【文档说明】湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考试题 数学 含答案.docx，共(11)页，619.503 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市部分重点中学2023年度3月联考高二数学试卷考试时间：2023年3月14日下午15：00—17：00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图所示，若直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，则（）A.213kkkB.123kkkC.321kkkD.312kkk2.已知数列3，5，7，3，11，…，21n+，…，则51是这个数列的（）A.第12

项B.第13项C.第24项D.第25项3.函数()yfx=的图象上有两点()11,Axy，()()2212,Bxyxx（如图所示），()fx是函数()fx的导函数，则下列大小关系正确的是（）A.()()21ABfxkfxB.(

)()12ABfxkfxC.()()21ABfxfxkD.()()21ABkfxfx4.若()224lnfxxxx=−−，则()0fx的解集为（）A.()0,+B.()()1,02,−+C.()2,+D.()1,0−5.记nS为等比数列na的前项和，若24

S=，412S=，则6S为（）A.32B.28C.21D.28或21−6.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺

，则该女子织布每日增加（）尺．A.47B.815C.1629D.16317.已知函数()sin4fxxx=+，则()()02limxfxfx→+−=（）A.12B.6C.3D.328.法国数学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空

间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆()2222:10xyCabab+=外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以22ab+为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆()22

:1044xyCmm+=的蒙日圆为22:7Exy+=，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）A.椭圆C的离心率为12B.M到C的右焦点的距离的最大值为71+C.若动点N在C上，记直线

AN，BN的斜率分别为1k，2k，则1234kk=−D.MPQ△面积的最大值为72二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知数列na是等比数列，公比为q，

前n项和为nS，则（）A.1na为等比数列B.na可能为等差数列C.若1q，则na为递增数列D.若13nnSr−=+，则13r=−10.下列求导运算正确的是（）A.()2ln2121xx−=−B.2111xxx+=−C.()2212xxex

e−=D.()21xxxeexx+=11.若P是椭圆()22122:10xyCabab+=与双曲线()22222:10,0xyCmnmn−=在第一象限的交点，且1C，2C共焦点1F

，2F，12FPF=，1C，2C的离心率分别为1e，2e，则下列结论中正确的是（）A.1PFma=+，2PFma=−B.2222cosbnbn−=+C.若120=，则2212314ee+=D.若90=，则2212ee+的最小值为21

2.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，有下列判断，其中正确的是（）A.异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是0,3B.三棱锥1DAPC−的体积不变C.平面1PBD⊥平面1ACDD.若1AB=，则1CPPD+的最小值为22+三、填空

题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()fx的导函数为()fx，若函数()cos23fxxxf=+，则3f=__________．14.设数列na的前n项和为n

S，点(),nSnnNn均在函数23yx=−的图象上，则数列na的通项公式na=__________．15.曲线()1xfxe+=在点()()0,0f处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____

_____．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na

的前n项和，则下列结论正确的是__________．①715a=②988S=③13520232024aaaaa++++=④22212202320242023aaaaa+++=四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个乒

乓球从2m高的高度自由落下，每次反弹的高度都是原来高度的一半．（1）当它第六次着地时，经过的路程是多少cm？（2）在乒乓球第几次着地时，它的总路程是7598cm16？18.（本题满分12分）已知函数()316fxxx=+−．（

1）求()fx；（2）求曲线()yfx=过点()2,14−的切线的方程．19.（本题满分12分）已知等差数列na的公差为d，且关于x的不等式210dxxa−−的解集为1,12−．（1）求数列na的通项公式；（2）若1

22nannba+=，求数列nb前n项和nS．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABCD∥，且1AB=，2CD=，22BC=，1PA=，ABBC⊥，N为PD的中点．（1）求证：AN∥平面PBC；（2）求二面角BPCD−−的正

弦值．21.（本题满分12分）已知等比数列na的前n项和为nS，且()122nnaSnN+=+．（1）求na的通项公式；（2）在na与1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成公差为nd的等差数列，在数列nd中是否存在不同的

3项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知1F，2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，A是C的右顶点，223AF=−，P是椭圆C上一点，M、N分别为线段1PF，2

PF的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且0ADAE=，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．十堰市部分中学2022-2023学年度3月联考高二数学试卷答案一、单项选择

题：1.A．2.D．3.B．切线斜率和割线斜率4.C．注意函数定义域5.B．等比数列前n项和的性质6.C．7.B．导数定义．8.D．蒙日圆的简单应用二、多项选择题：9.ABD；10.AB；11.BC；12.BCD；析B

.11DAPCPACDVV−=；C.直线1BD⊥平面1ACD；D.当且仅当三点C，P，1D共线时，和取得最小值三、填空题：13.32；14.45n−；15.22e；16.②③④四、解答题：（本大题共6小题，共70分

，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）乒乓球第六次着地时，经过的路程为：5120012511752200200100502520012212−+++++=+=−（2）乒乓球第1n+着地时，经过的路程为：11200117220

02001005025200200598121612nn−−++++++=+=−解得8n=，所以19n+=次答：在乒乓球第9次着地时，它的总路程是7598cm16．备注：没有下结论扣1分；卷面没有求和公式扣2分；结果用分数

或者小数都可以。18.解：（1）()231fxx=+；（2）设切点为()3,16mmm+−，斜率为231km=+，故切线方程为()()()321631ymmmxm−+−=+−，将点()2,14−代入整理得：3230mm−=，解

得0m=，或3，故切线方程为160xy−−=，或28700xy−−=．19.解：（1）关于x的不等式210dxxa−−的解集为1,12−，可得12−，1是方程210dxxa−−=的两根，则1

112d−+=，1112ad−=−，解得11a=，2d=，则()12121nann=+−=−；即21nan=−（2）()122212nannnban+==−，数列nb前n项和()()23112325223221

2nnnSnn−=++++−+−，()()23412123252232212nnnSnn+=++++−+−，上面两式相减可得()()2311222222212nnnnSn−+−=+++++−−()()11412

2221212nnn−+−=+−−−，化简可得()16232nnSn+=+−．20.【解答】证明：（1）取PC中点为M，连接NM，MB，如图所示，因为M，N分别是PC，PD的中点，所以12NMDC∥且12NMDC=，又因为12ABDC∥且12ABDC=，所以NMAB∥，NMA

B=，所以四边形NMBA为平行四边形，所以ANBM∥，又因为AN平面PBC，BM平面PBC，所以AN∥平面PBC．解：（2）取DC中点为E，以A为空间直角坐标系原点，AE为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()

0,0,0A，()0,0,1P，()0,1,0B，()22,1,0D−，()22,1,0C，设平面PBC的法向量为(),,mxyz=，因为()0,1,1BP=−，()22,0,0BC=，所以0220BPmyzBCmx=−+===，令1y=，解得

01xz==，即()0,1,1m=，设平面PDC的法向量为(),,nabc=，因为()22,1,1PD=−−，()0,2,0DC=，所以22020PDnabcDCnb=−−===，令2a=，解得04bc==，即()2,0,4n=，所以42cos

,3218mnmnmn===，225sin,133mn=−=，所以平面PDC与平面PBC夹角的正弦值为53．21.（1）123nna−=．（2）由（1）可知123nna−=，123nna+=．因为()121nnn

aand+=++−，所以1431nndn−=+假设在数列nd中存在三项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则()2kpmddd=即2111434343111kmpkmp−−−=

+++，化简得()()()()222233111kmpmpk−+−=+++因为m，k，p成等差数列，所以2mpk+=，从而()可以化简为2kmp=．联立22mpkkmp+==，可得kmp==，这与题设矛盾．所以数

列nd中不存在三项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列22.解：（1）M，N分别为线段1PF，2PF的中点，O是坐标原点，212OMPNPF==，112ONPMPF==，四边形OMPN的周长为2124PMOMPNONPFPFa+++=+==，2a=，2223AF

acc=−=−=−，3c=，()2222231bac=−=−=，椭圆C的标准方程为2214xy+=．（2）设()11,Dxy，()22,Exy当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，代入2214xy+=，整理得()222148440kxkmxm+++−=，则

()()()2228414440kmkm=−+−，122814kmxxk+=−+，21224414mxxk−=−+．易知()2,0A，()()()()112212122,2,22ADAExyxyxxyy=−−=−−+()()()()()()()2212121212221

24xxkxmkxmkxxkmxxm=−−+++=++−+++()()()()2222214428401414kmkmkmmkk+−−−=+++=++，化简得22121650kkmm++=，65mk=−或2mk=−（代入直线方程，直线过点A，故舍去），65mk=−时，直线l的方程为65ykx

k=−，即65ykx=−，直线l过定点6,05．当直线l的斜率不存在时，设():22lxtt=−，代入2214xy+=，解得214ty=−，由0ADAE=得ADAE⊥，2214tt−=−，解得65t=或2t=（舍去），此时直线l过点6,05．

综上，直线l过定点6,05