【文档说明】广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考试题数学.docx，共(4)页，171.808 KB，由小赞的店铺上传

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汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期月考高一年级数学科试题命题人:陈丽珊一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若集合10Axx，01xBxx，则AB（）A．11xx

B．11xxC．11xxD．11xx2.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分

别抽取()A.65人，150人，65人B.30人，150人，100人C.93人，94人，93人D.80人，120人，80人3.下列命题正确的是()A.若𝑎≥𝑏，则1𝑎⩽1𝑏B.𝑒𝑎≥𝑒𝑏，则1𝑎⩽1𝑏C.若𝑎≥𝑏，则𝑏+𝑐𝑎+𝑐⩾𝑏𝑎D.若𝑙𝑛

𝑎≥𝑙𝑛𝑏，则1𝑎⩽1𝑏4、已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑆10=20，𝑆30=140，则𝑆40=()A.280B.300C.320D.3405、如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方

向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是()A.10kmB.20kmC.10√3𝑘𝑚D.5√3𝑘𝑚6、甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示，则下列说法中正确的是()①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位

数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．A.③④B.①②④C.②④D.①③④7、已知3𝑎+27𝑏=6，则𝑎+3𝑏的最大值是()A.2√

3B.6C.2D.2√28、《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长

度相等，则所需时间为()(结果精确到0.1.参考数据：𝑙𝑔2=0.3010，𝑙𝑔3=0.4771.)A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天9、已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2ac，sin2co

s2AC，则角A等于（）A．6B．3C．2D．2310、已知数列{𝑎𝑛}满足2𝑎𝑛+1+𝑎𝑛=3(𝑛≥1)，且𝑎3=134，其前n项之和为𝑆𝑛，则满足不等式|𝑆𝑛−𝑛−6|<112

3的最小整数n是()A.8B.9C.10D.11二、不定项选择题（本大题共2小题，共10分）11、下列命题中正确的有()A.|x|2+|x|−2=0有四个实数解B.设a、b、c是实数，若二次方程𝑎𝑥

2+𝑏𝑥+𝑐=0无实根，则𝑎𝑐≥0C.若ab，则2211abccD.若x∈R，则函数y=√𝑥2+4+1√𝑥2+4的最小值为212．已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a，4sin5sin

BC，有以下四个命题其中正确命题有（）A.满足条件的ABC可能是锐角三角形；B.满足条件的ABC不可能是直角三角形；C.当2AC时，ABC的周长为15；D.当2AC时，若O为ABC的内心，则AOB的面

积为7.三、填空题（本大题共6小题，共30分）13、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项

活动，则应从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为．14、在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎2+𝑎8=8，则(𝑎3+𝑎7)2−𝑎5=______15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为______

__(𝑚)．16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则Sn=________．17、在公差大于0的等差数列na中，71321aa，且1a，31a，65a成等比数列

，则数列11nna的前21项和为_________.18、∆ABC中，(32)0ABACBC，且对于tR，||BAtBC最小值为65|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|，则BAC_____.四、解答题（本大题共4小题，共60分）19．(本小题满分14分

)在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cos2bAac.（1）求B的大小；（2）若AC边上的中线BM的长为13，求∆ABC面积的最大值.20．(本小题满分14分)已知函数123fxxx

.（1）求不等式1fx的解集；（2）若存在实数x，使得不等式230mmfx成立，求实数m的取值范围.21、(本小题满分14分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售

单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份i789101112销售单价𝑥𝑖(元)99.51010.5118销售量𝑦𝑖(件)111086514(1)根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数

据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，

那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润=销售收入−成本)．参考公式：回归直线方程𝑦^=𝑏^𝑥+𝑎^，其中𝑏=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛⋅𝑥−⋅𝑦−∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥−2，参考数据：∑𝑥𝑖5𝑖=1𝑦𝑖=392,∑𝑥𝑖2

𝑛𝑖=1=502.5．22、(本小题满分18分)已知等差数列na和等比数列nb的各项均为整数，它们的前n项和分别为,nnST，且1122ba，232254,11bSaT.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求112233nnnMabababab

；（3）是否存在正整数m，使得1mmmmSTST恰好是数列na或nb中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由.