【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，822.647 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2667fb24aba1c796c267b4f3726f79d3.html

以下为本文档部分文字说明：

12020-2021学年河婆中学下学期高一第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）1．已知集合2340Axxx=−−，24Bxx=，则AB=（）A．()1,2−B．()2,4−C．(

)2,2−D．()1,4−2．已知向量12()a，=，(3)22ab=+，，则b＝（）A．(1，－2)B．(1，2)C．(5，6)D．(2，0)3．如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则D

E→=（）A．1136BABC→→−−B．1163BABC→→−−C．5163BABC→→−−D．5163BABC→→−+4．设△ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，其中2,3,4abB===，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定

D．无解5．已知菱形ABCD的边长为2，2,120ECBEABC==，则AEBD的值为（）A．43B．43−C．23D．23−6．已知函数()()1,02ln,0xxfxxx−=−，则函数()(

)yffx=的零点个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知幂函数2242()(1)mmfxmx−+=−在(0,)+上单调递增，函数()2xgxt=−，任意1[1,6)x时，总存在2[1,6)x使得()()12fxgx=，则t的取值范围是（）A．128tB．128t

C．28t或1tD．28t或1t8．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关系式2()01kt

kxek−=−，其中0k，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/h).经测试发现，当23t=时，02kxk=，则该药物的消除速率k的值约为(ln20.69)（）A．3100B．310C．103D．10039．已知向量m，n的夹角为6，且|m|3=，|n|=

2，则|mn−|和m在n方向上的投影的数量分别等于（）A．4B．2C．1D．3210．已知函数()sin26fxx=−，则（）A．()fx的最小正周期为B．将sin2yx=的图象上所有的点向右平移6个单位长度，可得到()fx的图象C

．()fx在,63−上单调递增D．点5,012−是()fx图象的一个对称中心11．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）A．()22log1yx=+B．1010xxy−=−C．3yx=D．|sin|yx=12．下列关于平面

向量的说法中正确的是（）A．已知,ab均为非零向量，若//abrr，则存在唯一的实数，使得λab=B．已知非零向量(1,2),(1,1)ab==，且a与aλb+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3

−+C．若acbc=且0c，则ab=D．若点G为△ABC的重心，则0GAGBGC++=二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知单位向量,ab的夹角为45°，kab−与a垂直，则k=__________．314．已知单位向量a，b满足22ab+=r

r，则a与2−ab夹角的余弦值为___________.15．设函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(),0−上单调递增，()()2221321faafaa++−+，则实数a的取值范围为______．16．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，3OA=，B为半圆上任意一

点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17．（10分）设向量(2,s

in)a=，(1,cos)b=，为锐角．（1）若136ab=，求sincos+的值；（2）若//ab，求tan()3−的值．18.（12分）已知在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，,33Ca==，若向量m=（1，sinA），n=（2，sin

B）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及ABC的面积．19.（12分）平面内给定三个向量()1,3a=，()1,2b=−，()4,3c=−，回答下列问题：（1）求满足ambnc=+的实数m，n（2）若akc+与2bc

+的夹角为锐角，求出实数k的取值范围20.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且12abc++=.（1）若2a=，5b=，求cosA的值；4（2）若22sincossincos2sin22BAABC+=，且△ABC的面积为10sinC，试判断△ABC的形状并说明

理由.21.（12分）已知二次函数()fx满足(1)()22fxfxx+−=+，且()fx的图象经过点(1,6)A−．（1）求()fx的解析式;（2）若[2,2]x−，不等式()fxmx恒成立，求实

数m的取值范围．22.（12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给

出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（36x）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价

；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)axx+元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.52020-2021学年下学期高一第一次月考数学答案一、选择题（本

大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）题号123456789101112答案AABABCBACDACDBCAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2214.36815.()0,

316.237．解：由题意22(1)1420mmm−=−+，则0m=，即()2fxx=，当)11,6x时，())11,36fx，又当)21,6x时，())22,64gxtt−−，∴216436tt−−，

解得128t，故选：B．8．解：由题知：将23t=，02kxk=代入()01ktkxek−=−，得：()230012kkkekk−=−，化简得2312ke−=.即1ln232k=−，解得ln20.6932323100k==.故选：A16．解：四边形O

ACB的面积OAB=△的面积ABC+△的面积，设AOB=，2222cos31213cos423cosABOAOBOAOB=+−=+−=−则ABC△的面积2133sin603cos242ABACAB===−OAB△的面积113sin13sin

sin222OAOB===，四边形OACB的面积333cossin22=−+1333(sincos)33sin(60)22=+−=+−，故当6090−=，即150=时，四边形OACB的面积最

大值为3323+=，故答案为：23．617、解析：（Ⅰ）∵132sincos6ab=+=，∴1sincos6=．……………2分∴24(sincos)12sincos3+=+=又∵为锐角，∴23sincos3+=．………………5分（

Ⅱ）∵//ab，∴sin2cos=．………………7分tan2tan323538tan()3111tan3123=−−−−===++………………10分1819.(1)因为ambnc=+,故()()()()1,21,34,34,23mnmmnn−

=−++−=−.………2分故4132331mnmmnn−+==−==.……………………4分(2)由题()()20bcakc++且akc+与2bc+不同向,……6分则()()14,332

4,430kk+−−+−.……7分即283301kkk++−−.……9分当akc+与2bc+同向,即()14,33kk+−与()2,1同向时,……10分此时()14233kk+=−,解得12k

=.代入可得此时akc+与2bc+同向.……11分7故若akc+与2bc+的夹角为锐角,则1k−且12k…………12分20（1）12abc++=，2a=，5b=，5c=.……1分22222255223cos225

525bcaAbc+−+−===；……3分（2）22sincossincos2sin22BAABC+=，…………1分1cos1cossinsin2sin22BAABC+++=，…………2分即sinsinsincoscossin4sinABABABC+++=，……

3分()sinsinsin4sinABABC+++=，……4分ABC++=，ABC+=−，即()()sinsinsinABCC+=−=.……5分sinsin3sinABC+=，由正弦定理得3abc+=，……6分12abc+

+=，412c=，故3c=，从而9ab+=.……7分又因为ABC△的面积为10sinC，所以1sin10sin2abCC=，即20ab=，……8分5a=，4b=或4a=，5b=，…………10分又因为3c=，当5a=，4b

=时，222abc=+；当4a=，5b=时，222bac=+.………………11分所以ABC△为直角三角形.………………12分21.（1）设2()(0)fxaxbxca=++，……1分则2(1)(1)

(1)fxaxbxc+=++++．……2分因为(1)()22fxfxx+−=+，所以222axabx++=+，得1a=，1b=．……4分因为()fx的图象经过点()1,6A−，所以()1116fc=++=−，即8c=−．……6分故2()8fxxx=+−．……7分8（2）设2()()

(1)8gxfxmxxmx=−=+−−．……8分因为当2,2x−时，不等式()fxmx恒成立，所以()()2020gg−，……10分即42(1)8042(1)80mm−−−+−−，解得13m−≤≤．故m的取值范围是1,3−．…………12分2

2.（1）设甲工程队的总造价为y元，则7216300640014400180014400(36)yxxxxx=++=++，……3分1616180014400180021440028800xxxx+++=，当且仅当

16xx=，即4x=时等号成立.……5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.（2）由题意可得161800(1)180014400axxxx+++对任意的[3,6]x恒成立.

……6故2(4)(1)xaxxx++，从而2(4)1xax++恒成立，……7分令1xt+=，22(4)(3)961xttxtt++==+++，[4,7]t.……9分又96ytt=++在[4,7]t为增函数，故min494y=.……11分所以a的取值范围为490,4.……1

2分