【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试 数学答案.docx，共(3)页，190.284 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2482fc0a12bb695308fdafca4884cab4.html

以下为本文档部分文字说明：

数学参考答案：1234567891011ABDCABBCACADAD12．813．46214．75215．【详解】（1）(2,1),(1,)abx=−=，则2112abxx=−=−，又1ab=，所以21x−=，解得1x=，故(1,1)=b，所以22112b=+=.（2）(2,1)

,(1,)abx=−=，则2(4,21)abx+=−，又2(4,7)ab+=−，所以217x−=−，解得3x=−，故(1,3)b=−，得=211(3)5,5,10abab−−===，所以52cos,2510abab

ab===，又,],0π[ab，所以π,4ab=，即a与b的夹角为π4.16．【详解】（1）由3cos5C=，且C是三角形的内角，则24sin1cos5=−=CC，因为45ac=，由正弦定理得4sin5sinAC=，所以5

545sinsin4455AC===.（2）（i）因为45ac=，所以45ca=，又11b=，由余弦定理得222221612135cos2225aaabcCaba+−+−===，即26550aa+−=，解得5a=或11a=−（舍去），所以5a=；（ⅱ）由（1）知

5sin5A=，由ab知A为锐角，得225cos1sin5AA=−=，所以sincos5254sin222555AAA===，2253cos212sin1255AA=−=−=，所以()433424sin2sin2coscos2si

n555525ACACAC+=+=+=.17．【详解】（1）因为2()3sin22cosfxxxm=++3sin2cos21xxm=+++312sin2cos2122xxm=+++π2sin216xm=+++，当π0,2x时，ππ7π2,666

+x，所以1πsin2126x−+，则()3mfxm+，因为()fx的最小值为3，所以3m=；（2）由（1）得，π()2sin246fxx=++，令ππ3π2π22π,Z262kxkk+++，则π2ππ,Z63kxkk++，即(

)fx的单调递减区间为π2ππ,π,Z63kkk++，18．【详解】（1）由cos2cosBabCc−=，得()cos2coscBabC=−，由正弦定理得sincos2sincossincosCBACBC=−，整理得sincoss

incos2sincosCBBCAC+=，即()sinsin2sincosBCAAC+==，因为0πA，所以sin0A，所以1cos2C=，又0πC，所以π3C=．（2）设BC中点为D，因为24A

BACAD+==，所以2AD=，在ADC△中，2222cosADACCDACCDACD=+−，即2242ACCDACCDACCDACCDACCD=+−−=，当且仅当ACCD=时等号成立，故ACCD的最大值为4．所以113sin43222ADCSACCDACD==△，因为2

ABCADCSS=，所以23ABCS，所以ABC面积的最大值为23．19．【详解】（1）∵S为ABC的面积且()2224333Sbac+−=，1sin2SacB=,∴()222143sin332cos

2acBcabacB=+−=,即tan3B=，0πB,∴π3B=.∴22πsinsin3bRB==，解得：233R=.（2）由（1）可知，43sinsinsin3acbACB===，∴4343sin,sin,33aAcC==∴2

2221616sin,sin,33aAcC==∴2222222π1616sin12sin4331616sinsin3CAabcCC++++==221316sincos122216sinCCC++=22216sin83sincos24cos16sinCCCCC+

+=2313112tan2tanCC=++∵ABC为锐角三角形，π3B=，∴ππ62C，∴3tan3C，∴103tanC，设1tantC=，则2222233337122268abtttc+=++=++，∴03t时，()2221,7abc+