【文档说明】浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.docx，共(10)页，560.300 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1．已知复数()2i1izkk=+++是纯虚数，则实数k=（）．A．0B．2C．－1D．12．

如图，在ABC△中，2ADDC=，若BAa=，BCb=，则BD=（）．A．2ab+B．12ab+C．1233ab+D．2133ab+3．已知空间中点A，B，直线l，平面α，若Al，Bl，A，B，则下列结论正确的是（）．A．l∥B．l与ɑ相交C．lD．以上都有可

能4．在ABC△中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若60A=，45B=，3a=，则b=（）．A．6B．2C．3D．15．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（）．A．3010B．4010C．5010D．60106．在AB

C△中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足13ANNM=，若ANABAC=+，(),R，则+的值为（）．A．14B．13C．1D．47．如图，在圆C中，5AC=，点A，B在圆上，4AB=，则ABAC的值为（）．A．25B．8C．10D．168．已

知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，6PAPB==，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥PABCD−所得的截面正确的为（）．A．所得截面是正五边形B．截面过棱PA

的三等分点C．所得截面面积为4564D．截面不经过CD中点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选

的得0分．9．已知复数1iz=，22iz=−，下列结论正确的有（）．A．1212zzzz=B．若21zz−=，则z的最大值为5C．12zzR+D．12zz在复平面内对应的点在第二象限10．在ABC△中，角A，B，C所对的边为a，

b，c，若10b=，45A=，则使此三角形有两解的a的值可以是（）．A．5B．62C．8D．10211．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有（）．A．若1c=，45C=，则22R=B．若22

2abc+，则ABC△可能是直角三角形C．若3AB=，则3ab=D．若sin2sin2sin2ABC+=，则ABC△是直角三角形12．如图，圆锥底面的直径为3，32SS=侧底，E为PB的中点，则下列说法正确的

有（）．A．圆锥的体积为938B．圆锥内切球的半径为()3232−C．过P截圆锥所得截面面积最大为32D．A点沿圆锥表面到E的最短路经长为1533cos42−非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2ax,=，()21b,=，(

)3c,x=，若ab∥rr，则bc+=______．14．已知复数z满足1z=，则25iz−−的取值范围为______．15．已知圆柱体的底面半径为3cm2，高为5cm，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，

则蜗牛爬行的最短路径长为______．16．在ABC△中，60B=，2BA=，3CDBC=，对任意uR，有()1CABCAC−−恒成立，点P是直线BA上，则CPDP+的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知i为虚数单位，复数()()2123izmmmm=−++−（1）当实数m取何值时，z是纯虚数；（2）若2m=，求1iz+的值．18．（本小题满分14分）已知在ABC△中，角A

，B，C，所对的边为a，b，c，若222sinsinsinsinsinABCAB+−=．（1）求角C的大小；（2）若2c=，求ABC△面积的最大值．19．（小题满分14分）台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰

淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3

cm．（1）求内壁的面积；（2）求制作该模具所需材料的体积；（3）求模具顶点到内壁的最短距离．20．（本小题满分15分）已知在ABC△中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足2sin21cos22cos2cos22ACAC

+−=−+．（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；（2）若43B,，求cb的范围．21．（本小题满分15分）如图，梯形ABCD，24ABDC==，23ADC=，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设AFAD=．（1）当F是AD的三等分点时，试用向量A

D，DC表示向量FE；（2）若()0ADtt=，求证：FE的最小值与t无关．2022学年第二学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小

题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．题号12345678答案DCBADABC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错或不选的得0分．题号9101112答案ACDBCABDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5214．24,15．13cm16．21四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案（1）0（2）582解析（1）因为

z是纯虚数，则()210230mmmm−=+−解得0131mmmm==或且所以0m=．（2）当2m=时，25iz=+则25i73i1i1i22z+==+++22737358i1i22222z=+=+=+

．18．答案（1）3（2）3解析（1）由正弦定理及222sinsinsinsinsinABCAB+−=得222abcab+−=由余弦定理得2221cos22abcCab+−==又因为0C，所以3C=．（2）由

（1）得3C=，又2c=，222abcab+−=得224abab+=+又因为222abab+可得4ab所以13sin324ABCSabCab==△，当2ab==时取得等号所以ABC△的面积最大值为3．19．答案（1）23cm（2）327342cm

−（3）1532cm−解析（1）由题意得：内壁的面积就等于内切球的表面积如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为MNG△的中心因为MN3=，所以MNG△内切圆的半径22113r332OHMHMNHN===−=即内切球

的半径3R2=，所以内切球的表面积22S43Rcm==球，（2）由题意得：模型的体积就等于棱柱的体积减去内切球的体积由（1）得正三棱柱的高123hAAR===因为274VSh==棱柱底，34332VR

==球所以327342VVVcm=−=−球棱柱（3）由（3）得23OMOH==所以2215AO2OMAM=+=所以A到球面上的点的距离最小值为153AOR2cm−−=20．答案：（1）

4BC=−（2）232626,+解析：（1）证：∵22sin21cos22sinsinsin2cos2cos2cos22ACCCCCAC+−===−−−+∴2sincos2cos2cossin2sinAC

CACC+=−+∵()()()2sincoscossin2sin2sin2sinACACACBB+=+=−=sincos2sin4CCC−=−∴sinsin4CB−=∴4BC=−或544BCC

=−−=−∵ABC++=∴4BC=−（2）由（1知：4BC=−，∴4CB=+22sinsincossin221422sinsinsin22tanBBBCBBBB++===+sinsin2sincos

2214sinsin2sin22tanBcCBBbBBBB++====+∵(tan13B,，∴131tan3,B，32626c,b+21．答案（1）1362FEADDC=+或1362FEADDC=−+（2）332，1322t=

+解析：（1）方法一：连接FC，FD，如图因为2ABDC=，所以2ABDC=因为FE是ABF△的中位线，所以()()111232222FEFCFBFDDCFAABADDC−=+=+++=+当13=时，1362FEADDC=+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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