【文档说明】江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期10月份阶段测试数学试题 含答案.docx，共(18)页，967.202 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南通市通州区金沙中学2020至2021学年高二（上）10月份阶段测试数学试卷2020年10月时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设xR，则“05x”是“11

x−”的().A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.数列1,3,5,7−−的一个通项公式为().A．21nan=−B．()()1121nnan+=−−C．()()121nnan=−−D．()()121nnan=

−+3.已知数列na满足12nnaa+−=，15a=−，则216...+++=aaa().A．9B．15C．18D．304.在正项等比数列{an}中，若63a=，则313233311loglogloglogaaaa++++=L().A．5B．6

C．10D．115.我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物

、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为().A．16B．12C．56D．346.设等比数列na的前n项和为12nnSm+=+，则n

a=().A.2nB.132n−C.152n−D.32n7.已知圆C与直线0xy+=及20xy++=均相交，若四个交点围成的四边形价为正方形，则C的半径为().A．3B．2C．2D．18.已知等比数列

na的前n项和为nS，且72nnSm−=−，若121nnbaaa=，则数列nb中最小的项为().A．5bB．6bC．7bD．6b或7b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小

题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.甲、乙、丙三家企业产品的成本（单位：元）分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是().A．成本最大的企业是丙

企业B．费用支出最高的企业是乙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业10.等差数列na是递增数列，满足753aa=，前n项和为nS，下列选择项正确的是().A．0dB．10aC．当5n=时

nS最小D．0nS时n的最小值为811.已知圆O：224xy+=和圆C：()()22231xy-+-=.现给出如下结论，其中正确的是().A．圆O与圆C有四条公切线.B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5xy+=或10xy−+=.C．过C且与圆O相

切的直线方程为916300xy−+=.D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则PQ的最大值为133+，最小值为133−.12.已知数列{an}满足111,a=−且()()13213211nnnana+−=−则下列结论正确的是().A．数列{an}的前10项都是负数B．数列{an}先增后减C

．数列{an}的最大项为第九项D．数列{an}最大项的值为1729三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy−+−=的弦，其中最短的弦长为__________.14.在数列na中，25a=

，12nnnaa+−=，则数列na的通项na=__________.15.已知圆221:1Cxy+=和圆()()()2222:430Cxyrr−+−=外切，则r的值为__________，若点()00,Axy在圆1C上，则220004xyx+−的最大值为__________．16.对于任

意一个偶数m，都存在奇数n及正整数t，使得2tmn=，我们把n称为m的“奇因子”．若数列na的通项公式为2222nnnan+=−，则该数列的前n项的“奇因子”的倒数之和为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合22|430Axxaxa=−+，集合{|(3)(2)0}Bxxx=−−.(1)当1a=时，求,ABAB；(2)设0a，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知数列{}na的前n项和为nS，2nnSan+

=+，*Nn.（1）证明：数列{1}na−为等比数列；（2）若数列{}nb满足：11nnnabb+=−+，11b=，证明：2nb.19.某市2020年发放汽车牌照14万张，其中燃油型汽车牌照12万张，电动型

汽车牌照2万张．为了节能减排和控制汽车总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2020年为第一

年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式．112a=211.5a=3a=____…12b=2b=______3b=_____…（2）从2020年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开

始超过100万张？20.已知na是公差不为零的等差数列，11a=，且1a、3a、9a成等比数列.（1）求数列na的通项；（2）求数列2na的前n项和nS；（3）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.21.已知数列na的前n项和为nS，且21nnS

an=+−.（1）求证：数列1na+为等比数列；（2）设()1nnbna=+，求数列nb的n项和nT.22.在①22430abb++=，②44ab=，③327S=−这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并

解答问题.设等差数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，___________，51ab=，431nnTb=−（*nN），是否存在实数，对任意*nN都有nS？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）金沙中学2019级高二（上）10月份阶段测试数学试卷2020年10月命题人：审题人：时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设xR，则“05

x”是“11x−”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B2.数列1,3,5,7−−的一个通项公式为（）A．21nan=−B．()()1121nnan+=−−C．()()121nnan=−−D．()()

121nnan=−+【答案】C3.已知数列na满足12nnaa+−=，15a=−，则216...+++=aaa（）.A．9B．15C．18D．30【答案】C【详解】解：∵12nnaa+−=，15a=−，∴数列na是公差为2的等差

数列．()52127nann=−+−=−，数列na的前n项和()252762nnnSnn−+−==−，令270nan=−，解得72n，∴3n时，nnaa=−，4n时，nnaa=，则1261234

56632+++=−−−+++=−aaaaaaaaaSS()22666236318=−−−=4.在正项等比数列{an}中，若63a=，则313233311loglogloglogaaaa++++=L（）A．5B．6C．10D．

11【答案】D【详解】因为63a=，所以()1131323331131231136loglogloglogloglog11aaaaaaaaa++++=++==.5.我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科

目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（）A．16

B．12C．56D．34【答案】C【详解】每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：{化学，生物}，{化学，政治}，{化学，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}共

6种选法.由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有6636N==种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以的选科至少有一科不相同的概率为635166P=−=.6.设等比数列na的前n项和为12nnSm+=+，则na=（

A）A.2nB.132n−C.152n−D.32n【详解】解：当2n时，()()11122222nnnnnnnnaSSmm++−=−=+−+=−=；当1n=时，21124aSmm==+=+所以112

22nnnnaqa++===；所以221224aqam===+，解得2m=−，所以12a=，满足2(2)nnan=.所以2nna=.7.已知圆C与直线0xy+=及20xy++=均相交，若四个交点围成的四边形价为正方形，则C的半径为（）A．3B．2C．2

D．1【答案】D【详解】因为直线0xy+=与直线20xy++=互相平行，所以两直线之间的距离2220211d−==+，由题意，圆C与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，则两平行线之间的距离即为正方形

的边长，正方形的对角线即圆的直径．设圆的半径为r，有()()()222222r=+，解得1r=，8.已知等比数列na的前n项和为nS，且72nnSm−=−，若121nnbaaa=，则数列nb中最小的项为

（）A．5bB．6bC．7bD．6b或7b【答案】D【详解】解：因为72nnSm−=−，所以7761aSS=−=，6652aSS=−=.因为数列na是等比数列，所以12q=，即7772nnnaaq−−==，所以()1321212nnnnb

aaa−==，所以当6n=或7时，nb最小，(单选题备用）已知等差数列na的前n项和为nS，11518,6115SSa=−=−，则nS取最大值时的n的值为（C）A.4B.5C.4或5D.5或6【详解】设等差数列na的公差为d，则()2188222nnn

ddSndnn−=+=+−，∴822nSddnn=+−，得511582836115SSddd−=+−−==−，解得2d=−，∴222981892224nddSnnndn=+−=−+=−−+

，由二次函数的性质可得当4n=或5时，nS取最大值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0

分．9.甲、乙、丙三家企业产品的成本（单位：元）分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（）A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是乙企业C．支付工资最少的企

业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业【答案】AD10.等差数列na是递增数列，满足753aa=，前n项和为nS，下列选择项正确的是（）A．0dB．10aC．当5n=时nS最小D．0nS时n的最小值为8【答案】ABD【详

解】由题意，设等差数列na的公差为d，因为753aa=，可得()11634adad+=+，解得13ad=−，又由等差数列na是递增数列，可知0d，则10a，故,AB正确；因为22172222nddddSnannn=+−=−，由7722dnnd−

=−=可知，当3n=或4时nS最小，故C错误，令27022nddSnn=−，解得0n或7n，即0nS时n的最小值为8，故D正确.11.已知圆O：224xy+=和圆C：()()22231xy-+-=.现给出如下结论，其中正确的是（

）A．圆O与圆C有四条公切线B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5xy+=或10xy−+=C．过C且与圆O相切的直线方程为916300xy−+=D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则PQ的最大值为133+，最小值为13

3−【答案】AD【详解】解：由题意可得，圆O：224xy+=的圆心为(0,0)O，半径12r=，圆C：()()22231xy-+-=的圆心(2,3)C，半径21r=,因为两圆圆心距121321OCrr=+=+，所以两圆相离，有四

条公切线，A正确；截距相等可以过原点或斜率只能为1−，B不正确；过圆外一点与圆相切的直线有两条，C不正确；PQ的最大值等于12OCrr++，最小值为12OCrr−−，D正确.12.已知数列{an}满足a1＝﹣11，且3（2n﹣1

3）an+1＝（2n﹣11）an，则下列结论正确的是（）A．数列{an}的前10项都是负数B．数列{an}先增后减C．数列{an}的最大项为第九项D．数列{an}最大项的值为1729【答案】BD【详解

】对于A，将等式整理得()12111,632133211nnnnaaanNnn+−==−−−，当1063211n−−，解得112n或132n，1063211n−−，解得6n=，a1＝﹣11，则数列前6项都为负，第七项为正，之后都为正，故A错

误；对于B，对所有的nN，当112n时，满足10163211n−−时，1a为负，1,2,3,4,5n时，1a乘以一个小于1的正数，na一直增加；当5n=时，()655110337aaa−==−，当6n

=时，76103aa=−，当7n时，7a为正数，6a乘以一个小于1的正数，na在减少，故B正确；对于C，数列{an}的最大项为第七项，故C错误；对于D，7654111111339395aaaa=−=−=−3211151

1157395213952127aa=−=−11115731395212711729a=−=，故D正确；（多选题备用题）等差数列na的前n项和记为nS，若10a，1020SS=，则（ABC）A．0dB．160aC．15nSSD

．当且仅当0nS时32n【答案】因为等差数列中1020SS=，所以1112192015165()0aaaaaa++++=+=K，又10a，所以15160,0aa，所以0d，15nSS，故ABC正确；因为131311631()3102aaS

a+==，故D错误,（多选题备用题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布

，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（BD）

A．B．是等比数列C．D．【解析】由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，，由题意可得，解得，，，（非零常数），则数列是等比数列，B选项正确；514=110=30nna2nanb=nanb1058bb=nb130105ab=

357246209193aaaaaa++=++nanad15a=13029303902da+=1629d=()116129129nnaand+=+−=2nanb=Q1112222nnnnaaadnanbb++−+===

nb，，，A选项错误；，，C选项错误；，，所以，，D选项正确.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy−+−=的弦，其中最短的弦长为__________.【答

案】22【解析】最短弦为过点()3,1与圆心连线的垂线与圆相交而成，()()2232122d=−+−=，所以最短弦长为()2222222222.rd−=−=14.在数列na中，2a5=，()nn1

naa2nN*+−=，则数列na的通项na=______．【答案】n21+【详解】由题意可得：n1nn1n2n1n221aa2aa2aa2−−−−−−=−=−=，利用累加法，得：()n1nn1221a

a2221−−−==−−，1a3=，于是：nna21=+．15.已知圆221:1Cxy+=和圆()()()2222:430Cxyrr−+−=外切，则r的值为__________，若点()00,Axy在圆1C上，则220004xyx+−的最大值为______

____．【答案】45【详解】（1）由于两圆外切，所以22(40)(30)|1|,4rr−+−=+=.（2）点()00,Axy在圆1C上，所以2222000011xyyx+==−，，所以2200004=14x

yxx+−−，因为011x−，所以220004xyx+−的最大值为5.此时01x=−.16.对于任意一个偶数m，都存在奇数n及正整数t，使得2tmn=，我们把n称为m的“奇因子”．若数列na的通项公式为2222nnnan+=−，则该数列的前n项的“

奇因子”的倒数之和为________16805532929d==()553105222ddbb==1058bb3012951621aad=+=+=2113052105ab=41161933532929aad=+=+=51162094542929aad=+=+=3575

52464432093193aaaaaaaaaa++===++【答案】21nn+【详解】因为()22222241nnnnann+=−=−，所以奇因子为241n−，所以奇因子”的倒数为2141n−，即

11122121nn−−+其前n项和为111111111121335212122121nnnnn−+−++−=−=−+++（填空题备用题）已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且3393

nnSnTn+=+，则使得nnab为整数的正整数n的值为（）【详解】由题意可得()()()()()()12121121212121221212nnnnnnnnnaanaSanbbTnbb−−−−−+−===−+−，则()()21213213931815321311nn

nnnaSnbTnnn−−−++====+−+++，由于nnab为整数，则1n+为15的正约数，则1n+的可能取值有3、5、15，因此，正整数n的可能取值有2、4、14.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17

.已知集合22|430Axxaxa=−+，集合{|(3)(2)0}Bxxx=−−.(1)当1a=时，求,ABAB；(2)设0a，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）23ABxx=，13ABx

x=；（2）12a【解析】（1）当1a=时，2|430|13Axxxxx=−+=，集合B{|23}xx=，所以{|23},{|13}ABxxABxx==.（2）因为0a，所以|3Axaxa=，B{|23}xx=，因为“xA”是“xB”

的必要不充分条件，所以BA，所以2,33,aa解得：12a.18.已知数列{}na的前n项和为nS，2nnSan+=+，*Nn.（1）证明：数列{1}na−为等比数列；（2）若数列{}nb满足：11nnnabb+=−

+，11b=，证明：2nb.【详解】（1）由题知：112,1(2)nnnnSanSann−−+=++=+两式相减得121(2)nnaan−−=所以12(1)1(2)nnaan−−=−，111(2)12nnana−−=−又因为113Sa+=，所以132a=，因为11102a−=，所以数

列{1}na−是首项为12，公比为12的等比数列（2）由（1）知：112nna−=，得112nna=+所以1112nnnnabb+−=−=所以12132121111()()()1222nnnnbbbbbbbb−−=+−+−++−=++++，所以11222nnb−=−19.某市20

20年发放汽车牌照14万张，其中燃油型汽车牌照12万张，电动型汽车牌照2万张．为了节能减排和控制汽车总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变

．（1）记2020年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式．112a=211.5a=3a=____…12b=2b=__

____3b=_____…（2）从2020年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过100万张？【详解】（1）依题意列表如下：年份序号nanb本年度发放累计发放2020112214142021211.53232=14.528.520223112324.52=

15.5442023410.54.5155920245104.514.573.5202569.54.51487.52026794.513.5101根据表格数据可知，112,0.5ad==−，311a=，令()110naand=+−=，即

()()1210.50.512.50nn+−−=−+=，解得25n=.所以0.512.5,1250,26nnnan−+=（n为正整数）.由表格数据可知，132,2bq==，233,4.5bb==，所以132,1,2,324.5,4nnnbn−==（n为正整

数）.（2）由（1）表格可知2026年超过100万.20.已知na是公差不为零的等差数列，11a=，且1a、3a、9a成等比数列.（1）求数列na的通项；（2）求数列2na的前n项和nS；（3

）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【详解】（1）由题意可知公差0d，因为11a=，1a，3a，9a成等比数列，所以1218112ddd++=+，解得1d=或0d=（舍去），故na的通项()111nann=+−=.（2）

由（1）可知22nan=，由等比数列前n项和公式可得：()23121222222212nnnnS+−=++++==−−.（3）因为11nnnbaa+=，所以111(1)1nbnnnn==-++，123nnTbbbb=++++11111111223341nn=-+-+-+

鬃?-+1111nnn=−=++.21.已知数列na的前n项和为nS，且21nnSan=+−.（1）求证：数列1na+为等比数列；（2）设()1nnbna=+，求数列nb的n项和nT.【解析】（1）当2n时，因为21nnSan=+−，①，所以()11211nnSa

n−−=+−−.②由①−②得121nnaa−=+，即()1121nnaa−+=+，所以1121nnaa−+=+.当1n=时，112Sa=，得10a=，则111a+=.所以数列1na+是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）知112nna−+=，所以()112nnnbn

an−=+=.所以01211222322nnTn−=++++，③则12321222322nnTn=++++，④由③−④，()012112121212122212112nnnnnnTnn

n−−−=++++−=−=−−−，所以()121nnTn=−+.22.在①22430abb++=，②44ab=，③327S=−这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.设等差数列na的前n项和

为nS，数列nb的前n项和为nT，___________，51ab=，431nnTb=−（*nN），是否存在实数，对任意*nN都有nS？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解

答计分）【详解】设等差数列na的公差为d，当1n=时，11431Tb=−，得11b=−，从而51a=−，当2n时，()()111444313133nnnnnnnbTTbbbb−−−=−=−−−=−，得13nnbb−=−，所以数列

nb是首项为1−，公比为3−的等比数列，所以()13nnb−=−−，由对任意*nN，都有nS，可知等差数列na的前n项和nS存在最小值，假设nk=时，nS取最小值，所以11100kkkkkkSSaS

Sa−++；（1）若补充条件是①22430abb++=，因为23b=，427b=，从而()2241103abb=−+=−，由523aad=+得3d=，所以()()()12121032316naandandnn=+−=+−=−+−=−，由等差数列n

a的前n项和nS存在最小值，又*kN，所以5k=，所以535S=−，故实数的取值范围为(,35−−.（2）若补充条件是②44ab=，由427b=，即427a=，又511ab==−，所以5412728daa=−=−−=−；所以()()()1

515128528139naandandnn=+−=+−=−−−=−+，由等差数列na的前n项和nS存在最小值，则()2813902811390kk−+−++，得1392811128kk，所以k，

所以不存在k，使得nS取最小值，实数不存在.（3）若补充条件是③327S=−，由31232327Saaaa=++==−，得29a=−，又51213abad==−=+，所以52833aad−==，所以()()()1288431292333naand

andnn=+−=+−=−+−=−，由等差数列na的前n项和nS存在最小值，则()8430338431033kk−+−，得354388k，又*kN，所以5k=，所以存在5k=，使得n

S取最小值，所以5953S=−，故实数的取值范围为95,3−−.(解答题备用题)在①2nSnn=+，②353516,42aaSS+=+=，③171,56nnanSan++==这三个条件中任选一个补充在下面的问题

中，并加以解答.设等差数列na的前n项和为nS，数列nb为等比数列，_________，12112,2aabab==.求数列1nnbS+的前n项和nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

.【解析】选①当1n=时，112aS==，当2n时，12nnnaSSn−=−=，又1n=满足2nan=，所以()()2*222,2nnnnanSnnnN+===+；选②设公差为d，由353516,42aaSS+=+=，得112616,81342,adad+=+=解得12,2,ad==

所以()()2*222,2nnnnanSnnnN+===+；选③由11nnanan++=，得11nnaann+=+，所以11naan=，即1naan=，74172856Saa===，所以12a=，所以()()2*222,2nnnnanSnnnN+===

+.①②③均可求得()()2*222,2nnnnanSnnnN+===+，设nb的公比为q，又因为122,4aa==，由121122,42aabab====，得12,2bq==，所以()*2nnbnN=，所以数列nb的前n项和为11222212nn++−=−−，因为()2111

1111nSnnnnnn===−+++，数列1nS的前n项和为1111111122311nnn−+−++−=−++，故11112212111nnnTnn++=−+−=−−++.（解答题备用题）在①131nnSS+=+，②219a=，③1213nnSa+=−这三个条件

中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列na的前n项和为nS，满足________，________；又知正项等差数列nb满足12b=，且1b，21b−，3b成等比数列.（1）求na和nb的通项公式；（2）证明：12326nbbbaaa+++

.【解析】（1）解法一：选择①②当2n时，由131nnSS+=+得131nnSS−=+，两式相减，得13nnaa+=，即11(2)3nnana+=，由①得2131SS=+，即()12131aaa+=+，∴1212213133aa=−=−=，得113a=，∴2113aa=，∴na为113a=

，公比为13的等比数列，∴1111333nnna−==.设等差数列nb的公差为d，0d≥，且1b，21b−，3b成等比数列.()21321bbb=−，即22(22)(1)dd

+=+，解得3d=，1d=−（舍去），∴2(1)331nbnn=+−=−解法二：选择②③当2n时，由③1213nnSa+=−，得1213nnSa−=−，两式相减，得1233nnnaaa+=−，∴11(2)3nnana+=，又12213Sa=−，

得113a=，∴2113aa=，∴na为113a=，公比为13的等比数列，∴111111333nnnnaaq−−===.（2）证明：由（1）得313113nnbnaa−−==则12253111

1333nnbbbaaa−+++=+++23311133113n−=−3311263n=−

26.（解答题备用题）数列na中，13a=，26a=，其前n项和为nS，且()11(2)nnnnnaaSaan++−=．（1）求证：数列nS是等比数列，并求数列nS的通项公式；（2）设()()1211nnnnSbSS+=−−，求数列nb的前n项

和为nT．【详解】（1）由题意，因为()11(2,)nnnnnaaSaan++−=，所以()()()()1111nnnnnnnnnSSSSSSSSS+−−+−−−=−−，可得211(2),nnnSSSn−+=，因为1130Sa

==，21290Saa=+=，所以0nS，所以11,(2)nnnnSSnSS+−=，所以数列nS是等比数列．则公比213SqS==，所以数列nS通项公式为1333nnnS−==．（2）由（1）可得()()1211

nnnnSbSS+=−−()()1233131nnn+=−−1113131nn+=−−−，所以12231111111313131313131nnnT+=−+−++−−−−−−−111231n+=−−．