【文档说明】重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学答案.pdf，共(9)页，411.854 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-26d0c6addfa1a61faf42d089aab9e907.html

以下为本文档部分文字说明：

参考答案：1—4：CBDA5—8：ABBA8.【详解】如图，根据题意，该正方体的外接球半径为3R=由题意，取1BB的中点N，连接,,CNDNDO以D为原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(020),(0,0,0)

,(2,2,1),(2,2,0),(1,2,2),(1,1,1)CDNBMO,,(2,0,1),(1,0,2),(0,2,0)CNBMDC==-=()2100120CNBM×=´

-+´+´=，1002200BMDC×=-´+´+´=则CNBM^，DCBM^又,CDCNÌ平面DCN，CDCNCÇ=BM\^平面DCN\点P的轨迹为平面DCN与外接球的交线设点O到平面DCN距离为d，则110121515DOBMdBM×-´+´+

´===O\到过平面DCN距离15d=\截面圆的半径22rRd=-=114355-=\点P的轨迹周长为27025Crpp==9．ABD10．ACD11．BD12．AC{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNA

BAA=}#}12.【详解】则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,4,0B，()0,4,0C，()2,2,0E，()0,2,0F，设()2,,2,04Ptt<<，则()2,,2DPt=，()0,2,2EPt=-

，()0,2,0DF=，()2,2,0DE=，()2,2,2FPt=-，()0,4,2BPt=-，取平面PEB的一个法向量为()2,0,0mDA==，设平面PDF的法向量为()111,,nxyz=，则1110000ynDFxznDP

ìì=×=Þ+=×=îî，取()2,0,2n=-，设平面PDE的法向量为()222,,pxyz=，则22222220000xtyzpDPxypDEìì++=×=Þ+=×=îî

，取()2,2,2pt=--，设平面PFB的法向量为()333,,qxyz=，则()()33333222004200xtyzqFPtyzqBPìì+-+=×=Þ-+=×=îî，取()2

,2,4qt=--，A：设直线PE与平面PDF所成角为β，则2242sincos,44(2)4(2)4EPnEPnEPnttb×====×+×-+-+，0＜t＜2时，函数y＝22(2)4t-+单调递增，2＜t＜4时，函数

y＝22(2)4t-+单调递减，∴当t＝2时，即P是11AB中点的时候，sinβ取最大值，故A正确.B：设直线PD与平面PEB所成角为α，{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}则2242sincos,288DPm

DPmDPmtta×====×++，∵0＜t＜4时，函数228yt=+单调递减，没有最大值，故B错误.C：设平面PDE与平面PFB的夹角为θ，则222616coscos8(2)8(4)

pqttpqpqttq×-+=×==×+-×+-下面研究函数2226168(2)8(4)ttytt-+=+-×+-在t∈(0，4)上的单调性：令t－3＝s，22(3)tsr-==，2226

16(3)77ttts-+=-+=+，28(2)t+-＝()()2228[31]9(3)2392tttss+-+=+-+-=++，28(4)t+-＝()()2228[31]9(3)2392tttss+--=+---=+-，则228(2)8(4)=tt+-×+-(

)()229292ssss+++-()()2222422941481732sssss=+-=++=++，∴2226168(2)8(4)ttytt-+=+-×+-()2227732ss+=++()()()2222222111323273211

(7)77srss===+++++++，t∈(0，4)，2(3)rt=-在()0,3tÎ递减，在()3,4tÎ递增，且[)0,9rÎ，又21321(7)yr=++在[)0,9rÎ时递增，故由复合函数单调性判断原理可知22

26168(2)8(4)ttytt-+=+-×+-在()0,3tÎ递减，在{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}()3,4tÎ递增，则cosθ在t＝3时取最小值，此时

θ最大，即平面PDE与平面PFB的夹角取到了最大值，故C正确.D：设平面PDF与平面PEB的夹角为φ，则42coscos,2244mnmnmnj×====××+，即45j=为定值，故D错误.故选：AC.13．过点（﹣1，﹣2）斜率为3的直线方程是3x-y+1=0．【分

析】根据直线的点斜式方程，列方程即可．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，是基础题．14.2415．已知O为坐标原点，直线l1：x+my﹣2＝0与l2：mx﹣y+2m＝0交于点P，则|OP|的值为2．【分析】根据两直线经过定点，即可根据m≠0和m

＝0，利用斜率得垂直关系即可分情况求解．【解答】解：直线l1过定点A（2，0），l2过定点B（﹣2，0），当m≠0时，两直线的斜率分别为，k2＝m，k1k2＝﹣1，故AP⊥BP，从而；当m＝0时，易求得P（2，0），此时|OP|＝2，综上可知，|OP|＝2．故答案为：2．【点评】本题考查直线的

位置关系相关知识，属于基础题．16．812/40.5【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算，可求1227mmm++¼+的值.{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCC

AKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()10,0,0A，()21,0,0A，()31,1,0A，()40,1,0A，()50,0,1A，()61,0,1A，()71,

1,1A，()80,1,1A，设向量()1,,jAAxyz=，而()171,1,1AA=，故117jjmAAAAxyz=×=++，故1227mmm++¼+表示各点的坐标和的和.现各点的横坐标之和为X，纵坐标之和为Y，竖坐标之和为Z，根据对称

性可得1271990922XYZ===´+´+´=，故12272781322mmm++¼+=´=，故答案为：812.【点睛】方法点睛：对于一些较为复杂的计算问题，如果直接算比较麻烦，则可以换一个等价的计算方法，从而使得问题得以简化.17.(1)440xy-

-=（2）10xy--=【详解】（1）由B、C两点的坐标可得761844BCk-==-，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为14BCkk==由点斜式方程可得目标直线方程为()144yx=-整理得440xy--=.（2）AC中点坐标为（4,3），所以两点

式方程为347384yx--=--，所以直线方程为x-y-1=0.18.【详解】（1）11122AEABBCCEABADAAabc=++=++=++（2）721{#{QQABAQQE

ogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}19.（1）令nxmyazb=++20naxmayazab\×=×++×=20nbxmbyabzb×=×+×+=又0,0,mamb

×=×=2200yazabyabzbì+ï\íï=î①②方法一：222220yzyazbyzab×+×=+×=①②2()0yazb\+=又,ab不共线，0.yz\==n

xm\=即，nm∥方法二：若,yz不全为0，不妨设0z¹由①②可得：22yabbzaba×=-=-×222()abab\×=×abab\，即,ab共线0yz\==nxm\=即

，nm∥（2）已知：如图，=aagbgab^^Ç，，，求证：ag^.证明：如图，取平面a的法向量1n，平面b的法向量2n，平面g的法向量3n，直线a的方量向量a.13230,0nnnnagbgìì×=^\^×=îî

，又120,0naanaabì×=ïÇ=\íï×=î，且12,nn不共线所以根据（1）结论，3.na{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQ

kBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}所以ag^.20．(1)证明见解析(2)63a【详解】（1）证明：∵PA^平面ABCD，,ABADÌ平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴,,PAABPAADADAB^^^，即AP，

AB，AD两两垂直，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如题所示空间直角坐标系:则()0,0,0A，(),0,0Ba，(),,0Caa，()0,,0Da，()0,0,Pa，,0,02aM，,,222aaaN，∴0,,22

aaMN=，,,222aaaND=--，(),,PCaaa=-，(),0,0CDa=-，设平面MND的一个法向量为(),,mxyz=，则0220222aayzaaaxyzì+=ïïíï-

+-=ïî，令1y=-得1z=，2x=-，∴()2,1,1m=--，设平面PCD的一个法向量为(,,)nmnl=，则00amanalamì+-=ïí-=ïî，有()0,1,1n=满足，∵()()2011110mn×=-´+-´+´=，∴mn^，∴平面MND^平面PCD；（

2）由（1）知()2,1,1m=--为平面MND的一个法向量，且()0,,PDaa=-，所以P到平面MND的距离2636mPDaadm×===.{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAK

oGwAAAMAIAABNABAA=}#}21．(1)证明见解析(2)35【详解】（1）由底面ABCD为菱形，得BDAC^，又,,BDSCSCACCSCAC^=Ì、平面ASC，∴BD^平面ASC，∵SEÌ平面ASC，∴BDSE^，又,,ACSDSDADDS

DAD^=Ì、平面BSD，∴AC^平面BSD，∵SEÌ平面BSD，∴ACSE^，又BDACEBDAC=Ì,、平面ABCD，∴SE^平面ABCD；（2）由（1）结论，可以以点E坐标原点，以向量,,ECEDES的方向分别为x轴，y轴，z轴

的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，取1EC=，则3EDES==，由DHDCm=，则()()()()0,0,0,1,0,0,0,0,3,0,3,0ECSD，()()(),33,0,0,0,3,,33,0HESEHmmmm-==-

设平面SHE的一个法向量为()1111,,,nxyz=则由()111113003300znESxynEHmmìì=×=Þ+-=×=îî，取1ym=，则1133,0xzm=-=，所以

平面SHE的一个法向量为()133,,0nmm=-，直线SC的方向向量为()1,0,3SC=-，记直线SC与平面SHE所成角为θ，则()11221337sincos,7332nSCnSCnSCmq

mm-×====-+×，解得35m=或μ＝3(舍)，∴35m=.{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}22.（1）略（2）存在，以{}1,,

DADCDD为基底建立如图所示的空间直角坐标系.Dxyz1(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)DADCDD\===设该平面法向量为000(,,)nxyz=1cos,cos,cos,nDAnD

CnDD\==000222222222000000000xyzxyzxyzxyz\==++++++000xyz\==1111(,0,1),(0,,1),(,,0)2222EFEF\=

-又该平面过直线EF,00110,022nEFxy\×=\-+=00xy\=111(1,,0),(,1,0),(0,1,1)22GHC1111(,,0),(1,,0)222GHGC\=-=-，设平面1C

GH法向量为(,,)mabc=11120022,,2,2,(2,2,1)10012aabmGHabmmGCabccìì=-+=ïìï×=\\=\=\=×=î-++==ïïîî取设该平面与平面1CG

H夹角为q，000xyz==①若，取(1,1,1)n=，553coscos,933nmnmnmq×\====××000,(1,1,1),xyzn==-=-②若取33coscos,333nmnmnmq×\====×

×所以该平面存在，且与平面1CGH夹角的余弦值为533.93或图中红蓝两部分即为满足题意的两种情况{#{QQABAQQEogggAhAAAQgCQwlgCAKQkBCCAKoGwAAAMAIAABNABAA=}#}