【文档说明】广西桂林、崇左、贺州2021届高三下学期4月联合模拟考试 数学（理） 含答案.doc，共(12)页，3.500 MB，由小赞的店铺上传

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-1-绝密★启用前2021年高考桂林、崇左、贺州市联合模拟考试理科数学(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z＋z＝8，z·z＝25，则z＝A.3±4iB.±3＋4i

C.4±3iD.±4＋3i2.已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}。若A∩B＝，则实数m＝A.－3B－13C.13D.33.自2010年以来，一、二、三线城市的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养

老的观念渐入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加。现将A房产中介公司2010－2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010－2013年、2014－2016年、2017－2019年的数据分别建立回归直线方程为11ybxa=+、2

2ybxa=+、33ybxa=+，则-2-A.123bbb，321aaaB.213bbb，321aaaC.123bbb，312aaaD.213bbb，312aaa4.已知数列{an}满足：任意m，n∈N*，都有anam＝an＋m，且a2＝2，那么a20＝A.

240B.230C.220D.2105.已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，M是抛物线E上一点，N是圆C：(x－6)2＋(y－2)2＝4上一点，则|MN|＋|MF|的最小值为A.4B.5C.6D.76

.已知a＝log25＋log52，b＝log25·log52，c＝25log5log2，则A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a7.为帮助当地老百姓尽快脱贫，某市政府决定选派8名干部(5男3女)到该市甲、乙两个县去督查扶贫工作，若要

求每个县至少要派3名干部。每个干部必须去两个县中的一个督查，且不能仅仅将3名女干部编为一组去某个县督查，则不同的派遣方案共有A.90种B.125种C.180种D.250种8.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写

的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条梭互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：①“羡除”有且仅有两个面为三角形；②“羡除”一定不是台体；③不存在有两个面为平行四边形的

“羡除”；④“羡除”至多有两个面为梯形。-3-其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49.若曲线y＝x2与y＝ln(x－a)有一条斜率为2的公切线，则a＝A.－12ln2B.12ln2C.－ln2D.l

n210.已知双曲线C：221169xy−=的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且∠AFB＝60°，则△OBF的面积为A.32B.92C.332D.93211.为培育学生核心素养，某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程。已知甲同学选了素描，

乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程。则以下说法错误．．的是A.丙有可能没有选素描B.丁有可能没有选素描C.乙、丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描12.如图，A，B，C，D，P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，

PB＝PD，PA＝2PC，则异面直线PA与CD所成角的余弦值为A.33B.55C.63D.105二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知e1，e2均为单位向量，若|e1－e2|＝3，则e1与e2的夹角为。14.已知实数x，y满足xy1y0+，则2x－y的

最小值为。15.如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交-4-f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则△ABD的面积为。16.设函数f(x)＝2x4x3x2

x3−−−+−，，，数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，若{an}是等差数列，则a1的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA＝acos(B－6)。(1)求B；(2)若c＝5，b

＝7，求△ABC的周长。18.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知AB//DC，AB＝AD＝1，BD＝2，CD＝2，PB＝PC＝PD＝6。(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD；(2)设平面PAD与

平面PBC的交线为l，求直线l与平面ABCD所成角的大小。19.(12分)-5-已知点P(1，0)在椭圆C：22221(0)xyabab+=上，直线y＝y0与椭圆C交于不同的两点A，B，当y0＝1时，|AB|＝2。(1)求椭圆C的方程；(2)直线PA，PB分别交y轴于M，N两点，问：y

轴上是否存在点Q，使得|OM|，|OQ|，|ON|(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。20.(12分)已知函数J'(x)＝ex－x－a，对于∀x∈R，f(x)≥0恒成立。(1)求实数a的取值范

围；(2)证明：当x∈[o，4]时，cosx＋tanx≤ex。21.(12分)某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大。某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全

市人口进行血液检测以筛选出被感染者。由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测。已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果

为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变。在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查。(1)假设每个样本检测为阳性的概率为p，且每个样本的检测结果相互独立。

若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高。已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能

力为10万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率p＝0.1%。若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查)，请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？(参考公式：(1＋ε)n≈1＋nε(n∈N*，

|ε|远小于1)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。-6-22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2＋

(y－2)2＝4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，点M(3，2)，射线θ＝3(ρ≥0)与曲线C1，C

2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x－12|＋|x－λ|，其中λ>0。(1)若对任意x∈R，恒有f(x)≥12，求λ的最小值；(2)在(1)的条件下，设λ的最小值为t，若正数m，n满足m＋2n＝tmn，求

2m＋n的最小值。-7--8--9--10--11--12-