【文档说明】福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.045 MB，由管理员店铺上传

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福建省厦门第一中学海沧校区2023级高一12月适应性练习数学试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的

“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题

，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Axx=−，|02Bxx=，则AB=（）A.()1,2-B.0,1C.)0,1D.(1,2−【答案】D【解析】【分析】应用集合的并

运算求集合.【详解】由题设11|02{|12}ABxxxxxx=−=−.故选：D2.下列函数中最小值为4的是（）A.224yxx=++B.4sinsinyxx=+C.2y22xx−=+D.4lnl

nyxx=+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,BD不符合题意，C符合题意．【详解】对于A，()2224133yxxx=+

+=++，当且仅当=1x−时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B，因为0sin1x，4sin244sinyxx=+=，当且仅当sin2x=时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为R，而20x，242222442xxxxy−=+=+

=，当且仅当22x=，即1x=时取等号，所以其最小值为4，C符合题意；对于D，4lnlnyxx=+，函数定义域为()()0,11,+，而lnxR且ln0x，如当ln1x=−，5y=−，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解

题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3.已知函数()()π2sin03fxx=+，则“()fx在π0,3存在最大值点”是“1=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的最值、充分和必要条件等知识求得正确答案.【详解】()()π2sin03fxx=+，ππππππ0,0,333333xxx

++，“()fx在π0,3存在最大值点”，等价于“2πππ33+”，等价于“12”，所以“()fx在π0,3存在最大值点”是“1=”的必要不充分条件.故选：B4.函数()1sin2xxxfx−=的图象大致为（）A.B.C.D.

【答案】A【解析】【分析】首先判断奇偶性，再由区间()0,π上的函数值，利用排除法判断即可.【详解】根据题意，函数()1sin2xxxfx−=，其定义域为R，由()()()11sinsin22xxxxxxfxfx−−−−−−===，函数()

fx为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除C、D；当()0,πx时，sin0x，120x−，则()0fx，排除B.故选：A．5.在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点(

)1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2rad=时，点M与点O之间的距离为（）A.1cos1B.2sin1C.2D.5【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中

：2,1BMABRBO====,225MOBMBO=+=,故选：D.6.设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则f(x)（）A.是偶函数，且在1(,)2+单调递增B.是奇函数，且在11(,)22−单调递减C.是偶函数，且在1(,)2−−单调递增D.是奇函数，且在1(,)2−

−单调递减【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出()fx为奇函数，排除AC；当11,22x−时，利用函数单调性的性质可判断出()fx单调递增，排除B；当1,2x−−时，利用复合函数单调性可判断出()fx单调递减，从而得

到结果.【详解】由()ln21ln21fxxx=+−−得()fx定义域为12xx，关于坐标原点对称，又()()ln12ln21ln21ln21fxxxxxfx−=−−−−=−−+=−，()fx\为定义域上的奇函数，可排除AC；当11,22x−

时，()()()ln21ln12fxxx=+−−，()ln21yx=+Q在11,22−上单调递增，()ln12yx=−在11,22−上单调递减，()fx\在11,22−上单调递增，排除B；当1,2x−

−时，()()()212ln21ln12lnln12121xfxxxxx+=−−−−==+−−，2121x=+−在1,2−−上单调递减，()lnf=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知

：()fx在1,2−−上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()fx−与()fx的关系得到结论；判断单调性

的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.7.已知函数()fx的定义域为R，()2fx+为偶函数，()21fx+为奇函数，则（）A102f−=B.

()10f−=C.()20f=D.()40f=【答案】B【解析】【分析】推导出函数()fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f=，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2fx+为偶函数，则()()22fxfx+=−，可得()()31fxfx+=−，因为函数()21f

x+为奇函数，则()()1221fxfx−=−+，所以，()()11fxfx−=−+，所以，()()()311fxfxfx+=−+=−，即()()4fxfx=+，故函数()fx是以4为周期的周期函数，因为函数()()21Fxfx=+为奇函数，则()()010Ff=

=，故()()110ff−=−=，其它三个选项未知.故选：B.8.设711,cos,2sin822abc===，则（）A.bacB.bcaC.cabD.cba【答案】D【解析】.【分析】先证明π0,2x时，sin

tanxxx，由b，c结合商数关系作商比较，由b，a结合二倍角余弦公式作差比较.【详解】如图所示：在单位圆中，设π0,2AOBx=，则ABx=，sinBCx=，tanATx=，因为BC

AB，所以sinxx，因为111122AOTAOBSABSAT==扇形，所以ABAT，即tanxx，所以当π0,2x时，0sintanxxx，所以12sin1122tan21122cos2cb===，则cb；22171711cos12sin20284884

ba−=−=−−−=，则ba，所以cba，故选：D【点睛】关键点睛：本题的关键是利用单位圆证明π0,2x时，sintanxxx，再利用此结论结合作差法和作商法比较大小即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，与yx=是同一个函数的是（）A.33yx=B.2yx=C.lg10xy=D.lg10xy=【答案】AC【解析】【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析

式是否相同两个方面判断．【详解】yx=的定义域为xR，值域为Ry，对于A选项，函数33yxx==的定义域为xR，故是同一函数；对于B选项，函数20yxx==，与yx=解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C选项，函数lg10xyx==，且定义域为R，故是同一函数；对于

D选项，lg10xyx==的定义域为()0,+，与函数yx=定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC．【点睛】本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.10.已知函数f(x)=sin3cosx

x+(>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A.曲线y=f(x)关于直线7π6x＝对称B.函数y=f(π3x−)是奇函数C.函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D.函数y=f(x)的值

域为[-2,2]【答案】ABD【解析】【分析】用辅助角公式化简()fx,再利用22,063ff==,得出的取值集合,再结合三角函数性质逐项判断即可.【详解】()2sin3fxx=+,所以函数()yfx=的值域为

[2,2]−,故D正确；因为203f=,所以112,33kkZ+=,所以1131,2kkZ−=，因为26f=,所以222,632kkZ+=+,所以22121,kkZ=+，

所以12311212kk−=+,即1281kk=+，所以{1,13,25,37}，因为()227732sin1212sin1426632fkk=++=+=−，所以曲线()yfx=关于直线76x=对称,故A正确

；因为()22sin121333fxkx−=+−+()()()()2222sin12142sin121kxkkx=+−=+即33fxfx−=−−−，所以函数3yfx

=−是奇函数,故B正确；取13=,则最小正周期2271366T==−=,故C错误.故选：ABD11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车

按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知2cos483，则（）A.π23cos30dt=−+，其中2cos3=，且π0,2

B.π3sin230dt=++，其中2sin3=−，且π,02−C.大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中D.大约经过22秒，盛水筒P到达最高点【答案】ABD【解析】【分析】若O为筒车轴心的位置，AC为水面，P为筒车经过t秒后的位置，由题设知筒

车的角速度π30=，令AOB=，易得π30tPOB=+，而cosOBPOBOP=、2dOB=-，即可求d的解析式判断A、B的正误，38t、22t代入函数解析式求d，即可判断C、D的正误.【详解】由题意知，如图，若O

为筒车的轴心的位置，AC为水面，P为筒车经过t秒后的位置，筒车的角速度2ππ6030==，令2coscos3AOB==且π0,2，∴πcoscos()30tOBPOBOP=+=，故πcos()30tOBOP=+，而2dOB=-，∴π23cos30dt=−+

，其中2cos3=，且π0,2，又πππ23cos23coscos3sinsin303030dttt=−+=−+ππ22cos5sin3030tt=−+，若π,

02−，且2sin3=−，所以5cos3=，此时πππ3sin23sincos3cossin2303030dttt=++=++的ππ5sin2cos23030tt=−+，故π3sin230dt=++，

其中2sin3=−，且π,02−，故A、B正确；当38t时，38π1804830=+，且5sin483，2cos3=，∴523cos(48)23(cos48cossin48sin)3d=

++=+−=，故盛水筒P没有进入水中，C错误；当22t时，22904230p=??，且cos2sin42483=，22cos(9042)5sin(9042)22sin425cos425d=−+++=++=，故盛水筒P到达最高点，D正确.故

选：ABD12.已知0,0xy，且2xyxy+=．则下列选项正确的是（）A.xy+的最小值为322+B.2241xy+的最小值为12C.()22loglog25xy+D.224xy−+【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题

意，0,0xy，且2xyxy+=，2121xyxyyx+=+=.A选项，()2123323222yxyxxyxyxyxyxy+=+=++++=+，当且仅当2,222yxxyxy===+时等号成立，所以A选项正确.B选项，222,22,8xyxyxyxyxy+=

，当且仅当24xy==时等号成立.则41140,1122xyxy−，由2xyxy+=两边平方得2222222244,44xyxyxyxyxyxy++=+=−，所以222222222241444112xyxyxyxy

xyxyxy+−+===−，所以B选项正确.C选项，()()2222loglog2log2log164xyxy+==，所以C选项错误.D选项，0,0xy，且2xyxy+=，若1y=，则2xx+=无

解，所以1y，则()212,01yxyyxy−==−，解得1y，所以()22221222211yyyxyyyyy−+−+=+−=+−−()2211222211yyyyyy−+=+=++−−，由于1y，所以()10

yy−，所以222214xy−++=，D选项正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13.某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中

，喜欢游泳的学生占的比例是______．【答案】80%【解析】【分析】先求得既喜欢游泳，又喜欢足球的人数，从而求得正确答案.【详解】既喜欢游泳，又喜欢足球人数有50%60%70%40%+−=，所以该地喜欢足

球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是40%80%50%=.故答案为：80%14.已知函数()()()tan0fxx=−的最小正周期为π3，写出满足“将函数()fx的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的的一个值______．【

答案】π4（答案不唯一）【解析】的【分析】先求得，然后求得图象变换后的解析式，根据奇偶性求得正确答案.【详解】函数()()()tan0fxx=−的最小正周期为ππ,33T===，所以()()tan3fxx=−，向左平移π12个单位后，得到ππtan3tan3124yxx

=+−=+−，所得函数为奇函数，所以ππππ,,Z4242kkk−==−，故可取的一个值为π4.故答案为：π4（答案不唯一）15.若方程π1sin233x−=在()0,π的解为()1212,xxxx，

则()12sin22xx−=______．【答案】429−##429−【解析】【分析】先求得πcos23x−，然后根据12,xx的关系式以及二倍角公式求得()12sin22xx−.【详解】由于0πx，所以ππ5π022π,2333x

x−−，由于π1sin2033x−=，所以π02π3x−，根据正弦函数的性质可知121212ππ22ππ5π33,2326xxxxxx−+−=+−=+=，且12ππππ02,2π3223xx−−，1π122cos21393x−=−=，所以()()(

)121212sin222sincosxxxxxx−=−−11115π5π2sincos66xxxx=−−−−−11115π5πππππ2sin2cos22sin2cos2663232xxxx=−−=−−−−

11ππ221422cos2sin2233339xx=−−−=−=−.故答案为：429−16.椭圆曲线232yayxbxcxd+=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31

Cyxx=−+，则C与x轴的交点个数n=______；若()22fxx=-，C与x轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,nxxx，则()()11niiifxx+=−______．（这里11nxx+=，若1n

，则121niniaaaa==；若0n=，则10niia==）【答案】①.3②.9−【解析】【分析】首先由零点存在定理以及三次多项式最多3个根即可得出第一问的答案；再得出若t是3310xx−+=的一个根，则22t−也是3310xx−+=的一个根，进一

步()2iifxx+=，（其中3,1,2,3iixxi+==），从而即可得解.【详解】对于第一空：设()331gxxx=−+，则()()()()()210,130,010,110,230ggggg−=−−===

−=，又因三次方程至多3个根，所以3310xx−+=有三个实根12321012xxx−−，即3n=；对于第二空：不妨设t是3310xx−+=的一个根，即3310tt−+=，则23121,31tttt−=−−=

，则()()()32323113131122ttttt−−+=−−−+−32323333112313113110ttttttttt−+−−=−−+=−−+=，所以22t−也是3310xx−+=的一个根，因为12321012xxx−−，为所以()22

2123123111211,210,210,1xxxxxx−=−−=−−=−，所以2221321322,2,2xxxxxx−=−=−=，即()2iifxx+=，（其中3,1,2,3iixxi+==），因为3310xx−+=恰有三个实根123xxx，所以()()()()312331g

xxxxxxxxx=−+=−−−，所以()()()()()()()()()222122331331122222fxxfxxfxxxxxxxx−−−=−+−+−+()()()()()()()()331122121212129xxxxxxgg=−

−−−−−−−−−=−−=−，即()()119niiifxx+=−=−.故答案为：3，9−.【点睛】关键点睛：第一空的关键是零点存在定理，第二空的关键是得出()2iifxx+=，（其中3,1,2,3iix

xi+==），从而即可顺利得解.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()π2cos0,2fxx=+的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解

析式：（2）求函数()fx在0,π的单调递减区间．【答案】（1）()π2cos26fxx=−（2）π7π,1212【解析】【分析】（1）根据图象求得,，也即求得()fx的解析式.（2）根据三角函数单调区间的求法求得()fx在0,π的单调递减区间．【小问1详解】

由图可知5πππ2π,π,22632TT=−====，所以()()2cos2fxx=+，π2π2cos033f=+=，πππ2π7π,22636−+，所以2πππ,326+==−，所以()π2cos26

fxx=−.【小问2详解】由（1）得()π2cos26fxx=−，由π2π22ππ6kxk−+解得π7πππ1212kxk++，Zk，令0k=可得函数()fx在0,π的单调递

减区间为π7π,1212.18.已知定义域为R的函数()fx，满足对,xyR，均有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx．（1）求证：()fx在(),−+单调递增；（2）求关于x的不等式()()()()222fxfxfaxfa−−

的解集．【答案】（1）证明见解析.（2）当2a时，不等式的解集为(),2a；当2a=时，不等式解集为；当2a时，不等式的解集为()2,a.【解析】【分析】（1）用定义法判断函数的单调性；（2）根据函数的单调性求不等式的解集.【小问1详解】设12xx，则()()()()2

12111fxfxfxxxfx−=−+−()()()2111fxxfxfx=−+−()21fxx=−，因为当0x时，()0fx，又210xx−，所以()210fxx−，即()()210fxfx−，所以()fx在(),−+单调递增.【小问2详解】化()()()()222fxfx

faxfa−−为()()()()222fxfafaxfx++，因为()()()fxyfxfy+=+，则原式可化为:()()()()222fxfafaxfx+<+，即()()222fxafaxx++，因为()fx在(),−+单调递增，所以222xaaxx++，()2220xaxa−++

，()()20xxa−−，令()()20xxa−−=，12x=，2xa=，当2a时，不等式的解集为(),2a；当2a=时，不等式解集为；当2a时，不等式的解集为()2,a.19.如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于,AB两点．（1）如果3tan4=，B点的横坐标

为513，求()cos+的值；（2）设+的终边与单位圆交于,,,CAPBQCR均与x轴垂直，垂足分别为,,PQR，求证：以线段,,APBQCR的长为三条边长能构成三角形．【答案】（1）1665−（2）证明详见解析【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦

公式求得正确答案.（2）先求得,,APBQCR，然后根据三角形的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意，,是锐角，由22sin3tancos4sincos1==+=，解得34sin,cos

55==由于B的横坐标为513，则纵坐标为251211313−=，所以125sin,cos1313==，所以()4531216coscoscossinsin51351365+=−=

−=−.【小问2详解】由于ππ0,0,0π22+，由（1）得()16cos065+=−，所以ππ2+，所以C在第二象限，且()216396963sin165422565

+=−−==，依题意可知：()3563sin,sin,sin51365APBQCR=====+=，即392563,,656565APBQCR===，64636565APBQCR+==，102256565APCRBQ+==，883965

65BQCRAP+==，所以以线段,,APBQCR的长为三条边长能构成三角形．20.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最

佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过minx后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0)yk

xbkx=+；②()0,01,0xykabkax=+；.③()()log1,0,0ayxkbakx=++．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮

用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477．）【答案】（1）选②，理由详见解析，解析式为9802010xy=+（2）最佳饮用口感的放置时间为6.54min【解析】【分析】（1

）根据数据的变化确定模型，并求得相应的解析式.（2）根据已知条件列方程，化简求得正确答案.【小问1详解】根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②()0,01,0xykabkax=+，且0121009284.8

0kabkabkab=+=+=+，21009284.80kbkabkab+=+=+=，利用加减消元法解得9,80,2010akb===，所以9802010xy=+.【小问2详解】由98

0206010xy=+=，得91102x=，两边取以10为底的对数得()91lglg,lg91lg2102xx=−=−，lg20.3016.54min12lg3120.477x=−−.答：最佳饮用口感的放置

时间为6.54min.21.记ABC的内角为,,ABC，已知()22sinsin223sinCCAB−+．（1）求C的取值范围；（2）若cossin21sin1cos2ABAB=++，请用角C表示角A和角B

．【答案】（1）2π,π3（2）π2BC=−、3π22AC=−【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的知识化简已知条件，从而求得C的取值范围.（2）根据三角恒等变换的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意()22

sinsin223sinCCAB−+，即22sin2sincos23sinCCCC−，由于0πC，所以sin0C，所以1cos3sinCC−，ππ12sin1,sin662CC++

，由于ππ7π666C+，所以5ππ7π2π,π6663CC+，所以C的取值范围是2π,π3.【小问2详解】2cossin22sincossin1sin1cos22coscosABBBBABBB===++,cos

cossinsinsinABBAB=+，()cossinABB+=，所以πcossin,sinsin2CBCB−=−=，由于ππππ,06223CB−，所以π2BC=−.由于ππ2π22ABCACCAC++=+−+=+−=，所以3π22AC=−

.22.已知函数()()2,sin2xxtfxgxxt−==+，满足()fx是奇函数，且不存在实数,mn使得()()fmgn=．（1）求()fx；（2）若方程()2lnlogxafx=恰有两个实根()1212,xxxx，求实数a的范围并证明()2211lneaxa

xxgx．【答案】（1）()2121xxfx+=−（2）()0,+；证明见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数性质()()fxfx−=−求解；（2）先将方程()2lnlogxafx=化简，分参，将函数零点转化为函数图象交点问

题，再利用根和函数性质得到121=xx，消元证明不等式.【小问1详解】因为()22xxtfxt−=+，且()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，即2222xxxxtttt−−−−=−++，所以，12212

2xxxxtttt−−=−++，所以()()()()122122xxxxtttt−+=−+−，所以2222222222xxxxxxtttttt+−−=−+−+，所以222222xxxxtt−=−+，即22222xxt=，所以21t=，解得1t=，当1t=时，()21

21xxfx−=+，因为()singxx=，存在()()000fg==，不满足题意，当1t=−时，()2121221212121xxxxxfx+−+===+−−−，当0x时，21121x+−，此时()()fxgx，满足题意，所以1t=−.【小问2详解】由（1）得，()21

21xxfx+=−，所以()21log1xfxx+=−，所以方程()2lnlogxafx=恰有两个实根转化为1ln1xxax+=−恰有两个实根，转化为()1ln1xxax−=+，令()()1ln1x

xpxx−=+，所以()()()()()2211ln11ln2ln11xxxxxxxxxpxxx−++−−+−==++，令()12lnhxxxx=+−，所以()()22212110xhxxxx+=++=，所以()1

2lnhxxxx=+−单调递增，因为()10h=，所以当()0,1x时，()0hx，即()0px，()px单调递减，当()1,x+时，()0hx，即()0px，()px单调递增，所以()()min10pxp==，因为()1ln1xxax−=+有两个不

等实数根，所以0a.因为两个实根()1212,xxxx，所以1201xx，因为()()1122121ln1ln11xxxxaxx−−==++，所以()()()()12221111ln11lnxxxxxx+−=+−，

整理得：()()()21212121ln1ln0xxxxxxxx−+−=，因为1201xx，所以1210xx−=且()12ln0xx=，解得121=xx，要证()2211lneaxaxxgx成立，只需证2121sinlneaxa

xxx成立，即证1212lnesinaxaxxx，由121=xx得，即证11111lnsinsinelneaaaxaxxx−，只需证1111lneeln0sinsinaaxaaxxx−+，设函数()slnneiaqaxxx+=，()0,1x，()

1111ln1xxax−=+，因为()slnneiaqaxxx+=为增函数，且当1x=时，0a=，所以()()10qxq=，所以原不等式成立.【点睛】①利用奇函数性质化简求t，注意化简过程；②利用函数零点性质得到121=xx消元，证明不等式.获得更多资源请扫码加入

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