【文档说明】福建省龙海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学.docx，共(3)页，291.819 KB，由小赞的店铺上传

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龙海二中2020-2021学年上学期期中考高二数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、单选题(共40分)1．(本题5分)命题“x0,，22xx0”的否定是()A．x0,，22xx0B．x0,，

22xx0C．x0,，22xx0D．x0,，22xx02．(本题5分)椭圆221259xy上一点P与两焦点12,FF组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离是（）A．165B．94C．95D．95或943．(

本题5分)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（）A．15.5B．15.6C．15.7D．164．(本题5分)点(2,0)关于

直线10xy对称的点的坐标为（）A．(2,0)B．(0,2)C．(1,1)D．(1,1)5．(本题5分)已知斜率为3的直线l与双曲线2222:10,0xyCabab交于,AB两点，若点6,2P是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．2B．3C．2D．226

．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A．1−√3𝜋6B．34C．√3𝜋6D．147．(本题5分)过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－

3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（）A．23B．21C．42D．358．(本题5分)已知0m，命题:p函数logmfxx是0,的增函数，命题q：22ln3

gxmxxm的值域为R，且pq是假命题，pq是真命题，则实数m的范围是（）A．1,3B．10,3C．10,1,3D．1,13二、多选题(共20分)9．(本题5分

)已知12,FF分别是双曲线22:1Cxy的左右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量120PFPF，则下列结论正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为yxB．以12FF为直径的圆的方程为221x

yC．1F到双曲线的一条渐近线的距离为1D．12PFF的面积为110．(本题5分)设a、b是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则//的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，//a，//aB．存在一条直线a，a，//aC．存在一

个平面，满足//，//D．存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b11．(本题5分)给出下列四个结论中，正确的有（）A．若命题2000R,10pxxx：，则2R,

10pxxx：；B．“(3)(4)0xx”是“30x”的充分而不必要条件；C．命题“若0m，则方程20xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程20xxm没有实数根，则m0”；D．“若22ambm，则ab

”的逆命题为真命题．12．(本题5分)以下四个命题表述正确的是（）A．直线34330mxymmR恒过定点3,3B．圆224xy上有且仅有3个点到直线:20lxy的距离都等于1C．曲

线22120C:xyx与曲线222480C:xyxym恰有三条公切线，则4mD．已知圆22:4Cxy，点P为直线142xy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)三、填空题(共20分)13．(本题5分)某同学先后

投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标xoy系中，以()xy，为坐标的点落在直线21xy上的概率为__________.14．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩

的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_______．15．(本题5分)为支援意大利的新冠抗疫，四川华西医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据国家卫健委安排，要从该医院抽取n个人参加支援队.若采用系统抽样和分

层抽样，均不用剔除人员.当抽取1n个人时，若采用系统抽样，则需要剔除1个报名人员，则n______.16．(本题5分)已知F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，POF的面积为6，则b______．四

、解答题(共70分)17．(10分)已知p：方程22122xymm表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取

值范围．18．(本题12分)第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）

求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组50,

60150.15第2组60,70350.35第3组70,80b0.20第4组80,9020c第5组90,100100.1合计a1.0019．(12分)某研究机构对高一学生的记忆力x和判断力y进行了统计

分析，得出如下数据：x681012y2356（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力.参考公式：1122211()

()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,aybx$$20．(本题12分)已知直线l：30xy，圆A：22434xy=，点2,3B.（1）求圆上一点

到直线l的距离的最大值；（2）从点B发出的一条光线经直线l反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围.21．(12分)直线l：1ykx与双曲线C：2231xy相交于不同的A、B两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，

求出k的值；若不存在，写出理由．22．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，短轴长为23，A，B是C上关于x轴对称的两点，1ABF周长的最大值为8.（1）求C的标准方程.（2）过C上的动点M作C的切线l，过原点O作

OPl于点P.问：是否存在直线l，使得OMP的面积为1？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.