值为_______________14．已知复数()2mmmizi−−=为纯虚数，则

实数m=_______________15.曲线π()sin()2fxx=+在点ππ(,())22Pf处的切线方程为________.16..若定积分222d4mxxx−−−=，则m等于_____________.三、

解答题（本大题共5小题，共52分）17已知复数z满足(2)(1)ziz=++（i为虚数单位）（1）求z；（2）求z.18.实数x取什么值时，复数()()222332zxxxxi=−−+++（i为虚数单位）.（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第四象

限？19.求下列函数的导数：(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sinx2cosx2.20.设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x

)在点(1，f(1))处的切线方程．21．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′(23)．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．理科数

学答案一选择题123456789101112DAACACBCBDCC二填空题1321+141m=15π2yx=−+161m=−三解答题17（1）由(2)(1)ziz=++得22zzizi=+++，则()()()()21222131111222iiiiizii

ii+−+−++=−=−=−=−+++−；（2）由（1）可得：23110242z=−+=.18（1）复数()()222332zxxxxi=−−+++为实数，则2320xx++=，解得2x=−或1−；（2）由于复数()()222332zxxxxi=−−+

++对应的点在复平面的第四象限，则22230320xxxx−−++，解得21x−−.19解(1)y′＝(xx)′＝x32′＝32x32－1＝32x.(2)y′＝1x4′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－4x5.(3)y′＝(5x3

)′＝x35′＝35x35－1＝35x－25＝355x2.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝1x·ln2.（5）∵y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，∴y′＝x′－(12sinx)′＝1－12cosx.20解因为f(x)＝x3＋ax2＋

bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-32.则

f(x)＝x3-32x2-3x＋1，从而f(1)＝－52.又f′(1)＝2×－32＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－－52＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得，f′(x)＝3x2＋2ax

－1.当x＝23时，得a＝f′(23)＝3×(23)2＋2a×(23)－1＝43a＋13，解之得a＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.则f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋13)(x－1)，列表如下：x(－∞，－13)－13(－13，1)1(1，＋

∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗有极大值↘有极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－13)和(1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(－13，1)．(3)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex

＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数在区间x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是[11，＋∞).