【文档说明】山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

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2023级高一第四次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间三条直线,,lmn，若l与m垂直，l与n垂直，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m

与n平行D．m与n平行、相交、异面均有可能2．已知平面及空间中的任意一条直线l，那么在平面内一定存在直线b使得（）A．lb∥B．l与b相交C．l与b是异面直线D．lb⊥3．如果数据12,,,nxxx的平均数是x，方差是2S

，则1223,23,,23nxxx+++的平均数和方差分别是（）A．x与2SB．23x+和2SC．23x+和24SD．23x+和24129SS++4．如图，在三棱台111ABCABC−中，从111,,,,,ABCABC

中取3个点确定平面，若平面平面111ABCm=，且mAB∥，则所取的这3个点可以是（）A．1,,ABCB．11,,ABCC．1,,ABCD．11,,ABC5．、是两个不同的平面，mn、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A．若,mmnn⊥

、∥，则⊥B．若,,mn⊥⊥∥，则mn∥C．若,,mn∥，则mn∥D．若,,,mnmn⊥=⊥，则m⊥6．某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的

扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人D

．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多7．已知在长方体1111ABCDABCD−中，ABBC=，直线1AC与平面ABCD所成角的正弦值为5,5N为线段BC的中点，则直线1AB与直线1

CN所成角的余弦值为（）A．23B．23C．26D．368．四棱锥PABCD−中，2PAPB==，其余各棱的长均为2，则点P到平面ABCD的距离为（）A．12B．32C．54D．394二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。9．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，．常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A

．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大

D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元10．如下图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCDABCD−内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（）A．有水

的部分始终呈棱柱形B．水面EFGH所在四边形的面积为定值C．棎11AD始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值11．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F为AD的中点，CF交DE于点H，将BAE△沿直线A

E翻折到PAE△，连接,PDG为PD的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（）A．翻折过程中，始终有平面PAE∥平面GFCB．翻折过程中，CG的长是定值C．若ABBE=，则AEED⊥D．存在某个位置，使得CGAP⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．三棱锥PABC−的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC△的______心．13．已知一组数据126,,,xxx的方差是2，并且()()()22212611118,0xxxx−+−++−=，则x=______．14．有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为1,3；另一块三

角板的两条直角边的长均为3，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成90°的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题13分）如图，正方体1111ABCDA

BCD−的棱长为3，点E在棱1AA上，点F在棱1CC上，点G在棱1BB上，且111AECFBG===，点H是棱11BC中点．（1）求证：,,,EBFD四点共面；（2）求证：平面1AGH∥平面1BEDF．16

．（本小题15分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，12224,,AAACABBCDE====分别为棱1,ABCC的中点．（1）证明：CD∥平面1ABE；（2）求BE与平面11ABBA所成角的正弦值．17．（本小题15分）某校高二年级的1000名学生参加了一次考试，考试成绩

全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求m的值；（2）估算这次考试成绩的平均分；（3）从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分60x=，标准差13s=；记

他们本次考试成绩的平均分y，标准差2s，他们的本次考试成绩如表所示．判断他们的平均分是否显著提高（如果2212210yssx+−，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高）．这10名同学的本次考试成绩70727272747172

72727318．（本小题17分）如图，在三棱锥VABC−中，VAB△为等边三角形，ACBC⊥且2,ACBCO==，,MD分别为,,ABAVBC的中点，,BMVO交于点F．（1）证明：AB⊥平面VOC；（2）在线段BM上是否存在一点E，使DE∥平面VOC

？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题17分）如图，在直角梯形ABCD中，1,,22ABADADBCABADBC⊥===∥，沿对角线BD将ABD△折至ABD△的位置，记二面角ABDC−−的平面角为

．（1）当90=时，求证：平面ACD⊥平面ABD；（2）若E为BC的中点，当120=时，求二面角ADEB−−的正切值．2023级高一第四次质量检测数学试题答案一、DDCCCDAB二、ACACDABC三、12

．垂13．214．2或715．证明：（1）如图：在1DD上取一点N使得1DN=，连接,CNEN，则11,2AEDNCFND====，又因为1CFND∥，所以四边形1CFDN是平行四边形，所以1DFCN∥

，同理四边形DNEA是平行四边形，所以ENAD∥，且ENAD=，又BCAD∥，且ADBC=，所以,ENBCENBC=∥，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CNBE∥，所以1DFBE∥，所以1,,,EBFD四点共面；（2）因为H是11BC的中点，所以

132BH=，因为11BG=，所以1123BGBH=，因为23FCBC=，且190FCBGBH==，所以1BHGCBF△∽△，所以1BGHCFBFBG==，所以HGFB∥，因为112,AEBGAEBG==∥，所以四边形1AEBG为

平行四边形，所以1AGBE∥，因为1,HGAGGHG=平面11,AGHAG平面1AGH，,FBBEBFB=平面1,BEDFBE平面1BEDF，所以平面1AGH∥平面16．证明：（1）连接1AB，取1AB中点为点G，连接,EGDG，,GD分别为1,ABAB的中点，1

12GDBB∥，又E为1CC的中点，112ECBB∥，GDEC∥，则四边形DGEC为平行四边形，EGCD∥，又EG平面1,ABECD平面1ABE，则CD∥平面1ABE；（2）连接,,,BGBEACABBCD==为AB中

点，则CDAB⊥，又直三棱柱1111,ABCABCAA−⊥面ABC，CD面ABC，则1AACD⊥，又11,,AAABAAAAB=面11ABBA，所以CD⊥面11ABBA，由（1）知，,EGCDEG⊥∥面11,ABBABE与平面11ABBA所成角为EBG，易知：3,22CDEGBE===．

∴36sin422EBG==，则BE与平面11ABBA所成角的正弦值为64．17．解：（1）由题可得()0.0050.0350.020.01101m++++=，解得0.03m=．（2）这次考试成绩的平均分约为500.05600.35700.3800.2900.169.

5++++=．（3）()1707172673747210y=++++=，22222221(7072)(7172)(7272)6(7372)(7472)110s=−+−+−+−+−=，则21s=，2231

7260122210yx+−=−==，可以认为他们的平均分显著提高．18．（1）证明：在三棱锥VABC−中，VAB△为等边三角形，ACBC⊥且2,,,ACBCOMD==分别为,,ABAVBC的中点，,ACBCO=是AB的中点，ABOC⊥，又VAB△是等边三角形，O是AB的中点

，ABOV⊥，又,,OCOVOOCOV=平面VOC，AB⊥平面VOC；解：（2）假设线段BM上存在一点E使DE∥平面VOC，连接CF，DE平面BMC，平面BMC平面VOCCF=，DECF∥，D是BC的中点，E是BF的中点，又F是等

边三角形VAB的重心，2,3BFFMBMBE==，点E是线段BM上靠近B的三等分点．19．解：（1）当90=时，平面ABD⊥平面BCD．在直角梯形ABCD中，22BDCD==，所以222BDCDBC+=，所以CDBD⊥，因为平面ABD平面,BCDBDCD=平面BCD，所以CD⊥平面A

BD，因为CD平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABD，即证．（2）取BD的中点F，连接AF，因为ABAD=，所以AFBD⊥．因为E为BC的中点，连接EF，则EF为BCD△的中位线，所以EFCD∥．因为CDBD⊥，所以EFBD⊥，所以AFE为二面角ABDC−−的平面

角，即120AFE=．因为,,AFEFFAFEF=平面AEF所以BD⊥平面AEF．因为BD平面BCD，所以平面AEF⊥平面BCD．因为平面AEF平面BCDEF=，所以过A作AOEF⊥，交EF于点O，则AO⊥平面BCD．DE平面,BCDAODE⊥，过O作OGD

E⊥与点G，连结,AGOGAOO=．所以AGDE⊥．所以AGO为二面角ADEB−−的平面角．在RtAOF△中，622,,22AFAOOF===．在RtOGE△中，2322OGOE==．在RtAOG△中，22152AGAOOG=+=，所以10sin5AOAGOAG

==，故二面角ADEB−−的正切值为63．