【文档说明】福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第三次月考试题（1月） 数学 含答案.doc，共(11)页，946.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2409ebdfde87adc5597109368141080d.html

以下为本文档部分文字说明：

龙海二中2020-2021学年第一学期第三次月考高三年数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（一）单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（）A．B．C．

D．2.在等差数列na中，8351393()2()24aaaaa++++=，则此数列前13项的和是（）．A．13B．26C．52D．563．，，，（其中为自然对数）则（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴

岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（）A．12尺B．10尺C．9尺

D．14尺5.函数()()cosfxx=+0,2的图象如图所示，为了得到sinyx=的图象，只需把()yfx=的图象上所有点（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个

长度单位D．向左平移12个长度单位6．已知直线，，平面、，其中，在平面内，下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中，正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．①③D．③④7．为了增强数学的应

用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为．同学们建立了如图模型

，则山高为（）A．米B．米C．米D．米8．设双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12FF为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若123FBFA=，则该双

曲线的离心率是（）A．54B．43C．32D．2（二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分）9．我国技术研发

试验在2016-2018年进行，分为关键技术试验、技术方案验证和系统验证三个阶段实施．2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表

所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号12345销量/部5096a185227若与线相关，且求得线回归方程为，则下列说法正确的是（）A．B．与正相关C．与的相关系数为负数D．12月份该手机商城的手机销量约为部10．下列结论正确

的有（）A．若随机变量()2~1,N，()40.79P=，则()20.21P−=B．若1~10,3XB，则()3222DX+=C．已知回归直线方程为ˆ10.8ybx=+，且4x=，50y=，则ˆ9.8b=D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3

，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为2211.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12AAAC==，3AB=，90BAC=，点D，E分别是线段BC，1BC上的动点(不含端点)，且1EC

DCBCBC=，则下列说法正确的是（）A．//ED平面1ACCB．四面体ABDE−的体积是定值C．当点E为1BC的中点时，直线AE与平面11AABB所成的角和直线AE与平面11AACC所成的角相等D.异面直线1BC与1AA所成角的正切值为13212．在

数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义1-sin为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（）A．函数在上是减函数B．若，则C．函数，则的最大值D

．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量、的夹角为，与垂直，则_________．14．福建省2021年的新高考按照“”的模式设置，“”为全国统一高考的语文、数学、外语

门必考科目；“”由考生在物理、历史门中选考门科目；“”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考门科目．则甲，乙两名考生在门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为________．15.已知抛

物线2:2(0)Cypxp=的准线方程为2x=−，焦点为F，准线与x轴的交点为,AB为抛物线C上一点，且满足52BFAB=，则BF=_____．16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探

究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数是偶函数；②同学乙发现：对于任意的(1,1)x−都有；③同学丙发现：对于任意的，都有；④同学丁

发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是_________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知在中，为钝角，，．（1

）求证：；（2）设，求边上的高．18．（12分）已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）在（1），（2），（3）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若_______________，

求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分．19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在，，且，．设．（1）当异面直线与所成角的大小为，求的值．（2）当时，求二面角的大小．20．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的

向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健廉生活

方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校40名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求40名教职工日行步数（千步）的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替，结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以

认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布.其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，根据（1）的计算结果（取整数）.求该校被抽取的40名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校全体教职

工中随机抽取3人作为“日行万步”活动的奖励对象，求3人中日行步数（千步）在内的人数的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，21．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为()()121,0

,1,0FF−，点21,2A在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点MN、时，能在直线53y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？

若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数()lnfxxax=−（1）讨论()fx的单调性；（2）若()1212,xxxx是()fx的两个零点．证明：（ⅰ）122xxa+；（ⅱ）2121eaxxa−−．参考答案一、选择题（一）单项选择题1

、A2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、C（二）多项选择题9、AB10、AC11、AD12、BD二、填空题13、_14、15、168316、②③三、解答题17、(1)证明:，…………………………5

分(2)解:由（1）知，即：,将代入上式并整理得:又因为B为锐角，，所以解得，∴.…7分设AB上的高为CD,则，得故AB边上的高为.………………………10分18、（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，由题得，即解得，所以，；…………………………

6分（Ⅱ）（1），则故………………………12分（2），；，①，②由①-②，得，即………………………12分（3）则故………………………12分19、解：因为直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，，又因为，所以建立分别以，，为轴的空间直角坐标系.（1）设1a=

，则，A，各点的坐标为，，，.，.…………………2分因为，，又异面直线与所成角的大小为所以.所以.……………6分（2）因为，.，设平面的法向量为，则，且.即，且.令，则，.又,所以是平面的一个法向量.同理，是平面的一个法向量.…………………10分所以所以平面平面，当时，二

面角的大小为…………………12分20．解（1）6.967=（千步）；………………2分（2）∵，∴，，∴，∴该校被抽取的40名教职工中日行步数（千步）的人数约为（人）…………5分（3）由频率分布直方图知，日行步数（千步）在内的概率为.X

的取值分别为：0，1，2，3.，，，，∴X的分布列为：0123P0.7290.2430.0270.001数学期望为…………….12分21、试题解析：（1）设椭圆C的焦距为2c，则1c=，因为2(1,)2A在椭圆C上，所以122aAFAF=

+22=，因此2a=，2221bac=−−，故椭圆C的方程为2212xy+=．……………4分（2）椭圆C上不存在这样的点Q．证明如下：设直线l的方程为2yxt=+，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，35(,)3Px，44(,)Qxy，MN的中点为00(,)Dxy，由222,{1,2yxtxy=

++=得229280ytyt−+−=，所以1229tyy+=，且22436(8)0tt=−−，故12029yyty+==，且33t−，由PMNQ=知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也是线段PQ的中点，所

以405329yty+==，可得42159ty−=，又33t−，所以4713y−−，因此点Q不在椭圆上．…………………..12分22．解：（1）)(xf定义域），（+0xaxaxxf−=−=11)('则当0a时)(xf在），（+0为增函数;……2分当0a时)(x

f在），（a10为增函数，在）（+,1a为减函数………4分（2）证明：（i）原不等式等价于axx1221+，因为11lnxax=①22lnxax=②由②-①得，1212lnln)xxxxa−=−（则1212lnlnxxxxa−−=则axx1221+等价于121221lnln2x

xxxxx−−+因为012xx所以0lnln12−xx即证2112122lnlnxxxxxx+−−）（③等价于01)1(2ln121212+−−xxxxxx设)1(,12=txxt设)1(,1)1(2ln)(+−−=tttttg③等价于0)(tg0)1()1()1(

21)('222+−=+−=ttttttg)(tg在），（+1上为增函.01)1(2ln121212+−−xxxxxx0)1()(=gtg，即axx1221+…………8分（ii）设xxxhln)(=，则2'ln1)(hxxx−=所以

(()上递减，上递增，在，在+eex0)(h因为)(hxa=有两个不相等的实根，则21110xexea且易知1ln−xx对()()+,11,0x恒成立，则1ln1xx−对()10，x恒成立11111ln1ln1xeexxax−=−=−，因为01x，所以02121

+−exax又因为044,0−=aea，所以aeaaxaeaax−+−−111111或因为eaex1001且，所以aeaax−−111因为axx1221+，所以−−−−+aeaaa

xxx1112121即aeaxx−−1212…………12分